2023-2024學(xué)年浙江省麗水市文元高級(jí)中學(xué)高一（上）限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省麗水市文元高級(jí)中學(xué)高一（上）限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試

卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-21的絕對(duì)值為（）

A.21B.-21C.土D?-/

2.如圖，一個(gè)由6個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾

何體的說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖的面積為6

B.左視圖的面積為2

C.俯視圖的面積為4

D.俯視圖的面積為3

3.據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積約為多少平

方千米（）

A.36X107B.3.6x108C.0.36x109D.3.6x109

4.如圖,若。;如，則表示總在（）

①②③④

，、，、，、

-2-10I2

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

5.在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧秤將鐵塊4懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），則

下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）（）

6.如圖，4C是。。的兩條弦，0E14C于點(diǎn)E,0D1于點(diǎn)D,連結(jié)OB,Z-DOE=9―

140°,則480c的度數(shù)為（）/

卜700

B.80°）

C.90°

D.100°

7.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）

A.{x|x+3=3}B.{（x,y）|y2=—x2,x,ye/?）

C.{x|x2<0}D.（x\x2—x+l=0,x€/?）

8.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2，>的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

9.因式分解：x3—x=.

10.一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，這些球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球記下顏色

后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為0.25,那么可以估算出m的值為.

11.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有三人共車(chē)，二車(chē)空，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？”譯文為：今

有每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)則多9人，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？若設(shè)共有x輛車(chē)，

則可列方程為.

12.如圖，RtzMBC中N4CB=90。，AB=4,線段CO為斜邊4B的中線，分卜、

別以點(diǎn)4和點(diǎn)。為圓心，大于;40的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P、Q,作過(guò)P、

Q兩點(diǎn)的直線恰過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)。，則8c的長(zhǎng)是.\

A~D|OB

13.已知p：-2<x<10,q：l-m<x<l+m（jn>0）,且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是?

14.命題“北6R,2x2+mx+9<0"為假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為.

三、解答題（本大題共5小題，共50.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：2ttm60。+一1)。一CL

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+l)(2x—l)-(2x-3)2,其中％=-l.

16.(本小題10.0分)

已知集合4={x\ax2—3x+2=0,x&R,a&R}.

(1)若4是空集，求a的取值范圍；

(2)若4中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合4

(3)若4中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍

17.(本小題10.0分)

設(shè)P：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足好一2ax—3a2<0(a>0),q：2<x<4.

(1)若a=l,且p,q都為真命題，求尤的取值范圍；

(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題10.0分)

設(shè)集合4={x|x2—3x+2=0},B-{x\x2+2(a+l)x+(a2—5)=0}

(1)若4nB={2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若=4求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若。=/?,AC(QB)=4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=a/—2ax—3a(a為常數(shù)，且aK0).

(1)求該二次函數(shù)圖象與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)0WXW4時(shí)，y的最大值與最小值的差為4.5,求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若a>0,對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P(%i，yi),<2(x2,y2)>當(dāng)t-1〉4t+1，%225時(shí)，均滿(mǎn)足力<y2,

請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:|-21|=21.

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案.

本題考查了絕對(duì)值的定義，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：對(duì)于4從主視圖看，可以看到5個(gè)面，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B,從左視圖看，可以看到3個(gè)面，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,從俯視圖看，可以看到4個(gè)面，故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D,由以上判斷可知，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，在不同的視圖中分別看到幾個(gè)

小正方形的面，即可得出相應(yīng)視圖的面積，與選項(xiàng)比較即可得出答案.

本題主要考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)，正確理解主視圖、左視圖、俯視圖的定義，并能根據(jù)幾何形體畫(huà)出它

的三視圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解:360000000=3,6X108.

故選：B.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得出答案.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析［解：若a=2b,則鑼=(常=嚏=黑=J

(a+b)(a-b)a+b2b+b3

則在第③段.

故選：C.

由a=2b,化簡(jiǎn)可得(二學(xué)=3由此得解.

本題考查因式分解，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：分析可知，開(kāi)始一段時(shí)間彈簧秤的讀數(shù)保持不變，

當(dāng)鐵塊進(jìn)入空氣的過(guò)程中，彈簧秤的讀數(shù)逐漸增大，直到全部進(jìn)入空間中，重量保持不變.

故選：C.

分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即可得出答案.

本題考查函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閃OE=140。，AODA=AOEA=90°,再由四邊形內(nèi)角和為360。，

可得4/ME=40°,(

因?yàn)镹BOC是前所對(duì)的圓心角，Z84C是我所對(duì)的圓周角，)

所以4B0C=24B4C=80。.-----,

故選：B.

由四邊形的內(nèi)角和為360?？傻肗BAC的大小，再由同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系，可得NBOC的大小.

本題考查四邊形中內(nèi)角和為360。的性質(zhì)的應(yīng)用及同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，由于空集中沒(méi)有任何元素，對(duì)于選項(xiàng)A,%=0；

對(duì)于選項(xiàng)B,(0,0)是集合中的元素；

對(duì)于選項(xiàng)C,由于x=0成立；

對(duì)于選項(xiàng)D,方程無(wú)解.

故選：D.

根據(jù)空集的定義，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了集合的概念，是一道基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

直接運(yùn)用充分條件、必要條件的定義結(jié)合舉反例判斷即可.

【解答】

解：因?yàn)閍,b都是實(shí)數(shù)，由a>b,不一定有。2>。2,

如一2>-3,但(一2產(chǎn)<(—3)2,

所以“a>b”是“a?>爐”的不充分條件；

反之，由a?>爐也不一?定得a>b,

如(一3)2>(-2)2,但一3<-2,

所以“a>b”是“a?>b2"的不必要條件.

故“a>b”是“a2>b2"的既不充分也不必要條件，

故選D.

9.【答案】x(x+l)(x-l)

【解析】解：X3—X=x(x2—1)=x(x+l)(x—1).

故答案為：x(x+l)(x-l).

利用提取公因式法和公式法能求出結(jié)果.

本題考查因式分解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】12

【解析】解：???大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為0.25,

???任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.25,

3

.-.-=0.25,

m

解得m=12,

即可以估算出力的值為12.

故答案為：12.

根據(jù)概率的定義求解.

本題主要考查了概率的定義，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】3(x-2)=2x+9

【解析】解：根據(jù)題意，有3(x-2)=2x+9.

故答案為：3(x-2)=2x+9

根據(jù)題意直接列方程即可.

本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程，考查學(xué)生歸納推理的能力，屬于初中知識(shí)，是基礎(chǔ)題.

12.［答案］2>/~3

【解析】解：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于;4。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P、Q,

可得直線PQ垂直平分40,所以AC=CO.

?；CO是Rt△ABC的斜邊上的中線，

CO=A0=B0,可得AC=CO=A。，即△力。。是等邊三角形，得到乙4=60。，

BC=ABsin600=4x?=2AT3-

故答案為：2c.

根據(jù)題意可證出AC=CO,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)證出△AOC是等邊三角形，從而可得44=60。，進(jìn)而利用

銳角三角函數(shù)定義算出8C的長(zhǎng)度.

本題主要考查線段的垂直平分線定理、解直角三角形及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】(0,3]

【解析】解：依題意，集合｛x|l-mSxS1+m｝是集合｛x|-2SxS10｝的真子集，

(1-m>—2fl—m>—2

則1+m<10或+mW10,

.m>0Im>0

解得0<m<3.

故答案為：(0,3].

根據(jù)題意可知集合｛x|l-m<x<1+m｝是集合｛x|-2WxS10｝的真子集，由此建立關(guān)于TH的不等式組,

解出即可.

本題考查充分、必要條件的理解以及集合間的關(guān)系，考查集合思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】6V-2

【解析】解：若原命題為假命題，則其否定“Vx€R,2產(chǎn)+巾工+920”為真命題.

所以4=m2-72<0,

解得—<m<6V_2>

即實(shí)數(shù)m的最大值為

故答案為：6y/~2-

直接利用特稱(chēng)命題和全稱(chēng)命題之間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用一元二次方程的根的存在性的應(yīng)用求出參數(shù)m的最大

值.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：特稱(chēng)命題和全稱(chēng)命題，一元二次方程的根的情況的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力

和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】解：(1)原式=2A/-3+1-2A/-3=1;

(2)原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=12x-10,

vx=-1,

二原式=-12—10=—22.

【解析】(1)根據(jù)t(m60。=(<3-1)°=1,<12=2/3即可得出答案；

(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式即可化簡(jiǎn)原式，然后代入x=-1即可得出答案.

本題考查了根式的化簡(jiǎn)，60。的正切值，屋=1,平方差和完全平方公式，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】解：(1)?」4是空集,

???aW0且4<0,

?1-9-8a<0,解得a>?,

o

??.a的取值范圍為：焉+8);

O

(2)①當(dāng)a=0時(shí)，集合/={x|-3x4-2=0}={芻,

②當(dāng)aH0時(shí)，△=0,

???9—8Q=0,解得Q=

o

此時(shí)集合4=弓｝,

綜上所求，a的值為?；蚩?，集合4=｛|｝,集合4=｛。

(3)由(1),(2)可知，當(dāng)4中至多有一個(gè)元素時(shí)，a21或a=0,

O

二a的取值范圍為：｛0｝U《,+8).

【解析】本題主要考查了集合的元素個(gè)數(shù)，含參的一元二次方程根的判定，屬于中檔題.

(1)利用4是空集，則△<。即可求出a的取值范圍;

(2)對(duì)a分情況討論，分別求出符合題意的a的值，及集合4即可;

(3)結(jié)合(1),(2)的結(jié)果，即可求解.

17.【答案】解：(1)若a=l,p：實(shí)數(shù)%滿(mǎn)足/一2x-3<0,

解得一1VxV3.

q：2<x<4.

??,p,q都為真命題,

解得：2<x<3,

???%的取值范圍為［2,3).

(2)由p：實(shí)數(shù)%滿(mǎn)足%2-2ax-3a2<0(a>0),

化為：—a<x<3a.

若q是p的充分不必要條件，則｛工a>0,解得：a*.

???實(shí)數(shù)a的取值范圍是扇+8).

【解析】(1)若a=l,p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足/一2》一3<0,解得x范圍.根據(jù)p,q都為真命題，即可得出x的取

值范圍.

(2)由p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足》?-2ax-3a2<0(a>0),化為：-a<x<3a.根據(jù)q是p的充分不必要條件，可得

仁匕：2,a>0,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

13<3a

本題考查了一元二次不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(l);4nB={2},26B,代入B中方程

得a?+4a+3=0,所以a=-1或a=-3(2分)

當(dāng)a=-l時(shí)，B={-2,2},滿(mǎn)足條件；

當(dāng)a=-3時(shí)，B={2},也滿(mǎn)足條件

綜上得a的值為-1或-3；(4分)

(2)；4UB=4;BUA(5分)

①當(dāng)△=4(a+I)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<一3時(shí)，B=。滿(mǎn)足條件

②當(dāng)A=0即a=—3時(shí),B={2},滿(mǎn)足要求(6分)

③當(dāng)A>0,即a>—3時(shí)，B=4={1,2}才能滿(mǎn)足要求，不可能

故a的取值范圍是a<-3.(9分)

(3)???An(QB)=A,

Ac(QB),

AnB=0(10分)

①當(dāng)△<(),即a<-3時(shí)，B=0,滿(mǎn)足條件

②當(dāng)△=()即a=-3時(shí)，B={2},4CB={2}不適合條件

③當(dāng)△>(),即a>-3時(shí)，此時(shí)只需1CB且20B

將2代入B的方程得a=-4或a=-3

將1代入B的方程得a=—1±V-3a0—l,a+—3,a片—1±43(12分)

綜上，a的取值范圍是a<-3或-3<a<-l-V"耳或一1-V-3<a<一1或或一1<a<-1+或

a>-1+「(14分)

【解析】(1)由題目中條件：“4C8={2}”，知2是方程的一個(gè)根，由此可得實(shí)數(shù)a