2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列測試題及答案

2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列測試題一、選擇題（50分）。1.袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A.5 B.9 C.10D.252.拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為3,那么&=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）3、A.2顆都是4點(diǎn)C.2顆都是2點(diǎn)B.D.設(shè)離散型隨機(jī)變量己的概率分布如下.，1顆是3、A.2顆都是4點(diǎn)C.2顆都是2點(diǎn)B.D.設(shè)離散型隨機(jī)變量己的概率分布如下.，1顆是1點(diǎn),1顆是1點(diǎn),X1234111P———a636則a的值為1A.一24.設(shè)X是另1顆是3點(diǎn)另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)B.1C-D16 3 4個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)是 （ ）A.0,0,0,1，0Cop,1-p(p為實(shí)數(shù))B。0o1,0.2,0。3,0.41 1D.——, ,1x22義3eN*)(n-1)?nn5.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P（X=0）等于（ ）A.0A.0Bo錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤!6.已知隨機(jī)變量6.已知隨機(jī)變量X的分布列為：夕（X=k）=1-,2kk=1,2,3，…，則p(2<X<4)=(31614Co1631614Co16D.5167.設(shè)隨機(jī)變量X等可能取1、2、3oo.n值，如果P（X<4）=0.4，則n值為（Ao4B.6Ao4B.6C.10Do 無法確定8o在8o在15個(gè)村莊中，有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用自表示10個(gè)村莊中交C4c6通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于7一的是 ( )1015A°P(1=2) B.P([<2) C。P(1<4) D°P(1=4)9.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=〃)=錯(cuò)誤!(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù)，則P(錯(cuò)誤！VX〈錯(cuò)誤!)的值為( )A。錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤！ C。錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤！10、一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X),則P(X=4)的值為()A。錯(cuò)誤！為()A。錯(cuò)誤！2155B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.④/丫Q21 ⑤P(X=k)=1,k=2,3,4,5L.P(X=k)=-~-,k=1,2,3,?…，n k2n-112、已知Y=2X為離散型隨機(jī)變量，Y的取值為1,2,3，…,10，則X的取值為13、連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為錯(cuò)誤！，則射擊次數(shù)為3的概率為14設(shè)隨機(jī)變量自的分布列為P(1=i)=錯(cuò)誤！，(i=1,2,3,4),則(1,7p5<心<5\2 2三、解答題(30分).15、一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止.設(shè)分裂n次終止的概率是1-(n=1,2,3，…).記X為原物體在分裂終2n止后所生成的子塊數(shù)目，求P(X<10).16、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍,黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出紅球得1分,取出黃球得0分，取出綠球得一1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列.一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球,編號為3,4,5,6,7,從中同時(shí)取出3個(gè)小球，以己表示取出的球的最小號碼，求&的分布列.18.某校從學(xué)生會宣傳部6名成員（其中男生4人,女生2人）中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為匚求己的分布列19、李某開車回家途中有6個(gè)交通崗,他在每個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是錯(cuò)誤!(1)求他在途中至少遇到一次紅燈的概率；(2)設(shè)已為他在途中遇到的紅燈的次數(shù)，求目的期望和方差；⑶用n表示他在首次遇到紅燈停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求n的分布列.高二數(shù)學(xué)選修2-3小測試題3(參考答案)2。1離散型隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題：1.解析:選B。號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9種.2。答案：D解析："&=4”表示拋擲2顆骰子其點(diǎn)數(shù)之和為4,即兩顆骰子中“1顆1點(diǎn),另1顆3點(diǎn)，或兩顆都是2點(diǎn)．”3.C.答案：C解析：隨機(jī)變量的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：非負(fù)性，概率之和為1。可以根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)解決。A,B顯然滿足性質(zhì)，C中設(shè)p=3,顯然1—p=-2<0不滿足非負(fù)性,D中有，+-1+??++LJ+L1+??+-1J+1二11x22x3 (n-1)-nn223 n-1nn.。解析：選C.設(shè)X的分布列為X01Pp2p即“X=0”表示試驗(yàn)失敗，“X=1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.由p+2p=1，得p=錯(cuò)誤！。6.A76.A7。C8、D9、解析：選D.VP(X=n)=錯(cuò)誤!(n=1,2,3,4),???錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=1,，a=錯(cuò)誤!，?/P(2<XV錯(cuò)誤!)=P(X=1)+P(X=2)=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。故選D。C2C110、解析:選C.由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故P(X=4)=—C^=錯(cuò)誤！。12、填空題：11、 ③④12、11、 ③④12、,1,-,2,-,3,-,4,-,522 2 2 213、答案：錯(cuò)誤！(解析：“&=3”表示“前兩次未擊中,且第三次擊中〃這一事件，則P?=3)=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.14、答案：錯(cuò)誤！ (解析：P錯(cuò)誤！=P?=1)+P(1=2)+P(1=3)=錯(cuò)誤!.三、解答題：15、解:依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目的分