廣西柳州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬卷

廣西柳州市2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試模擬

卷

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，荏試題

卷上作答無效；不能使用計(jì)算器；考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交

回.

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.y2+x=}

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

g（x-6p+3,平移過程正確的是（）

A.先向左平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D.先向右平移6個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

4.丁+3》=0的解為（）

A.x=0B.x=—3C.%=(),x2=-3D.*i=0,4=3

5.將拋物線y=3/向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線為（）

A.y-3x2+2B.y=3x2—2C.y=3(x+2)-D.y=3(x-2>

6.拋物線》="-1)2+2的頂點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.在拋物線y=2（x-,”）2上，當(dāng)x>3時(shí)，>隨x的增大而增大，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m=3B.m>3C.m<3D.m>3

8.關(guān)于x的函數(shù)丫=(加-1)/飛+5是二次函數(shù)，則〃?的值為()

A.1B.-1C.1或-1D.0

9.如圖,“ABC中，ZC=90°,AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始出發(fā)向點(diǎn)C以

2cm/s的速度移動，點(diǎn)。從8點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C以Icm/s的速度移動，若尸、。分別同時(shí)從

A,B出發(fā)，點(diǎn)尸到點(diǎn)C后，P、Q都停止運(yùn)動，（）秒后四邊形APQB是ABC面積

C.8D.7

10.二次函數(shù)y=加+法+。的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：①Hc>0；

②3a+c>0；③（a+c）2<0；@a+b<m^am+b）（加為實(shí)數(shù)）.其中結(jié)論正確的為

C.①②④D.①②③④

11.某商品原價(jià)121元,連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為100元，下列所列方程正確的是（）

A.121(1+。％)?=100B.121(l-a%)2=100

C.121(1-勿％)=100D.121(1-a2%)=100

12.如圖，點(diǎn)E為正方形A8C。內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°,將RtAABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)，得到一CBG.延長AE交CG于點(diǎn)F,連接OE.下列結(jié)論：①A尸，CG；②四

邊形BEFG是正方形；③若ZM=Z）E,則CF=FG；其中正確的是（）

C.②③D.①

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長不超過35m）圍成一

個(gè)矩形羊圈ABC。，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）.當(dāng)

羊圈的邊48為m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈.

.4D

14.要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），共要比

賽90場?設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，列方程，并化成一般形式是.

15.圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在1時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高

點(diǎn)）離水面2加，水面寬為4”.如果水面寬度為6〃?，則水面下降.

（1）（2）

16.拋物線丫=-；尤2經(jīng)過點(diǎn)（］,）［）,（3,必），則乂與%的大小是.

17.如圖，將點(diǎn)4（6,1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)則點(diǎn)4的坐標(biāo)為

18.如圖，在矩形488中，點(diǎn)尸在8C邊上，連接R4,將PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到PA',連接CA.若AO=9,AB=5,C4'=20，則8尸=.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.）

19.解方程:2犬+2x-l=0.

20.如圖網(wǎng)格中，AO8的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是4(3,2)、8(1,3).

(1)AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AOB,,在方格紙中畫出△AOM,并寫出點(diǎn)用的

坐標(biāo)(,)；

(2)點(diǎn)A可以看成由點(diǎn)A經(jīng)一次平移得到，平移距離為

(3)在y軸上找一點(diǎn)尸，使得m+P8最小，最小值為.

21.某水果商店推出一款水果拼盤套餐受到廣大消費(fèi)者的喜愛，每天銷售量y盒與銷售

單價(jià)x元/盒之間存在一次函數(shù)關(guān)系(如下表所示).己知水果拼盤套餐的成本為30元/

合

UH?

銷售單價(jià)X元盒405060

銷售量y盒220200180

(D直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大?

(3)若水果商店希望通過調(diào)整，將這一款拼盤套餐降低成本機(jī)元盒(〃7>0),使每天在銷

售量不超過100盒的前提下，最大銷售利潤為7600元.求出〃?的值.

22.武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花園.其中一邊靠墻，另外三邊

用長為32米的籬笆圍成，已知墻長16米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)花園垂直于墻的一邊長

=x米.

16米

才||亍

花園

~'C

(1)用含有x的式子表示BC,并寫出x的取值范圍；

(2)若花園的面積為96平方米，求A3的長度.

23.如圖，點(diǎn)。是等邊^(qū)ABC內(nèi)一點(diǎn)，將,8OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AADC,

連接OD.

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當(dāng)NAOC=105。，NBOC=150。時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由.

24.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元

的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件.設(shè)降價(jià)x元.

(1)每天的銷量為件(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若每天獲得1600元的利潤，請你幫忙確定降價(jià)幅度；

(3)該服裝店能否通過降價(jià)銷售的方式保證每天獲得3000元的利潤？并說明理由.

25.某超市銷售一種商品，成本價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y(千克)

與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不

(1)根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤最大?

最大利潤是多少元？

(3)若該超市銷售該商品所獲利潤不低于2800元，請直接寫出x的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)加+瓜+c與x軸交于3(4,0),C(-2,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A(0,-2).

(備用圖)

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸是直線A8下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交A8于點(diǎn)K,過

點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D,求;PK+尸。的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得是以AB為腰的等腰三角形；若

存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析即可判斷.

【詳解】解：A、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題

屈；

B、該方程中含兩個(gè)有未知數(shù).不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該方程中分母中含有未知數(shù).不屬于整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、該方程--1=0符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可，根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對

稱中心.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

自身重合.

3.C

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=向右平移6個(gè)單位所得拋物線的

解析式為：y=；(x-6/.

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=；(x-6)2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為:

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加

右減，上加下減是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可.

【詳解】解：f+3x=0,

x(x+3)=0,

...x=0或x+3=0,

??X1=0,x,=-3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程.根據(jù)方程特點(diǎn)選擇正確的方法求解是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=3/向右平移2個(gè)單位得到的拋物線是y=3(x-2尸，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式可以直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,2),在第一象限

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的頂點(diǎn)式.掌握相關(guān)結(jié)論即可.

7.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：拋物線y=2(x-㈤2上，開口向上，對稱軸為'=團(tuán)，

??.在對稱軸右側(cè)，V隨x的增大而增大，

當(dāng)x>3時(shí)，>'隨x的增大而增大，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的增減性得到關(guān)于〃?的不等式是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：???函數(shù))，=(〃?_1時(shí)"*+5是二次函數(shù)，

nr+1=2且，律—1x0,

解得：m=—\.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義.一般地，我們把形如y=or2+fov+c(其中a,b,c是常

數(shù)，awO)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

9.A

【分析】由于四邊形APQ8是一個(gè)不規(guī)則的圖形，不容易直接表示它的面積，觀察圖形，可

知際邊形”3=5樹一5巾2,因此當(dāng)四邊形APQ8是.ABC面積的;時(shí)，△PC。是“1BC面

積的;，即有S”2=；SABC，從而列出關(guān)于t的方程求解即可.

【詳解】解：*/ABC中，ZC=90°,/IB=10cm,AC=8cm,

22

；?由勾股定理，得：BC=A/10-8=6(cm).

設(shè)/秒后四邊形APQB是ABC面積的;，則CQ=BC-=6T,

PC=AC-AP=8-2r(r<4).

根據(jù)題意，知S/C0=；SA8C，

/.—CQxPC=—x-i-4cxBC,即；(6-f)(8-2z)=1X；x8x6,

解得：％=2,12=8(舍去).

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于表示出三角形面積進(jìn)而得出等量關(guān)系求

解.

10.D

【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與>軸交點(diǎn)位置判斷①，由“與人的關(guān)系

及時(shí)y<0可判斷②，利用(a+c)~-〃=(a+6+c)(a-+c),根據(jù)x=-l時(shí)

y>0,x=l時(shí)y<0可判斷③,由x=l時(shí)y取最小值可判斷④.

【詳解】解拋物線開口向上,

拋物線對稱軸為直線x=-3=1>0

2a

..。=一2。<0,

拋物線與y軸交點(diǎn)在工軸下方，

.\c<0

/.abc>0,故①正確.

.%=-1時(shí),y=a-力+c=3a+c>0，故②正確.

(d+c)"-Z?2=(a+Z?+c)(d-Z?+c),

且一a+O+cvO,ci—b+c>0,

(a+<?尸_b2<0,故③正確.

?x=l時(shí)，y=a+/，+c為最小值，

a+b<m[ani+b),故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次

函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

11.B

【分析】根據(jù)原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于。的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

121(1-4Z%)2=100,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】設(shè)AF交BC于K,由ZABK=90°及將RtAABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得

到.C8G,可得NK4B=NBCG,即可得NKFC=90。，從而判斷①正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

ZAEB=ZCGB=90°,BE=BG,NEBG=90°,由正方形的判定可證四邊形8EFG是正方形，

可判斷②正確；過點(diǎn)。作于H,由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=^AE,DHVAE,

由“AAS”可得△A￡>〃絲△BAE,可得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CG,從而

可得CF=FG,判斷③正確.

【詳解】解：設(shè)"1交BC于K,如圖：

?.ZABK=90。,

，ZKAB+ZAKB=90°,

,/將RtAABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到CBG,

：.ZKAB=ZBCG,

■:ZAKB=NCKF,

：.NBCG+NCKF=90°,

，NKFC=90°,

AAF1CG,故①正確；

將RtAABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

AZA￡B=ZCGB=90°,BE=BG,ZEBG=90°,

又/BEF=180°-ZAEB=90°,

.?.四邊形8EFG是矩形，

又,:BE=BG,

...四邊形BEFG是正方形，故②正確；

如圖，過點(diǎn)。作于"，

,:DA=DE,DHLAE,

AH=EH=-AE,

2

二ZADH+ADAH=90°,

??,四邊形ABC。是正方形，

AAD=AB,ZDAB=90°,

：.ZDAH+ZEAB=9Q°,

-'.ZADH=NEAB,

又N4W=ZAES=90°,

ADH^BAE（AAS）,

Z.AH^BE=-AE,

2

?.?將RtA/lBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，

,AE=CG,

???四邊形BEFG是正方形，

BE=GF,

：.GF=-CG,

2

：.CF=FG,故③正確；

.??正確的有：①②③，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

13.20

【分析】設(shè)矩形A8C3的邊=根據(jù)BC=柵欄總長-2AB+EF,再利用矩形面積公

式即可求出.

【詳解】解：設(shè)矩形A88的邊=則邊3C=70—2x+2=（72—2x）m；

根據(jù)題意，得x（72—2x）=640,

化簡，得/-36丫+320=0,

解得：*=16,x2=20,

當(dāng)x=16時(shí)，72—2x=72-32=40（不符合題意，舍去）;

當(dāng)x=20時(shí)，72-2x=72-40=32.

當(dāng)羊圈的邊4B為20nl時(shí)，能圍成一個(gè)面積為6451?的羊圈.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要理解題意，能正確列出方程.

14.X2-X-90=0

【分析】設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，可列

出方程.

【詳解】解：共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：

x(x-l)=90,

HPX2-X-90=0.

故答案為：X2-X-90=0

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)

系，列出方程.

15.2.5米/2.5〃？

【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：

y=ax2,利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)水面寬度為6m時(shí)，求出當(dāng)x=3時(shí)，對應(yīng)y

值即可解答.

【詳解】解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=。中0；

則(2,-2)應(yīng)在此函數(shù)解析式上.

貝|］一2=4?

即得”=-g，

.1

??yx2.

當(dāng)x=3時(shí)，y=-gx3?=-4.5

...水面下降—2—(T.5)=2.5(米)

故答案為：2.5米.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題

的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn).

16.%>%

【分析】根據(jù)拋物線開口向下，當(dāng)x>o時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求解.

【詳解】解：；>=一!/，”=一!<0,對稱軸為直線x=0,

.?.當(dāng)x>o時(shí)，y隨工的增大而減小，

?..拋物線>經(jīng)過點(diǎn)0,yj,（3,y2）,1<3,

??M>丫2，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（1,-公）

【分析】過點(diǎn)A、A'分別作x軸的垂線，垂足為H、P,則4〃O=4/0=90。，由旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)和角之間的關(guān)系可證.AO"名，0Ap（AAS）,OH=A'P=2,AH=PO=3,即可得

到點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】如圖，過點(diǎn)A、4兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足為//、P,則/AHO=NA'PO=90。，

點(diǎn)4（百,1）,

0H=6,AH=\,

線段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

ZAOA'=90。，AO=A!O,

ZAOH+ZAOP=90°,

ZAOH+ZOAH^90°,

：.ZOAH=ZAOP,

在△AO”與QA'P中,

ZAHO=ZA'PO

?ZOAH=NA，OP,

AO=A'O

：.AOH%OAP(AAS),

：.OH=A'P=>/3,AH=PO=\,

.?.點(diǎn)川1,-6).

故答案為：(1,-百).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系.關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角之間的關(guān)系確

定全等三角形.

18.2

【分析】過點(diǎn)4作A'FLBC于點(diǎn)F,則NPA4=ZA'FP,可證..8PA"群'P(AAS),于是

R4=",8P=E4,.設(shè)BP=E4'=X,RtFCA,(4-4+V=(2女尸，解得x=2,于是3P=2.

【詳解】解：過點(diǎn)4作A7UBC于點(diǎn)尸，則NPB4=NA'FP,

?:NBPA+NFPA'=90°,ZFPA'+ZFA'P=90°,

,ZBPA=ZFA'P.

又P4=AP,

二BPA^FA'P(AAS).

：.BA=FP,BP=FA'.

設(shè)8P=E4'=x,矩形ABC。中，BC=AD=9,

CF=BC-BP-PF=9-x-5=4-x,

RL^FCA!,(4-x)2+x2=(2>/2)2,解得x=2,

二BP=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理構(gòu)建方

程求解是解題的關(guān)鍵.

-1-6-1+V3

19.%=---，&=---

【分析】運(yùn)用公式法求解一元二次方程;

【詳解】解：2x2+2x-l=0,

?*.a=2,h=2,c=—1,

A=22-4X2X(-1)=12>0,

—b±yjh2-4ac-2±V12

x=------------=--------，

2a4

.-l->/3-1+6

..玉=1-，

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的求解；掌握求根公式是解題的關(guān)鍵.

20.(1)圖見解析，3,-1

⑵病

(3)717

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出△A。片，再寫出⑸的坐標(biāo)即可;

(2)根據(jù)平移規(guī)則，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可;

(3)利用將軍飲馬模型，作出P點(diǎn)即可.

【詳解】(1)解：如圖，乙年當(dāng)即為所求，

點(diǎn)用的坐標(biāo)(3,—1),

故答案為：3,-1.

(2)如圖，由勾股定理，得:AA,=A/12+52=X/26;

（3）如圖，點(diǎn)P即為所求作，最小值為="7不=1萬.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

21.（l）y=-2x+300

（2）90元食

⑶6

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；

（2）設(shè)銷售單價(jià)x（元/盒）時(shí)，每天的銷售利潤為w元，根據(jù)每天銷售利潤=每件的利潤x

銷售量即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果；

（3）先由每天銷售量不得超過100件求出x的取值范圍，然后根據(jù)每天銷售利潤=每件的利

潤x銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)（含山），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大

值，進(jìn)而可得關(guān)于機(jī)的方程，解方程即得結(jié)果.

【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為1

[40）t+b=220

根據(jù)題意'得阪+/,=2。。，

k=-2

解得

Z?=300'

y=-2x4-300

（2）解：設(shè)銷售單價(jià)x（元/盒）時(shí)，每天的銷售利潤為卬元,

根據(jù)題意，得w=(x-30)(-2x+300)

=-Zr2+36(k-9(XX)

=-2(x-90)2+7200,

.?.當(dāng)x=90元時(shí)，w有最大值，最大值為7200,

即銷售單價(jià)為90元/盒時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大;

-2x+30020

（3）解：由題意可列出不等式組:

-2x+300<100

解得：1004x4150,

M-'=(-2x+300)(%-30+w)

=-2x2+(360-2亦-9000+300,",

???該二次函數(shù)的圖象開口向下且對稱軸為直線：、=嗎？

/77>0,

XV100<x<150,

...當(dāng)X=100時(shí)，w有最大值為(-2x100+300)(100-30+機(jī))=100,"+7000,

又???坡有最大值為7600,

/.100/17+7000=7600,解得：m=6.

???，〃的值為&

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出函數(shù)關(guān)系式、熟

練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(l)BC=-2x+32,8<x<16

(2)AB的長度為12米

【分析】(D由籬笆長32米即可得出用含有x的式子表示BC的式子，再根據(jù)AB>0、8c>0、

6c416即可求出自變量的取值范圍；

(2)根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由

(1)中x的取值范圍即可確定x的值.

【詳解】(1)V2AB+BC=32,A3=x米，

BC=-2x+32.

x>0

*.*<—2x+32>0,

-2x+32<16

.,.8<x<16；

(2)根據(jù)題意得：x(-2x+32)=96,

解得：占=12,X2=4(不合題意，舍去).

答：若苗圃園的面積為96平方米，則A8的長度為12米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、矩形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)籬笆長度

得出用含有x的式子表示8c的式子；(2)利用矩形的面積公式，找出關(guān)于x的一元二次方

程.

23.(1)見解析

(2)等腰直角三角形，理由見解析

【分析】(1)利用有一個(gè)角為60。的等腰三角形為等邊三角形即可得證；

(2)三角形AQD為等腰直角三角形，理由為：由旋轉(zhuǎn)得到兩三角形全等，進(jìn)而求出

ZADC=/BOC=150。，再由三角形C。。為等邊三角形，進(jìn)而確定出NA。。為直角，即可

得證.

【詳解】(1)證明：：6OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到八4￡心

:.BOCEADC,

：.OC=DC,

???NOCD=60°,

...△CO。是等邊三角形；

(2)解：△A。。是等腰直角三角形，理由如下：

ACOD是等邊三角形NCOD=ZODC=Gtr,

：BOC@ADC,

...ZADC=ZBOC=\50°,

：.ZADO=ZADC-ZODC=150°-60°=90°

■:ZAOD=ZAOC-NCOD=105°-60°=45°,

ZOAD=45°,

二ZOAD=ZAOD,

：.OD=AD,

二△A。。是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

24.(l)(20+5x)

⑵降價(jià)幅度為4元

(3)不能，理由見解析

【分析】(1)利用每天的銷售量=20+5x每件降低的價(jià)格，可用含x的代數(shù)式表示出每天的

銷售量；

(2)利用每天銷售該服裝獲得的總利潤=每件的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)臺每件降價(jià)幅度不超過10元，即可得出每件服

裝應(yīng)降價(jià)4元；

(3)列一元二次方程求解，根據(jù)一元二次方程無解即可判斷.

【詳解】(1)解：依題意得，每天可以銷售(20+5x)件服裝.

故答案為：(20+5x)；

(2)解：根據(jù)題意，得(44—x)(20+5x)=1600,

解得%=4,々=36(不符合題意，舍去)，

所以降價(jià)幅度為4元；

(3)解：不能，理由如下，

根據(jù)題意，得(44-x)(20+5x)=3(XX),

整理，得X2-40X+424=0，

(x-20)2=-24,

所以原方程無解，因此該服裝店不能通過降價(jià)銷售的方式保證每天獲得3000元的利潤.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程是解題的關(guān)鍵.

25.(l)y=-x+180

(2)w=+2()()x-3600；80元；6000元

(3)404x480

【分析】(1)設(shè)了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為)，=丘+匕飲N0),由待定系數(shù)法求解即可；

(2)利用總利潤等于每千克的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系，將w關(guān)于x的二次函數(shù)寫成

頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案.

(3)當(dāng)卬=28(X)時(shí)，得x=160或40,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中x滿足的條件綜合得出

x的取值范圍.

【詳解】(1)解：設(shè)＞與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫=履+6伏片0),

將(30,150)；(80,100)分別代入得：

J150=30&+/2

[100=80%+//

解得:0180，

二，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180；

(2)由題意得：

w=(x-20)(-x+180)

=-A-2+2(X)JT-36(X),

.e.w=-x2+200x-3600;

=-(%-100)2+6400(30<x<80),

-l<0,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=100,

.?.當(dāng)x<100時(shí)，叩隨x的增大而增大，

，當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)卬=6000,

..?當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤是6000元.

(3)w=-x2+2OO.r-3600=-(x-100)2+6400(30<A:<80),

當(dāng)卬=2800時(shí)，-(x-100>+6400=2800,解得，*=16()或40,

拋物線開口向下

.,.W22800時(shí)，404x4160,

,30<x<80

,-.40<x<80

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1,1

26.(l)y=-x2—x-2

42

(2)存在，:1PK+尸。的最大值為2二5，P(3彳，-％35、

2812167

⑶存在，M的坐標(biāo)為(1，而)或(L-而)或(L-2+炳)或

【分析】(1)將A、B、C代入拋物線解析式求解即可；

(2)可求直線A3的解析式為y=gx-2,設(shè)尸(見；機(jī)2-；加-2)(0</n<4),可求

+PD=--