2024年重慶市涪陵區(qū)第十九中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024年重慶市涪陵區(qū)第十九中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若將直角三角形的兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大為原來(lái)的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．如果，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg4．如圖，一棵高為16m的大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷．若樹(shù)在地面6m處折斷，則樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部（）處．A．5m B．7m C．7.5m D．8m5．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個(gè)圖形是由個(gè)等邊三角形拼成的，通過(guò)觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)（）．A．16 B．18 C．20 D．226．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．8．二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四名射擊選手，在相同條件下各射靶10次，他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，若要從他們中挑選一位成績(jī)最高且波動(dòng)較小的選手參加射擊比賽,那么一般應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列各式中，是二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．12．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占40%。小樂(lè)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=_______．14．學(xué)校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對(duì)于小亮家的位置是________.15．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DM=5，DN=3，則△ABC的周長(zhǎng)是__．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_(kāi)____．17．關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．18．計(jì)算：12-三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，，．將沿射線(xiàn)BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)．20．（8分）化簡(jiǎn)并求值:，其中.21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中；22．（10分）八年級(jí)物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？23．（10分）某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，七年級(jí)和八年級(jí)各選出5名選手組成七年級(jí)代表隊(duì)和八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫(xiě)表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)

85

八年級(jí)85

100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）若七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差為70，計(jì)算八年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)代表隊(duì)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定．24．（10分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線(xiàn)y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求k的值．25．（12分）如圖，以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蚍胖玫玫骄匦?（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，如圖2，連結(jié)，.①求證：.②求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).26．學(xué)生小明、小華為了解本校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級(jí)信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5h；小華從全體320名八年級(jí)學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．時(shí)間段(h/周)小明抽樣人數(shù)小華抽樣人數(shù)0～16221～210102～31663～482(每組可含最低值，不含最高值)請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？_____．估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為_(kāi)____h；(2)在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是_____h/周；(3)專(zhuān)家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì)，該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，當(dāng)直角邊擴(kuò)大2倍依然滿(mǎn)足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴(kuò)大的倍數(shù).詳解：直角三角形的三邊滿(mǎn)足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.故選A.點(diǎn)睛：此題屬于勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進(jìn)行求解，這個(gè)定理在幾何的計(jì)算問(wèn)題中是經(jīng)常用到的，尤其是線(xiàn)段的長(zhǎng)度以及邊的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們熟記并且能熟練地運(yùn)用它.2、B【解析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＞1，故本選項(xiàng)符合題意；C、a+b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a-b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．3、A【解析】

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式，然后求y=0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x﹣600，當(dāng)y=0時(shí)，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是與一次函數(shù)圖象結(jié)合用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．4、D【解析】

首先設(shè)樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部xm，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【詳解】設(shè)樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部xm，由題意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合題意，舍去）．所以，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部8m處．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．5、C【解析】

根據(jù)圖形易得：n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形;由此可知應(yīng)分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形；…∴當(dāng)為第2k-1（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k2個(gè)平行四邊形，當(dāng)?shù)?k（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k（k+1）個(gè)平行四邊形，第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為即當(dāng)k=4時(shí)代入得4×5=20個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．6、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．7、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則有N′D+N′M=BM，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N′時(shí)，它到D點(diǎn)與M點(diǎn)的距離之和最小，最小距離等于MB的長(zhǎng)，而B(niǎo)C=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn).8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的定義，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零解此題．9、B【解析】∵乙、丁的平均數(shù)都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射擊成績(jī)最高且波動(dòng)較小的選手是乙；故選：B.10、A【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】A、是二次根式，故此選項(xiàng)正確；B、，根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．11、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．12、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線(xiàn)，利用三角形中位線(xiàn)定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理．14、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對(duì)于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對(duì)于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.【點(diǎn)睛】此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行求解.15、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)求得AB=2DM，AC=2DN，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線(xiàn)性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．16、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點(diǎn)睛：本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．17、16【解析】

根據(jù)根判別式得出答案.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以解得k=16故答案為：16【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.理解根判別式的意義是關(guān)鍵.18、3【解析】12三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；（3）或.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理一組對(duì)邊相等一組對(duì)角相等，即可解答（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進(jìn)行證明即可；（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，，∴，由平移可得，，，∴∴四邊形是平行四邊形，（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形理由：∵為BD中點(diǎn)，∴中，，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形；（3）將四邊形ABC′D′沿它的兩條對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下：∴矩形周長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形的剪拼，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理20、，【解析】

首先進(jìn)行化簡(jiǎn)，在代入計(jì)算即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的化簡(jiǎn)，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.21、,-4【解析】

首先通過(guò)約分和通分來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.22、（1）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是9分；（2）這20位同學(xué)的平均得分是8.75分【解析】

（1）眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是指在將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后位于中間的那個(gè)數(shù)或位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【詳解】（1）∵9分的有8個(gè)人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是9分；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（分）；（2）根據(jù)題意得：（分）答：這20位同學(xué)的平均得分是8.75分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義與平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）填表見(jiàn)解析；（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級(jí)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級(jí)的平均成績(jī)是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級(jí)的成績(jī)從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，七年級(jí)代表隊(duì)中位數(shù)高，∴七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．（3）S八年級(jí)2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級(jí)2＜S八年級(jí)2，∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．24、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴AB=2，在直線(xiàn)y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長(zhǎng)為a，∴AB=a，在直線(xiàn)y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握和靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）點(diǎn)；（2）①見(jiàn)解析；②點(diǎn)；（3）點(diǎn)，，，.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①連接交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，，可得，可證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，，，由“