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文檔簡介
集合的概念
一、單選題
1.若夕={(1,1),(1,2)},則集合「中元素的個數(shù)是()
A.1B.2
C.3D.4
2.由實數(shù)%,-x,|x|,V,江所組成的集合,最多含元素個數(shù)為()
A.2B.3C.4D.5
3.已知集合4=卜.2_2>()},則()
A.{0}eAB.2eAC.{2}eAD.OsA
4.若集合〃={a,A,c}中的元素是.ABC的三邊長,則一ABC一定不是()
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形
5.已知集合4=卜產(chǎn)=@,下列說法正確的是()
A.-IGAB.IwAC.OgAD.2w/
6.已知集合A={0,,〃,W-3〃i+2},且2e4,則實數(shù)小為()
A.2B.3C.0或3D.0,2,3
7.已知集合人={1,〃+4°,4-2},-3eA,則”()
A.-1B.-3C.-3或-1D.3
8.在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個"類",記為供],即
[k]={5n+k\neZ},*=0,1,2,3,4,給出如下四個結(jié)論:
?2021G[1];
②-3G[3];
③若整數(shù)d匕屬于同一"類",則點⑼;
④若。―⑼,則整數(shù)。力屬于同一“類
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.1B.2
C.3D.4
9.已知M={x|x-l<&},那么()
A.2GM,-2GA/B.2eMM
C.2£M,-2eMD.2《M,-2wM
10.下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是()
①兀ER;②忘《Q;③0CN+;④卜5區(qū)N+.
A.1B.2
C.3D.4
11.給出下列關(guān)系:①;£R;②百eQ;③—3^Z;④-J7任N,其中正確的個數(shù)
為()
A.1B.2
C.3D.4
12.已知集合知={-1,0,1},N={x|x=ab,a,/?eM,aw)},則集合N中所有元素之和
為()
A.-1B.0
C.1D.2
13.集合卜€(wěn)叱|》-3<2}用列舉法可表示為()
A.{0,123,4}B.(1,2,3,4)
C.{0,123,4,5}D.{123,4,5}
14.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是()
A.上課遲到的學生B.2023年高考數(shù)學難題
C.所有有理數(shù)D.小于兀的正整數(shù)
二、填空題
15.用列舉法表示中國國旗上所有顏色組成的集合.
16.有下列各組關(guān)系或說法:①OeN";②36/Q;③兀eQ;④3+近代R;⑤
集合E是由所有平行四邊形構(gòu)成的集合,則某個正方形A8C。是集合E的元素.其中正
確的個數(shù)是.
17.若A是正整數(shù)集的非空子集,稱集合3=啾,,veA且"內(nèi)}為集合A的生成集.
若A是由〃個正整數(shù)構(gòu)成的集合,則其生成集8中元素個數(shù)的最小值為.
18.集合{xeN|x46}中的元素為.
19.若。,1組成的集合與/,a+b,0組成的集合為同一個含3個元素的集合,則
a
*24+決24的值為.
三、解答題
20.已知集合A/是由〃,a-\,三個元素組成的,且OeM,求實數(shù)a的值.
21.若集合A={xeR|x2+ax+l=0,aWR},且A中只有一個元素,求a的值.
參考答案:
1.B
【分析】由集合的表示可解.
【詳解】集合P中元素為(U),(1,2),共2個.
故選:B
2.A
【分析】化簡根式,再按x值的正負0,分類討論即可判斷作答.
【詳解】顯然一必=一|刈,&=x,
當x=0時,集合中有1個元素0;
當x>0時,\x\=x,-\x\=-x,集合中有2個元素x,-x;
當XV。時,\x\=-x,-|x|=x,集合中有2個元素1,一尤,
所以集合中最多含2個元素.
故選:A
3.D
【分析】先化簡集合A,根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.
【詳解】因為4={小2一2.0}={0,2},所以0wA2eA,{0}uA{2}uA.
故選:D.
4.D
【分析】根據(jù)集合中元素的互異性可得答案.
【詳解】根據(jù)集合元素的互異性,在集合"={。八c}中,必有aob,b,c,a=c,
故.ABC一定不是等腰三角形;
故選:D.
5.B
【分析】解方程可求得集合A,再根據(jù)元素和集合的關(guān)系即可求解.
【詳解】由f=%得工=1或%=0,則集合A={0,l},所以一1任A,kA,0eA,2任A.
故選:B.
6.B
【分析】根據(jù)2w4得機=2或裙-3加+2=2,求出機后驗證集合中元素的互異性可得結(jié)
果.
【詳解】因為A={0,,/M〃2-3,"+2}且2GA,
所以機=2或W-3加+2=2,
①若加=2,此;時〃/一3機+2=0,不滿足互異性;
②若加2_3m+2=2,解得〃?=0或3,
當m=0時不滿足互異性,當加=3時,A={0,3,2}符合題意.
綜上所述,,”=3.
故選:B
7.B
【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論,結(jié)合元素的互異性判斷即可.
【詳解】,J—3eA,,-3="+44或一3=。一2,
若-3=6+4a,解得”=一1或。=一3,
當。=-1時,a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;
當。=—3時,集合4={1,-3,-5},滿足題意,故。=一3成立,
若-3=〃-2,解得a=-1,由上述討論可知,不滿足題意,故舍去,
綜上所述,a=-3.
故選:B.
8.C
【分析】根據(jù)給定“類”的定義,逐一判斷各個命題作答.
【詳解】對于①,2021=5x404+1,因此2021e[l],①正確;
對于②,-3=5X(-1)+2,因此一3e[2],②錯誤;
對于③,由“力是同一"類",令"=5”1+&,4GZ,b=5n2+k,eZ,4=0,1,2,3,4,
因此a-Z>=5(〃|-%),%-%eZ,a-be[O],③正確;
對于④,若貝1]令4-匕=5〃,〃€2,gpa=5n+b,n&Z,不妨令b=5,〃+Z,,“eZ,
無=0,1,2,3,4,
于是。=5〃+5機+左=5(機+〃)+及,優(yōu),〃eZ,因此整數(shù)4/屬于同一"類",④正確,
所以正確結(jié)論的個數(shù)是3.
故選:C
9.A
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可求解.
【詳解】由題意可得M={》|工<1+0}
所以2eM,-2eM,
故選:A
10.B
【分析】根據(jù)常見數(shù)集的定義判斷即可.
【詳解】①兀是實數(shù),所以①正確;
②正是無理數(shù),所以②正確;
③0不是正整數(shù),所以③錯誤;
④|-5|=5為正整數(shù),所以④錯誤.
故選:B.
11.B
【分析】利用集合與元素間的關(guān)系逐個分析即可.
【詳解】g是實數(shù),①正確:
石是無理數(shù),不是有理數(shù),②錯誤;
-3是整數(shù),③錯誤;
-不是無理數(shù),不是自然數(shù),④正確.
正確的個數(shù)為2個,
故選:B.
12.A
【分析】根據(jù)給定條件,求出集合N的元素即可計算作答.
【詳解】因為集合用=卜1,0」},且"={*以=",〃力則有N={-l,0},
所以集合N中所有元素之和為-1.
故選:A
13.B
【分析】根據(jù)描述法與列舉法的轉(zhuǎn)換即可判定.
【詳解】由題意可得x-3<2,xeN+,
x=l,2,3,4,即用列舉法為{123,4}.
故選:B
14.B
【分析】由集合定義分別判斷是否滿足集合中元素的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】根據(jù)集合中元素的確定性可知,
"2023年高考數(shù)學難題"中的"難題"沒有評判標準,不具備確定性,因此不能構(gòu)成集合.
故選:B
15.{紅色,黃色}
【分析】利用列舉法直接寫出答案即可.
【詳解】由題意知,
中國國旗上所有顏色組成的集合為{紅色,黃色},
故答案為:{紅色,黃色}.
16.2
【分析】借助集合的概念及數(shù)集的特點進行判斷.
【詳解】N*表示正整數(shù)集,故①錯誤;
Q表示有理數(shù)集,故②正確,③錯誤;
R表示實數(shù)集,3+g為實數(shù),故④錯誤;
所有正方形都是平行四邊形,因此某一個特殊的正方形438可以作為集合E的元素,故
⑤正確.
故答案為:2
17.n-1
【分析】根據(jù)生成集的定義判斷即可.
【詳解】由題意可得,當集合A中的〃個元素從小到大排列成等差數(shù)列時其生成集8中的
元素個數(shù)最少,
設”個元素分別為片,3X,,,且<X?,則集合8={%-h,玉_|一苔,1天一七},
所以生成集B中元素個數(shù)最小值為n-1.
故答案為:n-1.
18.(),1,2,3,4,5,6
【分析】由集合的表示可求出.
【詳解】{xeN|x46}={0,l,2,3,4,5,6}
???該集合中的元素為0/,2,3,4,5,6.
故答案為:0,1,2,3,4,5,6
19.1
a=°,再結(jié)合集合中的元素具有互異性可求出
【分析】根據(jù)兩集合是同一個集合可得
a2=1
a,b,從而可求出。2°24+房儂的值
【詳解】因為“,,,1
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