2024年廣東東莞智升學校八年級數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

2024年廣東東莞智升學校八年級數(shù)學第二學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．2．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分∠ABO交AO于E點，CF⊥BE于F點，交BO于G點，連接EG、OF，下列四個結論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正確的結論只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②5．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經過，兩點，，兩點的縱坐標分別為3，1，若的中點為點，則點向左平移________個單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）A． B．2 C．1 D．6．如圖，在直角坐標系中，有兩點(2,0)和(0,3)，則這兩點之間的距離是()A．13 B．13 C．5 D．57．若直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定8．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．49．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定10．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．12．汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關系式為_____（注明s的取值范圍）．13．若分式的值為，則的值為_______．14．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一個根為x＝﹣1，則a+b＝_____．16．若八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個數(shù)據(jù)8后所得的九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)17．分解因式：2a3﹣8a=________．18．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%(1)設學校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關系式.(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經過點A（6，﹣3）和點B（﹣2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式．（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．（3）判斷點C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．21．（6分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數(shù)解．22．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．23．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經過點（3，5）與（，）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A（2，3）是否在這個函數(shù)的圖象上，請說明理由．24．（8分）學校要對如圖所示的一塊地ABCD進行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.(1)若連接AC，試證明:OABC是直角三角形；(2)求這塊地的面積.25．（10分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．26．（10分）如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數(shù)，故選項錯誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2、A【解析】

化簡二次根式，進行判斷即可．【詳解】A.，正確；B.，此項錯誤；C.，此項錯誤D.＝5，此項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式運算，熟練化簡二次根式是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關鍵．4、A【解析】

根據(jù)正方形對角性質可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根據(jù)等腰直角三角形性質，證△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根據(jù)直角三角形性質得OF=BE=CG.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正確；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正確；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正確．

故正確的結論有①②③．

故選A．【點睛】運用了正方形的性質、等腰三角形的性質、等腰梯形的判定、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．5、D【解析】

根據(jù)題意可以推出A，B兩點的坐標，由此可得出M點的坐標，設平移n個單位，然后表示出平移后的坐標為（2-n，2），代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設M點向左平移n個單位，則平移后的坐標為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【點睛】本題主要考查了中點坐標的計算，反比例函數(shù)，細心分析即可．6、A【解析】

在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解：根據(jù)勾股定理得，這兩點之間的距離為22故選：A【點睛】本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離，對于不在同一直線上的兩點，可通過構造直角三角形由勾股定理求距離.7、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理，求出斜邊長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊長為則斜邊中線長為5，故答案為B.【點睛】此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

首先根據(jù)菱形的性質證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一的性質又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長是33故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學生推理計算的能力.9、A【解析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大?。驹斀狻縴=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關系是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像分析即可解題.【詳解】由函數(shù)圖像可知一次函數(shù)單調遞減,正比例函數(shù)單調遞增,將（k-m）x+b＜0變形,即kx+b＜mx,對應圖像意義為一次函數(shù)圖像在正比例函數(shù)圖像下方,即交點P的右側,∵點P的橫坐標為1，∴即為所求解集.故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像問題,數(shù)形結合的解題方法,中等難度,將不等式問題轉化為圖像問題是解題關鍵,二、填空題(每小題3分,共24分)11、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質和三角形中位線性質，可證四條邊相等，可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質可得AC=BD,因為，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點，所以，根據(jù)三角形中位線性質可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【點睛】本題考核知識點：矩形性質，菱形判定.解題關鍵點:由三角形中位線性質證邊相等.12、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量與行駛距離之間的關系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據(jù)油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【點睛】本題考查一次函數(shù)在是實際生活中的應用，在求解函數(shù)自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實際意義．13、【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由題意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.【點睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則14、2.5【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點I是內心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計算，即可得到DI的長度.【詳解】解：如圖，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，∴點I是三角形的內心，則，在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有，設即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質，平行線分線段成比例，以及等面積法計算高，解題的關鍵是利用等面積法求得內心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質.15、1【解析】

直接把x＝?1代入一元二次方程ax2?bx?1＝0中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、=<【解析】

根據(jù)八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結果【詳解】解：∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜【點睛】本題考查方差，算術平均數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)與方差的求法，屬于中考?？碱}型．17、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．18、40°。【解析】解：∵P是對角線BD的中點，E是AB的中點，∴EP=AD，同理，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見解析；（3）從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元【解析】

（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若兩家商場收費相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再根據(jù)增減性即可進行解答．【詳解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）設學校購買x臺電腦，若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即當購買電腦臺數(shù)大于5時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即當購買電腦臺數(shù)小于5時，乙商場購買更優(yōu)惠；若兩家商場收費相同，則：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即當購買5臺時，兩家商場的收費相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，當a取最大時，費用最小，∵甲商場只有4臺，∴a取4，W=600-40=560，即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元．【點睛】本題考查了一元一次不等式實際應用問題，涉及了不等式與方程的解法，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質求解．20、(1)y=﹣x+3；(2);(3)在直線AB的上方.【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B兩點坐標分別代入利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）由（1）中的解析式求得直線與x軸、y軸的交點坐標，利用三角形公式進行計算即可得；（3）把x=2代入解析式，通過計算進行判斷即可得.【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（6，﹣3）與B（﹣2，5）代入得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3；（2）在y=﹣x+3中，令x=0，則有y=3，令y=0，則有-x+3=0，x=3，所以函數(shù)y=﹣x+3圖象與坐標軸的交點坐標分別為（0，3）和（3，0），所以圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是；（3）當x＝2時，y=﹣2+3＝1，所以點（2，2）在直線AB的上方.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.21、；3【解析】

先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負整數(shù)解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負整數(shù)解為將代入原式=22、（1）證明見解析；（2）【解析】分析：（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.詳解：（1）證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，則CF為△DME的中位線，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．點睛：本題結合三角形的有關知識綜合考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形.23、（1）；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由見解析．【解析】

（1）首先設出函數(shù)關系式y(tǒng)=kx＋b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把（3，5）與（?4，?9）代入y=kx＋b，即可求出一次函數(shù)的解析式，

（2）求出x=2時y的值，即可作出判斷．【詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式為：（k≠0），∵的圖像過點（3，5）與（，），∴，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由：當x=2時，，∴點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx＋b．24、（1）見解析；（2）這塊地的面積是24平方米.【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面積△ACD的面積==24（m2），所以這塊地的面積是24平方米.【點睛】本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.反之也成立.25、（1）AE=EF=AF；（2）證明過程見解析；（3）3-【解析】試題分析：（1）結論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．