2022-2023學年浙江省杭州市江心島中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年浙江省杭州市江心島中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的(

)條件A充分而不必要

B必要而不充分

C充要

D既不充分也不必要

參考答案：C3.a，b，c，d四位同學各自對甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散點圖殘差平方和115106124103哪位同學的實驗結果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關系的模型擬合精度高？（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：D【考點】BI：散點圖．【分析】根據(jù)散點圖以及殘差平方和的大小進行判斷即可．【解答】解：由散點圖可知D的殘差平方和最小，此時圖象和回歸方程擬合精度高，故選：D【點評】本題主要考查散點圖和殘差平方和的應用，比較基礎．4.設實數(shù)x，y滿足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過的交點A（3，﹣3）時，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．5.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：A7.利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若實數(shù)滿足約束條件，目標函數(shù)有最小值6，則的值可以為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A9.△ABC中，A=，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為A．

B．3

C．

D．7參考答案：A10.將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知條件先計算出的值，得到函數(shù)的表達式，通過平移得到函數(shù)的表達式，然后求出一個單調增區(qū)間【詳解】又為偶函數(shù)令則，，當時則令當時故選【點睛】本題主要考查了輔助角公式的運用、正弦函數(shù)圖象的性質以及求余弦函數(shù)的單調區(qū)間，較為綜合的考查各知識點，需要熟練掌握各知識點，并且需要一定的計算量。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將標號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域（有公共邊）的顏色不同，則不同的染色方法有

種．參考答案：3012.若命題“，使”的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：13.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

14.命題P：關于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略15.設函數(shù)

，觀察：

……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：且時，=

．參考答案：

16.的展開式中常數(shù)項是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：17.若復數(shù)z滿足，則z的虛部為

．參考答案：復數(shù)滿足，則故的虛部為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），離心率為，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長為c，|FM|=．（Ⅰ）求直線FM的斜率；（Ⅱ）求橢圓的方程；（Ⅲ）設動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）通過離心率為，計算可得a2=3c2、b2=2c2，設直線FM的方程為y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，計算可得結論；（Ⅱ）通過聯(lián)立橢圓與直線FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=計算即可；（Ⅲ）設動點P的坐標為（x，y），分別聯(lián)立直線FP、直線OP與橢圓方程，分x∈（﹣，﹣1）與x∈（﹣1，0）兩種情況討論即可結論．【解答】解：（Ⅰ）∵離心率為，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，設直線FM的斜率為k（k＞0），則直線FM的方程為y=k（x+c），∵直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長為c，∴圓心（0，0）到直線FM的距離d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直線FM的斜率為；（Ⅱ）由（I）得橢圓方程為：+=1，直線FM的方程為y=（x+c），聯(lián)立兩個方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵點M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即橢圓的方程為+=1；（Ⅲ）設動點P的坐標為（x，y），直線FP的斜率為t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直線FP的斜率大于，∴＞，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，設直線OP的斜率為m，得m=，即y=mx（x≠0），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得m2=﹣．①當x∈（﹣，﹣1）時，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②當x∈（﹣1，0）時，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；綜上所述，直線OP的斜率的取值范圍是：（﹣∞，﹣）∪（，）．【點評】本題考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線方程和圓的方程、直線與圓的位置關系、一元二次不等式等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質，考查運算求解能力、以及用函數(shù)與方程思想解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：考點：運用誘導公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）f（α）利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關系變形，即可得到結果；（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)基本關系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．20.某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2．經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用．（總費用為征地費用和建筑費用之和）．參考答案：解:設樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當且僅當

,=20（層）時，總費用最少．答：當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時,最少總費用為1000A元．

21.已知函數(shù).

(1)解不等式；(2)若，且，求證：.參考答案：解：（1）不等式的解集是（－∞，－3]∪[3，＋∞）…………6分（2）要證，只需證，…………7分只需證而，從而原不等式成立.…………12分22.命題方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題方程無實數(shù)根

若“∨”為