2023年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考三模數(shù)學(xué)試題

泗水縣初三第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間:120分鐘）

同學(xué)們，你們好!一轉(zhuǎn)眼我們很快要直面中考挑戰(zhàn)了.三年來(lái)，我們進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，也提高

了我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).現(xiàn)在讓我們?cè)谶@里展示一下自己的真實(shí)水平吧！

祝大家成功！

一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題紙

±）注意可以用各種不同的方法來(lái)解決你面前的選擇題哦！

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(2/J=6a圾=2C.D.(x+l)~=x+1

3.下列說法中，正確的是（）

A.對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是則購(gòu)買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

10

C.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100

D.甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是鼎=3.2,$2=1,則乙的射擊

成績(jī)較穩(wěn)定

4.將含45。角的直角三角板和直尺如圖放置.已知NEMD=20°36',則NFNB的度數(shù)為（）

A.25。36'B.25。24'C.24°24,D.24。36'

5.如圖，正六邊形ABCQEE內(nèi)接于〔。，點(diǎn)M在AB上，則NOME的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.60°D.70°

\x+2y-k

6.已知4且一l<x—y<0,則左的取值范圍是（)

2x+y=2Z+1

A.-2<k<-lB.-2<k<0C.l<k<2D.-\<k<2

7.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積（）

主視圖左現(xiàn)圖密視困

A.6萬(wàn)B.8萬(wàn)C.10萬(wàn)D.12萬(wàn)

8.如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15。，B處的俯角為6（）。，若斜面坡度為1：6,則

斜面AB的長(zhǎng)是（）米。

A.2076B.2073C.20x/2D.15上

9.如圖，等腰與矩形OEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰向八45。沿箭

頭所指方向水平平移，平移距離光是自點(diǎn)C到達(dá)OE之時(shí)開始計(jì)算，至A8離開GF為止.等腰RAA3C與

矩形OEFG的重合部分面積記為>,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

y

357x62,?+1

有一組數(shù)據(jù)：a.=-------,=--------,a,=

1x2x3~2x3x4---------3x4x5

記S〃=+%+。3+…+an，則52=（）

201203—199203

A.-----B.-----C.-----D.-----

182180198184

第II卷（非選擇題）

二、開動(dòng)腦筋，耐心填一填！

II.分解因式：62_44=.

12.如圖，在/XABC中，點(diǎn)。、￡分別在邊A3、AC上，可添加條件中能判斷△ABCs八鉆。.

13.某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杜桿撞動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型''發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好

家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天

的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則所

列方程為.

k

14.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=-（A70）的

X

圖象過點(diǎn)C,則左的值為.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形43CO中，NA=60°,M是邊AD的中點(diǎn)，N是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ZxAMN

沿MN所在的直線翻折得到ZWAIN.在N運(yùn)動(dòng)的過程中，AC長(zhǎng)度的最小值為.

三、解答題(解答題要求寫出必要的計(jì)算步驟或證明過程)

16.計(jì)算：V12+2sin600-11--(2023-^)0；

17.為了解決楊樹花絮污染環(huán)境的難題，某公司引進(jìn)優(yōu)秀專利品種，建立新樹種實(shí)驗(yàn)基地，研究組在甲、乙兩

個(gè)實(shí)驗(yàn)基地同時(shí)播下新樹種，同時(shí)隨機(jī)各抽取20株樹苗，記錄下每株樹苗的長(zhǎng)度(單位：cm),進(jìn)行整理、

描述和分析(用x表示樹苗長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)分成5組：A.20Vx<30；B.30<x<40；C.40<x<50；

D.5()〈尤<60；E.x>60,50cm及以上為優(yōu)等)，下面給出了部分信息：

【數(shù)據(jù)收集】甲實(shí)驗(yàn)基地抽取的20株樹苗的長(zhǎng)度：28,29,32,34,38,40,42,45,46,51,51,52,54,

55,55,55,55,57,60,61.

乙實(shí)驗(yàn)基地抽取的20株樹苗中，AB、E三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，。組的所有數(shù)據(jù)是：42,43,46,49,

49.

【數(shù)據(jù)收集】

中實(shí)驗(yàn)基地抽取的樹苗長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)表

X頻數(shù)頻率

A20.1

Ba0.15

C40.2

D90.45

E20.1

基地平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)E組所占百分比

甲47b5110%

乙4756Cm%

乙次驗(yàn)衣札抽取的樹苗長(zhǎng)度扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=m=________

(2)請(qǐng)估計(jì)2000棵乙基地的樹苗為優(yōu)等的樹苗有多少棵？

（3）若把抽取的甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地中E等級(jí)的樹苗放在一起，從中任取兩株樹苗，用畫樹狀圖的方法求出

它們均為甲基地樹苗的概率.

18.已知：如圖，在△ABC中，NA=30°,N3=60°.

B

（1）作NB的平分線交AC于點(diǎn)。

（2）作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（3）連接OE,若BC=2M,求的長(zhǎng)？

19.直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品.己知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10

元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中10<x430）.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

20.如圖，AABC中，AB=AC,以為直徑作（O,與邊AC交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的的切線交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ZBAC=2ZDBC；

3

(2)若COSNBAC=9,OE=4,求3E的長(zhǎng).

21.探究活動(dòng)一:

如圖1,某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，在直線AB上的三點(diǎn)A（l,3）、3（2,5）、C（4,9）,

5-39-3

有"5=二二=2,七0="^=2,發(fā)現(xiàn)心B=KC，興趣小組提出猜想：若直線，=丘+匕（攵W0）上任意兩

2—14—1

點(diǎn)坐標(biāo)尸（N，M）,Q（X2，%）（x產(chǎn)M），則七°=絲』是定值.通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知，猜想成立，

即0是定值，并且是直線丁=自+〃4。0）中的左，叫做這條直線的斜率.

請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過s（—2,-2）、7（4,2）兩點(diǎn)的直線ST的斜率場(chǎng)=.

探究活動(dòng)二：數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深人研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線

互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖2,直線DE與直線DP垂直于點(diǎn)￡）,0（2,2）,后（1,4）,尸（4,3）.請(qǐng)求出直線DE與直線。咒的斜率之積.

綜合應(yīng)用：如圖3,M為以點(diǎn)M為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑的圓，M（1,2）,N（4,5）,求出過點(diǎn)N的”的

切線的解析式.

（1）如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y軸交點(diǎn)8（0,—3）,連接AB.

（I）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；

（II）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H,與線段A6交于點(diǎn)是

否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)〃是線段的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖②，直線y=+〃與y軸交于點(diǎn)C,同時(shí)與拋物線^=/+/+。交于點(diǎn)。（一3,0）,以線段。

為邊作菱形C0FE,使點(diǎn)E落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點(diǎn)，求〃的取值范圍.

泗水縣2023年中考三模

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DBDCCADBBA

二、填空題(每小題3分，共15分)

AZ)AE9090

11”(x+2)(x-2)12.ZAO石=NC或=4或下=不於.——八=3014.-3

ACABx(l+25/100)x

15.2V7-2

三、解答題（共55分）

16.（5分）原式=2，^

17.（9分）（1）由題意得,1=20x0.15=3；

甲實(shí)驗(yàn)基地抽取的20株樹苗的長(zhǎng)度中，55出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)匕=55；

把乙實(shí)驗(yàn)基地抽取的20株樹苗的長(zhǎng)度從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是49、49,故中位數(shù)c=匕49+上49

2

=49；

1-30%--x100%1=15%,故，"=15.

3(20)

故答案為：3,55,49,15；........4分

(2)2000x(30%+15%)=900(棵),

答：估計(jì)2000棵乙基地的樹苗為優(yōu)等的樹苗約有900棵.6分

（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖；

乙

21

P（均為甲基地樹苗）=±=上.......9分

2010

18.（7分）（1）解：如圖，BD為所作;2分

(2)解：如圖，點(diǎn)E為所作；..............4分

(3)2.....................................7分

19.(8分)解：(1)由圖象知，當(dāng)10〈后14時(shí)，y=640；

14%+人=640

當(dāng)14＜后30時(shí)，設(shè)〉=履+4將(14,640),(30,320)代入得＜

30攵+力=320’

%=—20

解得《

8=920

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+920；

640(10<%,14)

綜上所述,.....................................4分

一20%+920(14<%，30)

(2)當(dāng)10〈爛14時(shí)W=640x(x-10)=640x-6400,

?.2=640>0,隨著x的增大而增大，

，當(dāng)x=14時(shí)，IV=4x640=2560元；

當(dāng)14(后30時(shí)，W=(x-10)(-20x+920)=-20(%-28)2+6480,

V-20<0,14<后30,V2560<6480,

.?.當(dāng)x=28時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元....................8分

20.(7分)(1)證明：連接AO,如圖，

\"AB=AC,OB=OC,J.AOVBC,A。平分N8AC,ZBAC=2ZOAC,

為直徑，：.ZBDC=90°,：.ZDBC+ZBCD=90°,

；NOAC+NBCD=90。，：.ZOAC=ZDBC,:.NBAC=2NDBC；....................................3分

(2)解：連接OD,如圖，

為。。的切線，：.OD1.DE,：.ZODE=90°,

VZCOZ)=2ZDBC,NBAC=2NDBC,

3

:.ZCOD=ZBAC,/.cosZCOD=cosABAC=—，

5

在RtZ\ODE中，cosZEOD=~=~,

OE5

.?.設(shè)OO=3x,0E=5x,

：.DE=,(5x)2-(3x)2=4x,

即4X=4,解得X=1,：.0D=3,0E=5,

：.BE=OB+OE=3+5=S..............7分

21.(8分)解：(1)(-2,-2)、7(4,2)

%=三號(hào)號(hào)故答案為:2

................2分

3

(2)VD(2,2),E(1,4),F(4,3).

4-23-21^DEX^DF=-2xg=-l'

kpE=-；~￡=-2,kpF

???任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于-1.

................5分

(3)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)N與OM的直線為尸。，解析式為〉=公研+匕

5-2

VM(1,2),N(4,5),k=---=1,

MN4—1

?；PQ為。M的切線

:.PQ1MN;.kpQXkMN=-1，kpQ--1,

:直線PQ經(jīng)過點(diǎn)N(4,5),；.5=-1x4+8,解得6=9

二直線PQ的解析式為y=-x+9..................8分

22.(11分)(1)解：(I)由題意得，

c=-3Jc=-3

.*.y=A2-2x-3；................3分

9+3b+c=Q'"\b=-2

(II)存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)M是線段P”的三等分點(diǎn)，理由如下:

?：B(0,-3),A(3,0),

???直線A8的解析式為：y=x-3,

設(shè)點(diǎn)P(機(jī)，nf--2m-3),M(加，m-3),

:?PH=-62+2"7+3，HM=3-〃i,

當(dāng)PH=3HM時(shí)，-療+2m+3=3(3-in),

化簡(jiǎn)得，，層-5m+6=0,/.7711=2,7712=3,

當(dāng)m=2時(shí)，y=2?-2x2-3=-3,

：.P(2,-3),

當(dāng)〃?=3時(shí)，y=32-2x3-3=0,