浙江省紹興市三界中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省紹興市三界中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B.16 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為一個(gè)三棱柱切掉一個(gè)三棱錐，分別求解出三棱柱和三棱錐的體積，作差即可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)三棱柱切掉一個(gè)三棱錐如下圖所示：則為中點(diǎn)，所求幾何體體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)割補(bǔ)的方式來(lái)進(jìn)行求解.3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

（

）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果與是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：A略4.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B5.過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計(jì)算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線傾斜角與斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，+∞上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)，則f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

參考答案：A略7.已知集合，，則（

）A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C. D.{1,2,4,5,6}參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若xα是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調(diào)遞減D．若xα是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（xα）=0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出f′（x），分△＞0與△≤0討論，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）當(dāng)△=4a2﹣12b＞0時(shí)，f′（x）=0有兩解，不妨設(shè)為x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：①x2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，但是f（x）在區(qū)間（﹣∞，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴點(diǎn)P為對(duì)稱中心，故B正確．③由表格可知x1，x2分別為極值點(diǎn)，則，故D正確．④∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過(guò)x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．（2）當(dāng)△≤0時(shí)，，故f（x）在R上單調(diào)遞增，①此時(shí)不存在極值點(diǎn)，故D正確，C不正確；②B同（1）中②正確；③∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過(guò)x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．綜上可知：錯(cuò)誤的結(jié)論是C．由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．9.曲線(為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】法一、由題意畫(huà)出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)即可得到k的取值范圍；法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴＜k＜．法二、聯(lián)立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．12.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個(gè)根，則＝________.參考答案：-313.把圓周4等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，擲一個(gè)各面分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過(guò)一周即停止投擲。則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是

參考答案：14.給出下列命題：①若向量，共線，則三點(diǎn)共線；②若空間中三個(gè)向量共面，則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面；③若存在實(shí)數(shù)使，則四點(diǎn)共面；④“向量，共線”是“存在實(shí)數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號(hào)是_______________.參考答案：①③略15.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來(lái)解決．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：e17.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離．（1）求拋物線E的方程；（2）若拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線定義求出M（2p，4），從而16=2p×2p，由此能求出拋物線E的方程．（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴拋物線E的方程y2=4x（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴==2，解得k=．19.某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過(guò)乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率，然后決定選誰(shuí)合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．20.已知如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面底面，側(cè)面為菱形，，分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥面．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．在△ABC中，∵F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，∴FMAC．∵E為的中點(diǎn)，AC∴FM．∴四邊形為平行四邊形

∴．∵平面，且平面，

∴EF∥平面．………………4分（Ⅱ）證明：連接，∵是菱形，，∴△為等邊三角形∵E是的中點(diǎn)，∴CE⊥，∵四邊形是菱形,

∴∥.

∴CE⊥.∵側(cè)面⊥底面ABC,且交線為AC，面

∴CE⊥面ABC．

………8分略21.廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值/千元432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，且總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z．建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)即z≥20，結(jié)合生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)算出出10≤x≤40，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得產(chǎn)值A(chǔ)的最大值，進(jìn)而可得相應(yīng)的x、y、z的值．【解答】解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，根據(jù)題意可得，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z．x、y、z滿足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，進(jìn)而得到z=2x因此，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10，40]根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得當(dāng)x=10，y=90，z=20時(shí)，產(chǎn)值A(chǔ)達(dá)到最大值為350千元．答：生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)、彩電90臺(tái)、冰箱20臺(tái)時(shí)，可使產(chǎn)值達(dá)最大值，最大產(chǎn)值為350千元．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求工廠生產(chǎn)總值的最大化的問(wèn)題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調(diào)性和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．22.已知向量(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,