2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)名民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)名民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與直線只有一個交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：C【分析】由題意可轉(zhuǎn)為只有一個根，變量分離得，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點(diǎn)，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，極值，得到函數(shù)圖像，由圖像即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與直線只有一個交點(diǎn)，即方程，即只有一個根，顯然x=0不成立，當(dāng)時，等式兩邊同時除以x可得，，令，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點(diǎn)，，得x=2,當(dāng)時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，g(x),當(dāng)時，g(x)且g(2)=1,當(dāng)時，g(x),當(dāng)時，g(x)，如圖，由圖可知，當(dāng)a<1時，直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.2.已知點(diǎn)(4a，2b)(a>0，b>0)在圓C：x2＋y2＝4和圓M：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦上，則的最小值為（

）.（A）1

（B）2

（C）4

（D）8參考答案：D3.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得即可得出．【詳解】解：的面積為的正三角形，，解得．代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若直線x﹣2y=0與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．5 C． D．25參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，∵直線與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圓心到直線的距離d==，可得圓的半徑為．故選：C．6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式，當(dāng)時求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．7,4

B．6,7

C．7,7

D．4,4參考答案：C7.在極坐標(biāo)系中，若圓的方程為，則圓心的極坐標(biāo)是（

）A．B．C．（1,π）D．（1,0）參考答案：D8.過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M．直線FM交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)N，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】說明M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，說明OM為△NF2F1的中位線．通過NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)P（x，y），推出c﹣x=2a，利用雙曲線定義結(jié)合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可．【解答】解：∵若，∴M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為（﹣c，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)．∵OM為△NF2F1的中位線．|OM|=a，∴|NF1|=2a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)N（x，y），則c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），過點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），變形可得c2﹣a2=ac，兩邊同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，負(fù)值已經(jīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量以及圓與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．9.直線與橢圓恒有兩個公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：有關(guān)直線恒過點(diǎn)，要使得直線與橢圓恒有兩個公共點(diǎn)，則只要使得在橢圓的內(nèi)部或橢圓上，所以，解得且，故選C考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．10.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=______.參考答案：5略12.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略13.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___________(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S不為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;

⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①③⑤14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=，則=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，則=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設(shè)，則中最大的數(shù)是

▲

．參考答案：16.已知，，，則的最小值是

.參考答案：417.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為入肺顆粒物．如圖是據(jù)北京某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)列出的莖葉圖（單位：毫克/每立方米），則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是． 參考答案：乙【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出甲、乙兩地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 甲地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.066， 乙地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.062； 所以較低的是乙． 故答案為：乙． 【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，它與圓相交，公共弦的長為，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．參考答案：解：由題意，拋物線方程為設(shè)公共弦MN交軸于點(diǎn)A，則MA=AN=．，點(diǎn)在拋物線上，即，故拋物線的方程為或……………4分拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為．……………8分略19.某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷售，促銷費(fèi)用x（萬元）滿足（其中，a為正常數(shù)）。已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件。（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？參考答案：（1）（2）當(dāng)時，利潤最大值為17萬元，當(dāng)時，最大利潤萬元【分析】（1）利潤為單價乘以產(chǎn)品件數(shù)減去促銷費(fèi)用再減去投入成本；（2）可有對勾函數(shù)的的單調(diào)性求得最大值．【詳解】（1），將代入

（2）令，在單減，單增∴當(dāng)時，利潤最大值為17萬元當(dāng)時，最大利潤萬元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定關(guān)系式求得函數(shù)解析式，然后通過函數(shù)解析式求得最值等．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱錐P－BCD的體積．

參考答案：(1)證明:取AD中點(diǎn)E,連PE,因?yàn)椤鱌AD是等邊三角形所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交線為AD.所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD,

(3分)在△ABD中,AB=8,AD=4,BD=4所以,,即BD⊥AD

(5分),所以BD⊥平面PAD,面BDM,

所以

平面MBD⊥平面PAD

(7分)(2)由(1)可知∠DAB,

AB∥DC,所以∠CDB,PE=

(9分)

(12分)21.在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn).(1)若，求以為直徑的圓的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)變化時，求證：以為直徑的圓必過圓內(nèi)一定點(diǎn).

參考答案：(1)略(2)略22.（本小題滿分12分）已知集合A=，集合B=.命題P：；命題q：.q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：------------------------