浙江省紹興市三界中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省紹興市三界中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)t等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B.16 C. D.參考答案：D【分析】根據三視圖可知幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐，分別求解出三棱柱和三棱錐的體積，作差即可得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐如下圖所示：則為中點，所求幾何體體積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體體積的求解問題，關鍵是能夠通過割補的方式來進行求解.3.下面幾種推理過程是演繹推理的是

（

）A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果與是兩條平行直線的同旁內角，則B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式.參考答案：A略4.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B5.過點M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，+∞上的連續(xù)函數(shù)，當，則f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

參考答案：A略7.已知集合，，則（

）A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C. D.{1,2,4,5,6}參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C．若xα是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調遞減D．若xα是f（x）的極值點，則f′（xα）=0參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；命題的真假判斷與應用．【分析】利用導數(shù)的運算法則得出f′（x），分△＞0與△≤0討論，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）當△=4a2﹣12b＞0時，f′（x）=0有兩解，不妨設為x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表格可知：①x2是函數(shù)f（x）的極小值點，但是f（x）在區(qū)間（﹣∞，x2）不具有單調性，故C不正確．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴點P為對稱中心，故B正確．③由表格可知x1，x2分別為極值點，則，故D正確．④∵x→﹣∞時，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．（2）當△≤0時，，故f（x）在R上單調遞增，①此時不存在極值點，故D正確，C不正確；②B同（1）中②正確；③∵x→﹣∞時，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．綜上可知：錯誤的結論是C．由于該題選擇錯誤的，故選：C．9.曲線(為參數(shù))與坐標軸的交點是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點】直線與雙曲線的位置關系．【分析】法一、由題意畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結合對任意實數(shù)m，直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點即可得到k的取值范圍；法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，由二次項系數(shù)不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點，∴＜k＜．法二、聯(lián)立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．12.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個根，則＝________.參考答案：-313.把圓周4等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進，擲一個各面分別寫有數(shù)字1,2,3,4且質地均勻的正四面體，P從點A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點數(shù)前進（數(shù)字為n就前進n步），轉一周之前繼續(xù)投擲，轉一周或超過一周即停止投擲。則點P恰好返回A點的概率是

參考答案：14.給出下列命題：①若向量，共線，則三點共線；②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面；③若存在實數(shù)使，則四點共面；④“向量，共線”是“存在實數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號是_______________.參考答案：①③略15.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【專題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題來解決．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于，都有且當時，，則

．參考答案：e17.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離．（1）求拋物線E的方程；（2）若拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（1）由拋物線定義求出M（2p，4），從而16=2p×2p，由此能求出拋物線E的方程．（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴拋物線E的方程y2=4x（2）聯(lián)立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵AB中點橫坐標為2，∴==2，解得k=．19.某校高一數(shù)學興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績如下：

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的情況個數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當”概率．【點評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎知識，運算數(shù)據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查化歸轉化思想、或然與必然思想．20.已知如圖，在斜三棱柱中，側面底面，側面為菱形，，分別是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥面．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC中點M，連結FM，．在△ABC中，∵F，M分別為BA，BC的中點，∴FMAC．∵E為的中點，AC∴FM．∴四邊形為平行四邊形

∴．∵平面，且平面，

∴EF∥平面．………………4分（Ⅱ）證明：連接，∵是菱形，，∴△為等邊三角形∵E是的中點，∴CE⊥，∵四邊形是菱形,

∴∥.

∴CE⊥.∵側面⊥底面ABC,且交線為AC，面

∴CE⊥面ABC．

………8分略21.廣東省某家電企業(yè)根據市場調查分析，決定調整新產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調機、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：家電名稱空調機彩電冰箱工時產值/千元432問每周應生產空調機、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？（以千元為單位）參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】設每周應生產空調、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，且總產值A=4x+3y+2z．建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產20臺即z≥20，結合生產空調器、彩電、冰箱共120臺算出出10≤x≤40，利用一次函數(shù)的單調性即可求得產值A的最大值，進而可得相應的x、y、z的值．【解答】解：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，根據題意可得，總產值為A=4x+3y+2z．x、y、z滿足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，進而得到z=2x因此，總產值為A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10，40]根據一次函數(shù)的單調性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得當x=10，y=90，z=20時，產值A達到最大值為350千元．答：生產空調機10臺、彩電90臺、冰箱20臺時，可使產值達最大值，最大產值為350千元．【點評】本題給出實際應用問題，求工廠生產總值的最大化的問題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調性和簡單線性規(guī)劃的應用等知識點，屬于中檔題．22.已知向量(1)若分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率.(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,