江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學年八年級上學期期中

數(shù)學試題

一、選擇題

1.下面四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（）

?

【答案】D

【解析】A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

2.如圖，則的對應邊是)

A.BCB.ABC.CDD.AC

【答案】A

【解析】

AD=BC,

故選A.

3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

【答案】A

【解析】A.：32+42=52,

???三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；

B.V22+3W.

，三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；

C.V42+62#721

，三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；

D.V52+11V122,

，三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；

故選：A.

4.如圖，在，ABC中，AB=AC,AC的垂直平分線/交于點D若NZMC=34。,

【答案】A

【解析】：AC的垂直平分線/交于點

:.AD=DC,

：.ZDAC=ZC=34°,

?：AB=AC,

：.Zfl=ZC=34°,

故選：A.

5.如圖，圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值

是（）

A.30°B.36°C.65°D.79°

【答案】C

【解析】圖中的兩個三角形是全等三角形，

，兩個三角形中邊長為4和7的邊的夾角相等，

x=N尸=65°,

故選：C.

6.如圖，在Rt/VLBC中，ZC=90°,AD平分交BC于點、D,AB=10,

C.4D.5

【答案】C

【解析】如圖，過點。作。于E，

VZC=90°,AD平分一胡C,

:.CD=DE,

=20,AB=10,

：.20=S.zAioRLnz=2-A2B-DE=-xl0xDE,

/.DE=4,

CD=DE-4,

...CD的長為4.

故選：C.

7.如圖，點尸在/AOB的平分線O河上（不與點。重合），尸。，。4于點。，PC=3,

若。是。3邊上任意一點，連接PD,則下列關(guān)于線段。。的說法：牢正確的是（）

%

c■M

0B

A.PD=3B.PD<3C.PD>3D.PD>3

【答案】D

【解析】：點P在/A06的平分線O河上，PC=3,PC±OA,

二點P到Q4邊的距離等于3,

點尸到的距離為3,

,/點、D是0B邊上的任意一點,

/.PD的最小值為3,即PD?3.

故選：D.

8.如圖所示，NAO5=60°,點P是/A05內(nèi)一定點，并且OP=4,點M、N分別是射

線。4,03上異于點。的動點，當，的周長取最小值時，點。到線段MV的距離為

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】作點尸關(guān)于0B的對稱點P,點P關(guān)于。4的對稱點尸〃，連接。P與04、0B

分別交于M、N,

則加=/加，PN=P'N

PMN局長為PM+MN+PN=P'M+MN+PNNPP"

則P'P"的長即為周長的最小值，

連接。P'、OP",作OC_LW,

由對稱定可得：OP=OP"=OP=4,ZPOB=ZP'OB,ZPOA=ZP"OA

?：ZAO5=60。

：.ZP1OP"=120°

-；OP'=OP",OC±MN

，NOCP'=90°,NPOC=60°

NP'=30°

/.OC=-OP'=2

2

故選：B.

二、填空題

9.已知二。跖，其中AB=3,則DE=.

【答案】3

【解析】:一ABCADEF,AB=3

DE=AB=3,

故答案為：3.

10.一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm,則它的周長是.

【答案】15或18厘米

【解析】：一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm,

第三邊可能為4cm或7cm,

即三邊為4、4、7或4、7、7,

求得周長分別為15cm,18cm,故填15或18.

11.如圖，兩個三角形的邊和角的大小如圖所示，則直接判斷這兩個三角形全等的依據(jù)是

5

【答案】邊角邊

【解析】根據(jù)圖形兩個三角形長度為3的邊和長度為4的邊對應相等，以及他們的夾角都為

30°,

故可得判斷這兩個三角形全等的依據(jù)是邊角邊(SAS),

故答案為：邊角邊(SAS).

12.在等腰一ABC中，有一個內(nèi)角為80。，則頂角為

【答案】80或20

【解析】：等腰一ABC中，有一個內(nèi)角為80。，

???當80。為頂角時，其頂角為80。；

當80°為底角時，其頂角為180°—80°—80°=20。，

故答案為：80或20.

13.如圖，在AABC中，BC=5,AC=12>AB=13,則5AABC=.

【答案】30.

【解析】VBC=5,AC=12,AB=13

又：52+122=169,13?=169

BC2+AC2^AB~

：.ZC=90°

=-x5xl2=30

故答案為30

14.如圖，在放448。中，ZACB=90°,ZA=50°,以點8為圓心，8C長為半徑畫弧,

交48于點，連接CD,則/AC。的度數(shù)是.

【答案】20。

【解析】在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=50°,

.-.ZB-40°,

BC=BD,

/BCD=NBDC=-(180°-40。)=70°,

2

.-.ZACE>=90°-70°=20°.

故答案為：20°

15.如圖，，RC為等邊三角形，AADC為等腰直角三角形，且/ADC=90°,則=

【答案】45

【解析】VABC為等邊三角形，AA0C為等腰直角三角形，

AB=CB,AD=CD,

,**BD=BD，

AABD^ACBD(SSS),

/.ZADB=ZCDB=-ZADC=45°；

2

故答案為45.

16把長方形紙片ABC。按如圖方式折疊，使頂點8和。重合，折痕EF,若AB=3cm,

BC=5cm,則線段DE=cm.

【答案】3.4

【解析】由折疊知，BF=DF.

在RtADCF中，。產(chǎn)=(5-DF)2+32,解得：DF=3Acm,由折疊的性質(zhì)可得：/BFE=/

DFE.

'：AD//BC,：.ZBFE=ZDEF,；./DFE=/DEF,：.DE=DF=3Acm.

故答案為3.4.

17.如圖，。為，ABC內(nèi)一點，CD平分NACB,BDLCD,ZA=ZABD,若

BD=1,BC=3,則AC=.

【答案】5

【解析】延長BD與AC交于點區(qū)

?/ZA=ZABD，

/.BE=AE,

'：BDVCD,

J.BELCD,

:.ZBDC=ZEDC=90°

VCD平分/ACB,

NBCD=NECD,

:./EBC=ZBEC,

BC=CE,

'：BELCD,

，2BD=BE,

；BD=1,BC=3,

：.CE=3,

/.AE=BE=2,

：.AC=AE+EC=2+3=5.

故答案為：5.

18.如圖，ZMON=90°,在ABC中，AC=5C=13,A3=10,點A,B分別在邊

OM,ON上運動，_ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點。的最小距離

為

【答案】7

【解析】作SLAB,連接O〃,OC,如圖,

AC=BC=13,

：.AH=BH=-AB=5,

2

在RtABCH中,CH^ylBC2-BH2=A/132-52=12-

在RtAAOB中，OH=—AB=5,

2

VOC>CH-OH（當點C、0、X共線時取等號）,

.?.點C到點。最小距離為CH—OH=12—5=7,

故答案為：7.

三、解答題

19.如圖，點、B、F、C、E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE，ZB=ZE.求證:

ZA=ZD.

證明：；JBE=￡C,

BF+FC=FC+EC,

即BC=EF,

AB=DE

:在JLBC和，DEF中<NB=NE,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS),

:.ZA=ZD.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC中點，DE±AC,垂足為E.若NBAC=50。,

求NAOE的度數(shù).

：.ZBAD=ZCAD,

\'ZBAC=50°,

：.ZDAC=25°,

\'DE±AC,

：.ZADE=90°-25°=65°.

21.如圖，的頂點A,B,C都在小正方形的頂點上，我們把這樣的三角形叫做格點

三角形.

（1）作出.ABC關(guān)于直線/對稱的三角形；

（2）圖中與全等且有公共邊AC的格點三角形共有個（不包括_ABC）.

（1）解：△OCE為所求作的三角形，如圖所示：

（2）解：圖中與全等且有公共邊AC格點三角形有，ACO、AACE、

△ACF,共3個.

22.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”

問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是:如圖所

示，在，ABC中，NAC3=90。,AC+AB=10,3C=3,求AC的長.

A

解：VAC+AB=10

：.AB=IO-AC

在及"BC中，AC1+B^AB2

即AC2+32=(10-AC)2

解得AC=4.55.

23.如圖，AABC和△EBZ)中，ZABC=ZDBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,

CD,AE與C￡)交于點M,AE與BC交于點N.

(1)判斷線段AE與CO的關(guān)系，并說明理由；

(2)連接有以下兩個結(jié)論：①BM平分NCBE；②MB平分/AMD其中正確的

有.(請寫序號，少選、錯選均不得分).

解:(1)AE=CD,AE±CD,理由如下,

■:/ABC=NDBE=9U°,

ZABC+ZCBE=ZCBE+ZEBD,

即NABE=NCB￡>,

AACB,BE=BD,

,ABEmCBD(SAS),

..AE=CD,

_ABE\CBD

:.ZAEB=ZCDB

ZDBE=90°,BE=BD,

:.ZBDE=ZBED=45°

ZCDB+ZCDE+ZBED=90°

ZAEB+ABED+Z.CDE=ZCDE+AAED=90°

:.CD±AE

(2)結(jié)論：②，理由如下：

如圖，作3KJ_M于K,BJLCD于J,

_ABE緣CBD

AE=CD,S4ABE=S^CDB

:.-AExBK=-CDxBJ

22

:.BK=BJ

二"8平分NAW

結(jié)論②成立

若①成立，同理可得=S&BME

則BC=5E,根據(jù)已知條件不能判斷5c=5E

則①不成立

故答案為：②

24.如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個燃氣站，向/同側(cè)的A,8兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)

管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設(shè)管道的路線最短.

B

A.

（1）如圖②，作出點A關(guān)于/的對稱點A,線A3與直線/的交點C的位置即為所求，

即在點C處建燃氣站，所得路線ACB是最短的，為了讓交點C的位置即為所求，不妨在

直線/上另外任取一點C',連接AC',CB,證明AC+CB<AC'+C§,請完成這個

證明；

（2）如圖③，已知四邊形ABCD,請用直尺和圓規(guī)在邊上求作一點P,使

ZAPB=ZCPD（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（1）證明：連接AC',

:點A與A'關(guān)于/對稱，

垂直平分AA'，

AAC=A^C,AC'=AC',

'：AB<BC+AC,

:.AC+CB<AC'+C'B；

（2）解：作A點的對稱點A,連接AO交于一點即為P點，如圖所示,

:A點的對稱點A,

ZAPB=ZAPB，

,：ZAPB^ZCPD,

：.ZAPB=ZCPD,

A。交BC于一點即為P點,

25.［問題背景］

如圖①，將ABC沿折痕翻折，使點C落在A5邊上點C處，已知N54C=80。,

ZC=65°,求上4DB的度數(shù)；

［變式運用］

如圖②，在一ABC中，AB>AC,求證：ZC>ZB.

①解：；ABC沿折痕AD翻折，NBAC=80。，ZC=65°,

/.AACD^AACD,

ZCAD=ZC'AD=-ABAC=-x80°=40°,

22

ZADB=ACAD+AC=400+65°=105°,

?..NADB的度數(shù)為105°；

②證明：如圖，..ABC沿折痕A。翻折，點C的對應點為點C',

AB>AC,

.,.點C落在AB邊上，

△AC'D^AACD,

ZACD=ZC,

；ZAC'D=ZB+ZBDC>ZB,

：.NC>/B.

26.（1）如圖①，在一ABC中，AB=5,AC=3,AD為BC邊上的中線，則A。的取值

范圍是；（提示：延長AD到點E,使小=AD，連接盛）

A

------7D----------、

￡

（2）如圖②，在1tAec中，ZA=90°,。是邊上的中點，N