2024屆河南省信陽市潢川縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省信陽市潢川縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-52．二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長度計(jì)量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長為10cm，連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm4．如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元．A．4 B．5 C．6 D．75．在中，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，則與的面積之比為A． B． C． D．6．如圖，中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-48．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝19．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、1310．若將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣811．某班5位學(xué)生參加中考體育測(cè)試的成績(單位：分)分別是：50、45、36、48、50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．36 B．45 C．48 D．5012．某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，成績?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關(guān)于對(duì)這組數(shù)據(jù)的描述錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是75 B．平均數(shù)是80 C．眾數(shù)是80 D．極差是15二、填空題（每題4分，共24分）13．我國很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．14．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若OF的長為，則△CEF的周長為______．15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_______.16．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_____；（精確到0.1）17．若x=-1，則x2+2x+1=__________.18．如圖，以位似中心，擴(kuò)大到，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點(diǎn)坐標(biāo)為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？20．（8分）小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某超市購物，學(xué)校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？21．（8分）某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)(萬元/套)1.51.2售價(jià)(萬元/套)1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?22．（10分）某市開展“環(huán)境治理留住青山綠水，綠色發(fā)展贏得金山銀山”活動(dòng)，對(duì)其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行綜合治理．年對(duì)、兩區(qū)的空氣量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，將當(dāng)月每天的空氣污染指數(shù)（簡稱：）的平均值作為每個(gè)月的空氣污染指數(shù)，并將年空氣污染指數(shù)繪制如下表．據(jù)了解，空氣污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：空氣污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為良：空氣污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．月份地區(qū)區(qū)區(qū)（1）請(qǐng)求出、兩區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)；（2）請(qǐng)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量中選兩個(gè)對(duì)區(qū)、區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行有效對(duì)比，說明哪一個(gè)地區(qū)的環(huán)境狀況較好．23．（10分）如圖，已知是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．24．（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且平分.(1)證明為等腰三角形;(2)若，，求的長.25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線BC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∠BCA＝30°，如圖①．（1）求直線BC的解析式．（2）在圖①中，過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線CB于點(diǎn)D，若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，直線MN與直線AD交于點(diǎn)S，如圖②，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△DSN≌△BOC時(shí)，求t的值．（3）若點(diǎn)M是直線AB在第二象限上的一點(diǎn)，點(diǎn)N、P分別在直線BC、直線AD上，是否存在以M、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，CG，PG分別交線段AD于E，O．（1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；（2）如圖2，連接BE交PC于點(diǎn)F，若BE⊥CG．①求證：四邊形BFGP是菱形；②當(dāng)AE=9，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

去括號(hào)、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1．2、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】∵H、G是AD與CD的中點(diǎn)，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長為20cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．4、C【解析】

觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出當(dāng)x=1和x=5時(shí)，y值，用10×5-44即可求出一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，將（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；當(dāng)x>2時(shí)，將（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．當(dāng)x=1時(shí)，y=10x=10，當(dāng)x=5時(shí)，y=44，10×5-44=6（元），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進(jìn)而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．B、錯(cuò)誤．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．

C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).8、B【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項(xiàng)符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．考點(diǎn)：直角三角形的判定10、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)50、45、36、48、50中，50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50，故選D．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．12、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：將6名同學(xué)的成績從小到大排列，第3、4個(gè)數(shù)都是80，故中位數(shù)是80，∴答案A是錯(cuò)誤的，其余選項(xiàng)均正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及其求法．二、填空題（每題4分，共24分）13、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).14、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1815、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、0.60【解析】

計(jì)算出平均值即可解答【詳解】解：由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；故答案為：0.60；【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于求出平均值17、2【解析】

先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個(gè)三角形的位似比，進(jìn)而由點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合位似比即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得其位似比．三、解答題（共78分）19、（1）A種禮盒單價(jià)為90元，B種禮盒單價(jià)為120元;（2）見解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結(jié)合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進(jìn)而利用w，m關(guān)系得出符合題意的答案．【詳解】（1）設(shè)A種禮盒單價(jià)為3x元，B種禮盒單價(jià)為4x元，則：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A種禮盒單價(jià)為3×30＝90元，B種禮盒單價(jià)為4×30＝120元．（2）設(shè)A種禮盒購進(jìn)a個(gè)，購進(jìn)B種禮盒b個(gè)，則：90a+120b＝9900，可列不等式組為：，解得：30≤a≤36，因?yàn)槎Y盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，所以符合的方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒30個(gè)，B種禮盒60個(gè)，第二種：A種禮盒34個(gè)，B種禮盒57個(gè)．（3）設(shè)該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，則w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，此時(shí)店主獲利1320元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根據(jù)購物時(shí)間＝離開時(shí)間﹣到達(dá)時(shí)間即可求出小聰在超市購物的時(shí)間；再根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間即可算出小聰返回學(xué)校的速度；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)20≤s≤45時(shí)小聰離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，令兩函數(shù)關(guān)系式相等即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數(shù)解析式求出s值即可．【詳解】解：（1）20﹣15＝15（分鐘）；4÷（45﹣20）＝（千米/分鐘）．故答案為：15；．（2）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝mt+n，將（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，，解得：，∴s＝t．∴小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝t．（2）當(dāng)20≤s≤45時(shí)，設(shè)小聰離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，將（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，，解得：，∴s＝﹣t+1．令s＝t＝﹣t+1，解得：t＝，∴s＝t＝×＝2．答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是2千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．21、(1)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的套數(shù)；(2)設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，由題意，得，解得：．答：該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套．22、（1）A區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是79，B區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是80；（2）A區(qū)【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義先求出各地區(qū)的平均數(shù)和眾數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）A區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是：（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是：（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A區(qū)的眾數(shù)是50，B區(qū)的眾數(shù)是90，∴A地區(qū)的環(huán)境狀況較好．∵A區(qū)的平均數(shù)小于B區(qū)的平均數(shù)，∴A區(qū)的環(huán)境狀況較好．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟記定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；（2）.【解析】

（1）根據(jù)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，可以求得m的值，進(jìn)而求得n的值，即可解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖像和（1）中一次函數(shù)的解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而根據(jù)可以求得的面積．【詳解】解：（1）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，得，，，得，∴點(diǎn)，,解得，∴一函數(shù)解析式為，即反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；（2）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)，點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理證明即可.（2）在三角形ABE中應(yīng)用勾股定理可計(jì)算的BE的長，再結(jié)合三角形BCE為等腰三角形即可的BC=BE.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∵EC平分，，即是等腰三角形.（2）∵四邊形ABCD是矩形，，由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定定理，難度系數(shù)較小，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.25、（1）y＝x+2；（2），t＝秒或t＝+4秒時(shí)，△DSN≌△BOC；（3）M（+4）或M（）或M（）．【解析】

（1）求出B，C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出答案；（2）分別過點(diǎn)M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)Q，P．分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），點(diǎn)B（0，2），分三種情況：（Ⅰ）當(dāng)以BM，BP為鄰邊構(gòu)成菱形時(shí)，（Ⅱ）當(dāng)以BP為對(duì)角線，BM為邊構(gòu)成菱形時(shí)，（Ⅲ）當(dāng)以BM為對(duì)角線，BP為邊構(gòu)成菱形時(shí)，由菱形的性質(zhì)可得出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴x＝0時(shí)，y＝2，y＝0時(shí)，x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OB＝AO＝2，在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，代入B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，，∴k＝，b＝2，∴直線BC的解析式為y＝x+2；（2）分別過點(diǎn)M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)Q，P．（Ⅰ）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵M(jìn)Q⊥x軸，NP⊥x軸，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四邊形NPQM是矩形，∴NS∥x軸，∵AD⊥x軸，∴AS∥MQ∥y軸，∴四邊形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x軸，AS∥MQ∥y軸，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴當(dāng)DS＝BO＝2時(shí)，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，+2），∴DS＝+2﹣t，∴+2﹣t＝2，∴t＝（秒）；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，同理可得，當(dāng)DS＝BO＝2時(shí)，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（+2），∴t﹣（+2）＝2，∴t＝+4（秒），綜合以上可得，t＝秒或t＝+4秒時(shí)，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．∵M(jìn)是直線AB在第二象限上的一點(diǎn)，點(diǎn)N，P分別在直線BC，直線AD上，∴設(shè)點(diǎn)M（a，﹣a+2），N（b，b+2），P（2，c），點(diǎn)B（0，2），（Ⅰ）當(dāng)以BM，BP為鄰邊構(gòu)成菱形時(shí)，如圖3，∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠PAF＝45°，∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，∵四邊形BMNP是菱形，∴，解得，a＝﹣2﹣2，∴M（﹣2﹣2，2+4）（此時(shí)點(diǎn)N與