廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．3.函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是A．

B．C． D．無(wú)法確定參考答案：A4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒(méi)有余數(shù)，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．5.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為()A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)椋?，故選D．

6.如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A7..曲線在點(diǎn)處的切線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.有50件產(chǎn)品編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50

參考答案：D略9.在△中，已知，則角為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C10.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|=16，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=16，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)題意，利用|MF1|+|MF2|=16與|F1F2|=16的長(zhǎng)度關(guān)系，確定點(diǎn)M在線段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本題中動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，點(diǎn)M在線段F1F2上，即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡線段F1F2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略12.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，BC=1，M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AB上，且滿(mǎn)足AB⊥MN，則線段AN的長(zhǎng)度為_(kāi)___.參考答案：解析:

取PB中點(diǎn)Q，則MQ⊥面PAB，連結(jié)NQ，則由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=13.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：314.與雙曲線有公共的漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為

參考答案：15.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：16.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，則的面積的最大值是______.參考答案：【分析】求出拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程和直線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，得出面積表達(dá)式，利用基本不等式求出最值。【詳解】拋物線焦點(diǎn)為拋物線的方程為聯(lián)立拋物線方程和直線方程得因?yàn)橛謨山稽c(diǎn)，即所以恒成立。設(shè)點(diǎn)，則，到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的面積的最大值為?！军c(diǎn)睛】此題考查直線和拋物線交點(diǎn)弦問(wèn)題，一般思路將直線和拋物線聯(lián)立起來(lái)，弦長(zhǎng)可通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式和韋達(dá)定理求解，三角形面積底邊長(zhǎng)即為弦長(zhǎng)，高為點(diǎn)到直線距離，屬于一般性題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴

------------------------2分 當(dāng)時(shí)， ∴ ∴

------------------------5分 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）某企業(yè)有甲乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立。（1）

求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率。（2）

若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）（2）X0100120220P

E（X）=14020.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是BB1和CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求AE與A1F所成角的大??；（Ⅱ）求AE與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）建立坐標(biāo)系，利用向量方法求AE與A1F所成角的大小；（Ⅱ）證明∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，即可求AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，建立坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F(xiàn)（，1，0）=（1，0，），=（，1，﹣1）∴=0，所以AE與A1F所成角為90°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD∴∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，又E是BB1中點(diǎn)，在直角三角形EBA中，tan∠EAB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.過(guò)點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交