河南省開封市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省開封市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略2.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠（x）可能為參考答案：D略3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A.

B.

C.１D.3參考答案：A略4.隨機(jī)變量的分布列為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略5.已知直線，有下面四個(gè)命題：（1）；(2)；(3)；(4)其中正確的命題

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）參考答案：B略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A7.（x+﹣2）5展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的三項(xiàng)式變?yōu)槎?xiàng)式，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（x+﹣2）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，對(duì)于，它的通項(xiàng)為?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，故當(dāng)r=1，k=2；或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展開式的常數(shù)項(xiàng)，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，故答案為：B．8.設(shè)集合M={1，2}，N={a2}，則“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】先由a=1判斷是否能推出“N?M”；再由“N?M”判斷是否能推出“a=1”，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，M={1，2}，N={1}有N?M當(dāng)N?M時(shí)，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的條件問(wèn)題．9.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B10.?（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)?（x）+x·?＇（x）<0，且?（-4）=0則不等式x?（x）>0的解集為（

）A.(-4，0)∪（4，＋∞）

B.(-4,0)∪（0，4）C.（﹣∞，-4）∪（4，＋∞）

D.(-∞，-4)∪（0,4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足不等式，則z=2x+y的最小值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣1，﹣2），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.由:①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等；③正方形是矩形,寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為

▲

．（寫序號(hào)）參考答案：②③①；

13.一份共3道題的測(cè)試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級(jí)共有50名學(xué)生，則班級(jí)平均分為

．參考答案：2【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)的定義即可求出平均分．【解答】解：根據(jù)題意，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%，所以班級(jí)平均分為3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案為：2．14.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是

．參考答案：115.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角

.

參考答案：60°16.如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是側(cè)面BCC1B1、底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，則點(diǎn)Q的軌跡的長(zhǎng)度為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)Q的軌跡是過(guò)△MBC的重心，且與BC平行的線段，進(jìn)而根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，則P點(diǎn)的軌跡是過(guò)A1點(diǎn)與平面MBC平行的平面與側(cè)面BCC1B1的交線，則P點(diǎn)的軌跡是連接側(cè)棱BB1，CC1中點(diǎn)的線段l，∵Q是底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PQ⊥平面BCM，則點(diǎn)Q的軌跡是過(guò)l與平面MBC垂直的平面與平面MBC的線段m，故線段m過(guò)△MBC的重心，且與BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，故線段m的長(zhǎng)為：×2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，棱柱的幾何特征，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，難度中檔．17.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)，BC邊所在的直線方程為x－4y－2=0，邊所在直線的方程為,AB邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為E.（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線分別交軸、軸的負(fù)半軸于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.參考答案：解:（1）因?yàn)锽C邊所在的直線方程為x-4y-2=0，邊所在直線的方程為,所以，，又因?yàn)锳B邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為E.所以.（2）設(shè)直線的方程為,

令,則令,則

,當(dāng)且僅當(dāng)，即k=±1時(shí)等號(hào)成立，但k<0,故直線的方程為：x+y+3=0；略19.已知曲線C：（I）求在點(diǎn)處曲線C的切線方程；

（II）若過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線有三條，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．略20.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根,求a的取值范圍.

參考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過(guò)點(diǎn)A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過(guò)A的直線和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為2，可先設(shè)直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)解．【解答】解：圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圓心（﹣1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，EF=2，不滿足題意；直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為kx﹣y+3=0，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d=1．由點(diǎn)到直線l的距離公式得=1，所以k=，所以直線l的方程為3x﹣4y+12=0．22.已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。

(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。

參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線C2的方程為

則a2=4-1=3，c2=4，

再由a2+b2=c2，得b2=1，

故C2的方程為。--------5分

（2）將代入

得（1-3k2）x2-6kx-9=0--------7分

由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得