河北省保定市唐縣實驗中學2022年高二數學文模擬試卷含解析

河北省保定市唐縣實驗中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是（）．A．10π B．7π C． D．參考答案：C解：由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，圓柱的底面半徑是1，高是3，上面是一個球，球的半徑是1，所以該幾何體的體積．故選．3.設等比數列的前n項和為，若，則等于（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D4.列有關命題的說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略5.的展開式的常數項是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：D【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項式定理展開即可得出．【解答】解：=（x2+x﹣2）+…+，∴展開式的常數項=﹣2=3．故選：D．6.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，則A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.方程在(0,2)內實根的個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B試題分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）內有且只有一實根．故選B．考點：函數的零點．8.設，，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：，，則“”“”．因此，，則“”是“”的充要條件．故選：．9.若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實數a的取值范圍是，故選B.

10.已知在的展開式中，第6項為常數項，則n=（

）

A．12B．11C．10

D．9

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題一定是真命題；其中正確的說法．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題．【分析】根據互為逆否的兩個命題真假性相同，逐一分析四個說法的正誤，可得答案．【解答】解：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故①正確；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題，故②正確；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故③正確；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題不一定是真命題，故④錯誤；故答案為：①②③【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，難度不大，屬于基礎題．12.右圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中數據可得該幾何體的體積是_____

參考答案：13.已知函數有極值，則實數的取值范圍為

參考答案：或14.已知直線l：mx﹣y=1，若直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為，動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為．參考答案：

【分析】由直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用兩直線垂直的性質能求出m的值；求出圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r=3，再求出圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，弦長為：2，由此能求出動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長．【解答】解：∵直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r==3，圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，∴弦長為：2=2=2，∴當且僅當m=﹣1時，動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為2．故答案為：．15.若二項式的展開式的第三項是常數項，則=_______.

參考答案：6；略16.數列{an}是等差數列，a4=7，S7=

．參考答案：49【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】根據題設條件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【點評】本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．17.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側視圖面積為____________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命題q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為假命題，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）若命題p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；全稱命題．【分析】（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數根，根據△≥0，解出即可；（II）若命題q為假命題，通過討論（1）m=0時，（2）m＞0時，（3）m＜0時的情況，從而得到答案．（III）通過討論“p真，q假”或“p假，q真”的情況，得到不等式組，解出即可．【解答】解：（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范圍為[﹣1，+∞）；（II）若命題q為假命題，則（1）m=0時，不合題意；

（2）m＞0時，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0時，符合題意．

綜上：實數m的取值范圍為（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p為真命題時，m≥﹣1；p為假命題時，m＜﹣1，由（II）得q為真命題時，0≤m＜4；q為假命題時，m＜0或m≥4，∵p∨q為真命題，且p∧q為假命題，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得實數m的取值范圍為[﹣1，0）∪[4，+∞）．19.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A，B．（1）若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由題意，先由雙曲線的性質得出a，b所滿足的關系式a=b，再與a2+b2=22聯(lián)立求出兩者的值即可得出橢圓的方程；（2）由題意，聯(lián)立l與l2的方程求出它們的交點P點的坐標，再令=λ，利用引入的參數表示出點A的坐標，由于點A在橢圓上，代入橢圓的方程結合橢圓的性質求出λ的取值范圍，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）雙曲線的漸近線為y=±x，兩漸近線夾角為60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，∴離心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）與y=x聯(lián)立，解方程組得P（，）．設=λ，則=λ，∵F（c，0），設A（x0，y0），則（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．將A點坐標代入橢圓方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式兩邊同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2+3=3﹣2=（﹣1）2，∴當2﹣e2=，即e2=2﹣時，λ有最大值﹣1，即的最大值為﹣1．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，此類題運算量大，綜合性強，容易出錯，解答時要嚴謹，避免變形出錯導致解題失敗20.（12分）在銳角△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且

,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;21.某市電信部門規(guī)定：拔打市內電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費用。程序框圖如下所示：

程序為：22.已知且，命題P：函數在區(qū)間(0,+∞)上為增函數；命題Q：