2023-2024學年高一年級上冊數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊-集合的概念同步練習

集合的概念

一、單選題

1.若夕={（1,1）,（1,2）},則集合「中元素的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.由實數(shù)%,-x,|x|,V，江所組成的集合，最多含元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知集合4=卜.2_2>（）},則（）

A.{0}eAB.2eAC.{2}eAD.OsA

4.若集合〃={a,A,c}中的元素是.ABC的三邊長，則一ABC一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

5.已知集合4=卜產(chǎn)=@,下列說法正確的是（）

A.-IGAB.IwAC.OgAD.2w/

6.已知集合A={0,，〃,W-3〃i+2},且2e4,則實數(shù)小為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

7.已知集合人={1,〃+4°,4-2},-3eA,則”()

A.-1B.-3C.-3或-1D.3

8.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個"類"，記為供],即

[k]={5n+k\neZ},*=0,1,2,3,4,給出如下四個結(jié)論:

?2021G[1]；

②-3G[3]；

③若整數(shù)d匕屬于同一"類"，則點⑼；

④若。―⑼,則整數(shù)。力屬于同一“類

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

9.已知M={x|x-l<&},那么（）

A.2GM,-2GA/B.2eMM

C.2￡M,-2eMD.2《M,-2wM

10.下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是（）

①兀ER；②忘《Q；③0CN+；④卜5區(qū)N+.

A.1B.2

C.3D.4

11.給出下列關(guān)系：①;￡R;②百eQ;③—3^Z；④-J7任N,其中正確的個數(shù)

為（）

A.1B.2

C.3D.4

12.已知集合知={-1,0,1},N={x|x=ab,a,/?eM,aw)},則集合N中所有元素之和

為()

A.-1B.0

C.1D.2

13.集合卜€(wěn)叱|》-3<2｝用列舉法可表示為（）

A.{0,123,4}B.(1,2,3,4)

C.{0,123,4,5}D.{123,4,5}

14.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）

A.上課遲到的學生B.2023年高考數(shù)學難題

C.所有有理數(shù)D.小于兀的正整數(shù)

二、填空題

15.用列舉法表示中國國旗上所有顏色組成的集合.

16.有下列各組關(guān)系或說法：①OeN";②36/Q;③兀eQ；④3+近代R;⑤

集合E是由所有平行四邊形構(gòu)成的集合，則某個正方形A8C。是集合E的元素.其中正

確的個數(shù)是.

17.若A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合3=啾，,veA且"內(nèi)｝為集合A的生成集.

若A是由〃個正整數(shù)構(gòu)成的集合，則其生成集8中元素個數(shù)的最小值為.

18.集合｛xeN|x46｝中的元素為.

19.若。，1組成的集合與/,a+b,0組成的集合為同一個含3個元素的集合，則

a

*24+決24的值為.

三、解答題

20.已知集合A/是由〃，a-\,三個元素組成的，且OeM,求實數(shù)a的值.

21.若集合A={xeR|x2+ax+l=0,aWR},且A中只有一個元素，求a的值.

參考答案:

1.B

【分析】由集合的表示可解.

【詳解】集合P中元素為(U),(1,2),共2個.

故選：B

2.A

【分析】化簡根式，再按x值的正負0,分類討論即可判斷作答.

【詳解】顯然一必=一|刈，&=x，

當x=0時，集合中有1個元素0；

當x>0時，\x\=x,-\x\=-x,集合中有2個元素x,-x；

當XV。時，\x\=-x,-|x|=x,集合中有2個元素1,一尤，

所以集合中最多含2個元素.

故選：A

3.D

【分析】先化簡集合A,根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.

【詳解】因為4={小2一2.0}={0,2},所以0wA2eA,{0}uA{2}uA.

故選：D.

4.D

【分析】根據(jù)集合中元素的互異性可得答案.

【詳解】根據(jù)集合元素的互異性，在集合"={。八c}中，必有aob,b，c,a=c,

故.ABC一定不是等腰三角形；

故選：D.

5.B

【分析】解方程可求得集合A,再根據(jù)元素和集合的關(guān)系即可求解.

【詳解】由f=%得工=1或％=0,則集合A={0,l},所以一1任A,kA,0eA,2任A.

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)2w4得機=2或裙-3加+2=2,求出機后驗證集合中元素的互異性可得結(jié)

果.

【詳解】因為A={0,,/M〃2-3,"+2}且2GA,

所以機=2或W-3加+2=2,

①若加=2,此;時〃/一3機+2=0，不滿足互異性；

②若加2_3m+2=2，解得〃?=0或3,

當m=0時不滿足互異性，當加=3時，A={0,3,2}符合題意.

綜上所述，，”=3.

故選：B

7.B

【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.

【詳解】,J—3eA,，-3="+44或一3=。一2,

若-3=6+4a,解得”=一1或。=一3,

當。=-1時，a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性，故舍去；

當。=—3時，集合4={1,-3,-5},滿足題意，故。=一3成立，

若-3=〃-2,解得a=-1,由上述討論可知，不滿足題意，故舍去，

綜上所述，a=-3.

故選：B.

8.C

【分析】根據(jù)給定“類”的定義，逐一判斷各個命題作答.

【詳解】對于①，2021=5x404+1,因此2021e[l],①正確；

對于②，-3=5X(-1)+2,因此一3e[2],②錯誤；

對于③，由“力是同一"類"，令"=5”1+&,4GZ,b=5n2+k,eZ,4=0,1,2,3,4,

因此a-Z>=5(〃|-%),%-%eZ,a-be[O],③正確；

對于④，若貝1]令4-匕=5〃,〃€2,gpa=5n+b,n&Z,不妨令b=5，〃+Z,，“eZ,

無=0,1,2,3,4,

于是。=5〃+5機+左=5(機+〃)+及,優(yōu),〃eZ,因此整數(shù)4/屬于同一"類"，④正確，

所以正確結(jié)論的個數(shù)是3.

故選：C

9.A

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可求解.

【詳解】由題意可得M={》|工<1+0}

所以2eM,-2eM,

故選：A

10.B

【分析】根據(jù)常見數(shù)集的定義判斷即可.

【詳解】①兀是實數(shù)，所以①正確；

②正是無理數(shù)，所以②正確；

③0不是正整數(shù)，所以③錯誤；

④|-5|=5為正整數(shù)，所以④錯誤.

故選：B.

11.B

【分析】利用集合與元素間的關(guān)系逐個分析即可.

【詳解】g是實數(shù)，①正確：

石是無理數(shù)，不是有理數(shù)，②錯誤；

-3是整數(shù)，③錯誤；

-不是無理數(shù)，不是自然數(shù)，④正確.

正確的個數(shù)為2個，

故選：B.

12.A

【分析】根據(jù)給定條件，求出集合N的元素即可計算作答.

【詳解】因為集合用=卜1,0」｝,且"=｛*以=",〃力則有N=｛-l,0｝,

所以集合N中所有元素之和為-1.

故選：A

13.B

【分析】根據(jù)描述法與列舉法的轉(zhuǎn)換即可判定.

【詳解】由題意可得x-3<2,xeN+，

x=l,2,3,4,即用列舉法為｛123,4｝.

故選：B

14.B

【分析】由集合定義分別判斷是否滿足集合中元素的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)集合中元素的確定性可知，

"2023年高考數(shù)學難題"中的"難題"沒有評判標準，不具備確定性，因此不能構(gòu)成集合.

故選：B

15.｛紅色，黃色｝

【分析】利用列舉法直接寫出答案即可.

【詳解】由題意知，

中國國旗上所有顏色組成的集合為｛紅色，黃色｝,

故答案為：｛紅色，黃色｝.

16.2

【分析】借助集合的概念及數(shù)集的特點進行判斷.

【詳解】N*表示正整數(shù)集，故①錯誤；

Q表示有理數(shù)集，故②正確，③錯誤；

R表示實數(shù)集，3+g為實數(shù)，故④錯誤；

所有正方形都是平行四邊形，因此某一個特殊的正方形438可以作為集合E的元素，故

⑤正確.

故答案為：2

17.n-1

【分析】根據(jù)生成集的定義判斷即可.

【詳解】由題意可得，當集合A中的〃個元素從小到大排列成等差數(shù)列時其生成集8中的

元素個數(shù)最少，

設”個元素分別為片,3X,,,且＜X?,則集合8={%-h,玉_|一苔,1天一七},

所以生成集B中元素個數(shù)最小值為n-1.

故答案為：n-1.

18.(),1,2,3,4,5,6

【分析】由集合的表示可求出.

【詳解】{xeN|x46}={0,l,2,3,4,5,6}

???該集合中的元素為0/，2,3,4,5,6.

故答案為:0,1,2,3,4,5,6

19.1

a=°,再結(jié)合集合中的元素具有互異性可求出

【分析】根據(jù)兩集合是同一個集合可得

a2=1

a,b,從而可求出。2°24+房儂的值

【詳解】因為“，，，1