2022-2023學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列各式中，一定屬于二次根式的是（）

A.B.CC.V3D.V3—x

2.下列x的值使二次根式無意義的是（）

A.x=-5B.x=0C.x=2

3.兩個矩形的位置如圖所示，若N1=120。,則42的度數(shù)為（

A.30°

B.15°

C.60°

D.45°

4.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.cTB.

5.下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（)

6.八年級一班的學(xué)生升九年級時、下列有關(guān)年齡的統(tǒng)計量不變的是（）

A.平均年齡B.年齡的方差C.年齡的眾數(shù)D.年齡的中位數(shù)

7.如圖，/.AED=90°,正方形4BCQ和正方形AEFG的面積分別是289和225,則以O(shè)E

為直徑的半圓的面積是（）

A.4兀B.8兀C.167rD.327r

8.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4m,3m)(m*0),則下列各點也在該正比例函數(shù)圖象上的是

()

A.(-1,-5)B.(-12,-1)C.(1,1)D.(3,4)

9.依據(jù)所標(biāo)識的數(shù)據(jù)，下列平行四邊形一定為菱形的是()

A

D.3

11.一次函數(shù)y=—2x+3的圖象向上移2個單位長度后，與y軸相交的點坐標(biāo)為()

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

12.己知y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x-2,當(dāng)x每增加1時，y增加()

A.1B.?—1C.3D.-3

13.一副三角尺的位置如圖所示，其中三角尺AOE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度，使它的某一邊與

平行，則a的最小值是()

A.15°B,30°C,60°D.150°

14.如圖，直線/是一次函數(shù)y=fcr+b的圖象，且直線/過點

(-2,0),則下列結(jié)論錯誤的是()

A.kb>0

B.直線/過坐標(biāo)為(1,3k)的點

C.若點(一16,血)，(-18,n)在直線/上，貝Un>zn

D.-|k+b<0

15.V-8+\T~2—?

16.如圖，在平行四邊形A8CO中，對角線AC,8。相交于點O,點E,F分別是AB,AO

的中點，連接EF,若EF=3,則的長為.

17.如圖，己知B中的實數(shù)與A中的實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系是某個正

比例函數(shù)，則圖中。的值為

18.一輛客車從甲地駛往乙地，同時一輛私家車從乙地駛往甲地.兩車之間的距離s(千米)與

行駛的時間式小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知私家車的速度是90千米/時，客車的速度

是60千米/時，那么點A的坐標(biāo)是.

19.已知函數(shù)y=(2m+l)x+-3.

(1)若函數(shù)圖象與y軸交于點(0,-2),求”?的值；

(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求機的取值范圍.

20.某班級從甲乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識競賽，老師對他們的五次模擬

成績(單位：分)進(jìn)行了整理，美工計算出甲成績的平均數(shù)是80,甲乙成績的方差分別是320,

40,但繪制的統(tǒng)計圖尚不完整.

甲乙兩人模擬成績統(tǒng)計表

第一次第：次第三次第四次第五次

甲成績901009050a

乙成績8070809080

根據(jù)以上信息，請你解答下列問題:

(1)?=；

(2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；

(3)求乙成績的平均數(shù)；

(4)從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

甲、以兩人模擬成績折線圖

個成績分

100

一甲

90

…乙

80

70

60

50

■?

045測聆次數(shù)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(一1,4),8(-4,0),C(-l,0).

(1)△&B1G與AABC關(guān)于原點。對稱，寫出點為、Bi、G的坐標(biāo)；

(2)4出⑶2c2是△ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，寫出&、B2、的坐標(biāo)?

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(一5,2),B(-l,2),直線y=kx-1與y軸相交于C點,

與線段AB交于尸點.

(1)求△4BC的面積；

(2)若點A和點8在直線y=kx-1的兩側(cè)，求&的取值范圍；

(3)若P點將線段A8分成1：3兩部分，直接寫出火的值.

23.如圖，在口ABC。中，對角線AC和8。交于點。，點E、F分別為AO、C。的中點，連

接。E,BF.

(1)求證：CBF；

(2)若ZD1BD,AD=6,AB=10,求AC的長.

24.某零售店銷售甲、乙兩種蔬菜，甲種蔬菜每千克獲利1.1元，乙種蔬菜每千克獲利1.5元，

該店計劃一次購進(jìn)這兩種蔬菜共56千克，并能全部售出.設(shè)該店購進(jìn)甲種蔬菜x千克，銷售

這56千克蔬菜獲得的總利潤為)，元.

(1)求y與x的關(guān)系式；

(2)若乙種蔬菜的進(jìn)貨量不超過甲種蔬菜的|,則該店購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜各多少千克時，獲

得的總利潤最大？

(3)由于蔬菜自身的特點，有的勺乙種蔬菜需要保鮮處理，每千克的保鮮費用是a元(a>0),

若獲得的總利潤隨x的增大而減小，請直接寫出。的取值范圍.

25.已知，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC,^ABC=90°.

(1)如圖1,點。為斜邊AC上一動點(點D不與線段AC兩端點重合)，將BD繞點B順時針方

向旋轉(zhuǎn)90。至ljBE,連接4E、EC、ED.求證：NBCE=NB4D；

(2)如圖2,點。為等腰直角三角形斜邊AC上一點，若AD=2,CD=6,求8。的長；

(3)在(1)的條件下，若AC=5c,請直接寫出4E+BE的最小值為.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、,.?/三中一3<0,

??.V'三無意義，故4項不符合題意；

8、???二中2>0,

???，訝有意義，故B項符合題意；

C、?：遮是三次根號，

二海不是二次根式，故C不符合題意；

D、?:/=三中當(dāng)x<3時二次根式有意義，

???中三有可能是二次根式，故。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)二次根式的定義即可解答，形如，下(a>0)的式子叫二次根式.

本題考查了二次根式的定義，理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得2-x<0.

解得x>2.

觀察選項，只有選項。符合題意.

故選：D.

二次根式無意義時，被開方數(shù)是負(fù)數(shù).

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子，W(a20)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

3.【答案】C

【解析】解：如圖,

由題意得:Z3=180°-120°=60",

???Z4+Z3=90°,42+N4=90°,

???z.2=Z3,

???z2=60°.

故選：C.

由補角的定義可得43=180°-120°,由題意可得44+Z.3=90°,42+N4=90°,則有N2=43,

即可得解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為90。，互補的兩角之和為180°.

4.【答案】C

【解析】解：選項小B、。中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原

來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)而求解.

本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.【答案】C

【解析】解：A,B,。的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，

故4、B、。的圖象是函數(shù)，不符合題意，

C的圖象不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故C錯誤，符合題意;

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確

定函數(shù)的個數(shù).

本題主要考查了函數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變

量x,y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

6.【答案】B

【解析】解：由題意知，八年級一班的學(xué)生升九年級時，每個同學(xué)的年齡都加1,

其中平均年齡加1,眾數(shù)加1,中位數(shù)加1,方差不變，

故A、C、。不符合要求；8符合要求：

故選：B.

根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時的平均數(shù)，方差，眾數(shù)，中位數(shù)的變化特征進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)和中位數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握當(dāng)數(shù)據(jù)都加上（或減去）一個

數(shù)時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變.

7.【答案】B

【解析】解：???N4ED=90。，正方形ABCO和正方形4EFG的面積分別是289和225,

AD2-AE2=DE2=289-225=64,

???DE=8,

二以O(shè)E為直徑的半圓的面積是gx兀x(1)2=8TT,

故選：B.

根據(jù)勾股定理得出DE=8,然后根據(jù)圓的面積公式即可求解.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=fcx(fc*0),

??,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4m,3m)(m*0),

:.3m=4mk，

.3

k=

4

??,正比例函數(shù)解析式為y=|%.

A.當(dāng)x=-1時，y=*x(—1)=—：。$選項A不符合題意；

8.當(dāng)％=-12時，y='x(—12)=—9H—l,選項B不符合題意；

C當(dāng)汽=1時，y=7x1=|?選項。符合題意；

J44

D當(dāng)久=3時，，y=:x3=2W4,選項。不符合題意.

J44

故選：C.

由點的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出正比例函數(shù)解析式，代入各選項中點的

橫坐標(biāo)，求出y值，再將其與縱坐標(biāo)比較后，即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式丫=

kx+b"是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???四邊形是平行四邊形，

???對角線互相平分，故A不一定是菱形；

???四邊形是平行四邊形，

???對邊相等，故B不一定是菱形；

???四邊形是平行四邊形，

二對邊平行，故。不一定是菱形，

???圖C中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：180°-70°-55°=55°,

???鄰邊相等，

???四邊形是平行四邊形，

???鄰邊相等的平行四邊形的菱形，故C是菱形；

故選：C.

根據(jù)菱形的判定解答即可.

此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定方法解答.

10.【答案】C

【解析】解：連接8E,

???BC=1,ZC=90°,乙B=60°,

:.AB-2BC—2,

由旋轉(zhuǎn)可知：NB4E=90°,AE=AB=2,

BE=VAE2+AB2=2V-2，

故選：C.

連接BE,根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)可得4B=2BC=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到NB4E=90°,AE=

AB=2,利用勾股定理即可求出BE.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到

Z.BAE=90°,AE=AB=2.

11.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個單位長度后，得到y(tǒng)=-2x+3+2,即、=

—2%+5.

令x-0,則y-5,

二與y軸相交的點坐標(biāo)為(0,5),

故選：A.

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”得出平移后的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用點的坐標(biāo)特征求得

與y軸相交的點坐標(biāo).

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：當(dāng)％=。時，y=-3a-2；

當(dāng)x=a+1時，y=-3(a+1)-2=—3a—5.

'?一3a—5-(-3a-2)=—3,

???當(dāng)自變量x增加1時，函數(shù)值增加—3.

故選：D.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出當(dāng)％=(1及%=。+1時，y的值，二者做差后即可得出

結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式丁=

kx+b”是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】A

【解析】解：如圖，當(dāng)4E〃BC時,

???“=Z.CAE=60°,

乙CAD=15°,

即a的最小值是15°.

故選：A.

當(dāng)4E〃BC時，由平行線的性質(zhì)可得出NC=NCAE=60。，則可得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】解：???該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與y軸的交點位于x軸下方,

k<0,b<0,

kb>0,故A正確，不符合題意；

將點(一2,0)代入y=kx+6,得：Q=-2k+b,

b=2k,

直線/的解析式為y=kx+2k,

當(dāng)x=1時，y=k+2k=3k,

???直線/過坐標(biāo)為(1,3k)的點，故B正確，不符合題意；

由圖象可知該函數(shù))，的值隨x的增大而減小，

又：-16>-18,

n>m,故C正確，不符合題意；

???該函數(shù)y的值隨x的增大而減小，且當(dāng)％=-2時，y=0,

.,.當(dāng)x=-|時，y>0.即-￡k+b>0,故。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象可知k<0,b<0,即得出kb>0,可判斷A；將點(―2,0)代入y=kx+b,即得出

b=2k,即直線/的解析式為y=kx+2k,由當(dāng)x=1時，y=k+2k=3k,即可判斷B；由圖象

可知該函數(shù)y的值隨x的增大而減小，從而即可得出n>小，可判斷C正確；由該函數(shù))，的值隨x

的增大而減小，且當(dāng)丫=一2時，y=0,即得出當(dāng)x=-|時，y>0,從而可判斷D.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象確定出k<0,b<0,y的值隨x的增大而減小是解題關(guān)

鍵.

15.【答案】3，2

【解析】解：C=+C

=3G

故答案為：3，工.

先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并.

本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡與合并.

16.【答案】12

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角形的中位線和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第

三邊的一半，平行四邊形對角線互相平分.

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得B。=2EF=6,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

【解答】

解：?.?點E,尸分別是A8,AO的中點，若EF=3,

BO=2EF=6,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

BD=2BO=12,

故答案為：12.

17.【答案W

【解析】解：設(shè)該函數(shù)關(guān)系式為y=kx（k*0）,

根據(jù)題意得：當(dāng)％=1時，y=3,

:?k=3,

二該函數(shù)關(guān)系式為y=3%,

當(dāng)y=2時，3a=2,

2

a=可.

故答案為：

利用待定系數(shù)法求出該函數(shù)關(guān)系式，再把y=2代入，即可求解.

本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，以及函數(shù)值，準(zhǔn)確求出正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】（4,0）

【解析】解：A點的縱坐標(biāo)為0,說明此時客車和私家車相遇，

???兩車相遇的時間為黑;=4（小時），

vU+ou

.?.點A的坐標(biāo)是（4,0）.

故答案為：（4,0）.

根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系計算即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖形中讀取信息得出結(jié)論.

19.【答案】解：（1）當(dāng)x=0時，y=-2,即機一3=—2,

解得m=1；

（2）根據(jù)y隨x的增大而減小說明A<0.即2m+1<0.

解得：m<-i

【解析】（1）直接把（0,-2）代入求出山的值即可；

（2）直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k<0.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點一定適合此函數(shù)的解析式

是解答此題的關(guān)鍵；還要熟悉在直線、=左％+6中，當(dāng)k>0時，），隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，

y隨x的增大而減小.

20.【答案】70

【解析】解：（1）根據(jù)題意得:90+100+90+50+a

5

得：a=70.

(2)完成圖中表示甲成績變化情況的折線如圖:

-1

(3)xz=^(80+70+80+90+80)=80.

(4)甲乙成績的平均數(shù)相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.

(1)根據(jù)平均數(shù)公式即可求得a的值；

(2)根據(jù)(1)計算的結(jié)果即可作出折線圖;

(3)利用平均數(shù)公式即可秋求解;

(4)首先比較平均數(shù)，選擇平均數(shù)大的，若相同，則比較方差，選擇方差小，比較穩(wěn)定的.

本題考查了折線圖的意義和平均數(shù)的概念.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的

個數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).解答平均數(shù)

應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù).

21.【答案】解：(1)如圖,△AiBiG即為所求,4(2,-4),8式4,0),6(1,0)；

(2)如圖，A/B2c2即為所求,必(如1)，B2(0,4).C2(0,l).

為

【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴???4(-5,2),F(-l,2),

軸，延長線段4B交y軸于點ABly軸，

???CD=2-(-1)=3,AB=-1-(-5)=4,

1

SA.BC—5AB,CD—6,

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=fcx+b(k*0),

.(-5k+b=2

,,U=-1

解得，卜=一?

U=-i

，直線AC的解析式為y=-|x-l

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(mW0),

.(—m4-n=2

In=—1

解得，｛j:二:

，直線BC的解析式為y=—3%-1

???點A和點B在直線y=kx-1的兩側(cè)，

*<?-3<fc<——；

⑶當(dāng)AP：PB=1：3,

???做—5,2),8(-1,2),

???點尸的坐標(biāo)為(一4,2),

將點P(-4,2)代入y=Zx-1,得2=-4攵-1,

解得,k=~l>

當(dāng)AP：PB=3：1,

???4(—5,2),5(-1,2),

???點P的坐標(biāo)為(一2,2),

將點P(—2,2)代入y=kx—1,得2=—2k—1>

解得，卜=一|,

綜上所述，々=一反或卜=一1

24

【解析】(1)延長線段AB交y軸于點力，則力軸，求出AB,CD,利用三角形的面積公式求

解即可；

(2)先求出直線4C,BC的斜率，即可求出k的取值范圍；

(3)分兩種情況：AP：PB=1：3或AP：PB=3：1求解.

此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)交點問題，正確理

解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，對角線AC、BD交于點0,

.-.AD//CB,AD=CB,AO=CO=\AC,

???4DAE=乙BCF,

??,點E、尸分別為AO、C。的中點，

11

：.AE=OE=^A0,CF=OF=^C0,

：?AE=CF,

在△40￡和4CBF中，

AD=CB

Z.DAE=乙BCF,

AE=CF

:AADEdCBF(SAS).

(2)解：vAD1BD,

???Z,ADB=90°,

vAD=6,AB=10,

/.BD=VAB2-AD2=V102-62=8，

-.OD=OB=^BD=^x8=4,

AAO=VAD2+OD2=V624-42=2A/13,

:.AC=4d

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得4D〃CB、AD=CB.AO=CO,進(jìn)而得到乙ZME=乙8。尸,

再說明AE=CF,然后根據(jù)SAS即可證明結(jié)論；

(2)先說明乙4DB=90。，再運用勾股定理可得BD=8,進(jìn)而得到。。=OB=4,然后再根據(jù)勾股

定理可得力0=203.最后根據(jù)4。=即可解答.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)該店購進(jìn)甲種蔬菜x千克，則該店購進(jìn)乙種蔬菜(56-切千克,

依題意，得：y=l.lx+1.5(56-x)=-0.4x+84,

???y與x的關(guān)系式為y=-0.4x+84；

(2)依題意，得：56—%<|x>

解得：x>16.

v16<x<56,

vy=-0.4%+84,k=—0.4<0,

??.y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)％=16時，y取得最大值，最大值為一0.4x16+84=77.6.

二該店購進(jìn)甲種蔬菜16千克，

乙種蔬菜56-16=40(千克)，

答：該店購進(jìn)甲種蔬菜16千克，乙種蔬菜4