2022-2023學(xué)年山西省呂梁市李家灣村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市李家灣村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列求導(dǎo)運算正確的是

(

)A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx參考答案：B2.已知直線，圓，圓，則（

）A.l必與圓M相切，l不可能與圓N相交B.l必與圓M相交，l不可能與圓N相切C.l必與圓M相切，l不可能與圓N相切D.l必與圓M相交，l不可能與圓N相離參考答案：D直線的過定點，代入圓，得，即點在圓的內(nèi)部，故必與圓相交，而點到圓的圓心的距離等于圓的半徑3，故點在圓上，即不可能與圓相離.故選D3.設(shè)函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2013π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略4.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B5.已知直線x=3與雙曲線C：的漸近線交于E1,E2兩點,記，任取雙曲線上的點P,若(a,b?R),則下列關(guān)于a,b的表述：①4ab=1

②

③

④

⑤ab=1其中正確的是

.參考答案：①④6.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法求出方程在區(qū)間上的一個近似解的流程圖如圖，設(shè)，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A． B．C． D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C在上是減函數(shù)，由題設(shè)有，得解C．8.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是（

）A、y=x+

B、y=lgx+

C、y=D、y=x2－2x+3參考答案：D略9.在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支來表示年、月、日、時，十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，以2017年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：由題意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故選C．10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A包含的基本事件數(shù)，與在A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件記A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9個基本事件，在A發(fā)生的條件下，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6個基本事件．∴P（B|A）=故選：D．【點評】本題考查條件概率，考查古典概型概率的計算，解題的關(guān)鍵是正確理解與運用條件概率公式．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略12.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直線l過點P（﹣1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是_________．參考答案：k≤﹣或k≥5略13.如圖，在正方體中，點為線段的中點。設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：14.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略15.已知是等比數(shù)列，，則公比=

參考答案：16.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，AB中點為C，過C作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于C1點，若CC1中點M的坐標(biāo)為（，4），則p=．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標(biāo)的值可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準(zhǔn)線為x=﹣∵CC1中點M的坐標(biāo)為（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x﹣），代入拋物線方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．17.設(shè)數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項和，且，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左右焦點分別為F1,F2,拋物線與橢圓C有相同的焦點，且橢圓C過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的右頂點為A，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(E，F(xiàn)與點A不重合)，且滿足，若點P為EF中點，求直線AP斜率的最大值。參考答案：（1）（2）若從直線出發(fā)分析，若斜率不存在則假設(shè)存在設(shè)聯(lián)立，整理得，或（舍去）設(shè)取等號其他方法（略）19.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由S平行四邊形=||||?sin＜，＞，能求出以，為鄰邊的平行四邊形的面積．【解答】（本題滿分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四邊形=||||?sin＜，＞=．∴以，為鄰邊的平行四邊形的面積為．【點評】本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量運算法則的合理運用．20.（14分）如圖，已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.（i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；（ii）求△面積的取值范圍.參考答案：解：（1）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…（4分）

（2）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，，，.

……………（5分）由A關(guān)于軸的對稱點為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為（，0），得，即.所以即定點（1，0）.

……（8分）（ii）由（i）中判別式，解得.

可知直線過定點

(1,0).所以

……………（10分）得,

令記，得，當(dāng)時，.在上為增函數(shù).所以

，得.故△OA1B的面積取值范圍是.

…………（14分）21.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必