2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（解析版）

2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)分層練習(xí)考查題型一二次函數(shù)的圖像（2022秋?綦江區(qū)期末）函數(shù)與的圖象可能是A． B． C． D．【分析】分別討論與兩種情況時一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的草圖，進(jìn)而求解．【解答】解：當(dāng)時，直線從左至右上升，拋物線開口向上，選項正確，選項，錯誤．當(dāng)時，直線從左至右下降，拋物線開口向下，選項錯誤．故選：．（2023秋?廬江縣期中）函數(shù)和函數(shù)是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【分析】分別分析當(dāng)和時兩種情況下兩個函數(shù)在同一平面坐標(biāo)系中的圖象，并結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)行綜合判斷即可．【解答】解：①當(dāng)時：函數(shù)的圖象過一、二、三象限，函數(shù)的圖象開口向下；不正確，不符合題意．②當(dāng)時：函數(shù)的圖象過二、三、四象限，函數(shù)的圖象開口向上；不正確，不符合題意．函數(shù)的對稱軸為直線，正確，符合題意；不正確，不符合題意．故選：．（2022秋?賽罕區(qū)校級期末）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸交點的位置和一次函數(shù)的增減性，判斷出的符號，即可確定出正確的選項．【解答】解：．由直線與軸的交點在軸的負(fù)半軸上可知，，錯誤，不符合題意；．由拋物線與軸的交點在軸的正半軸上可知，，由直線可知，，錯誤，不符合題意；．由拋物線軸的交點在軸的負(fù)半軸上可知，，由直線可知，，錯誤，不符合題意；．由拋物線軸的交點在軸的負(fù)半軸上可知，，由直線可知，，正確，符合題意．故選：．（2023秋?高安市期中）函數(shù)與且在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是A． B． C． D．【分析】本題由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項符合題意；、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項不符合題意；、由拋物線可知，，且對稱軸為軸，由直線可知，，，故本選項不符合題意；、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項不符合題意．故選：．考查題型二二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（2023秋?溫州期中）拋物線的頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】由拋物線的解析式可求得答案．【解答】解：拋物線，頂點坐標(biāo)為，故選：．（2023?長興縣一模）拋物線的頂點坐標(biāo)是A．9， B． C． D．【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標(biāo)．【解答】解：，拋物線頂點坐標(biāo)為，故選：．（2023秋?賓陽縣期中）拋物線頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】運(yùn)用二次函數(shù)頂點式的頂點坐標(biāo)是進(jìn)行求解．【解答】解：拋物線頂點坐標(biāo)是，故選：．（2023?碑林區(qū)校級模擬）已知拋物線，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，則此拋物線的頂點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由拋物線的解析式知開口方向向上，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，可知對稱軸小于或等于，所以頂點在第三象限．【解答】解：由題意知，開口向上，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，對稱軸或，如圖：拋物線的對稱軸為直線，，，△，拋物線與軸有2個不同的交點，頂點在第三象限．故選．考查題型三二次函數(shù)的開口方向（2023秋?西城區(qū)校級期中）拋物線的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是A．向上， B．向上， C．向下， D．向下，【分析】根據(jù)題意可知，然后依據(jù)拋物線的頂點式做出判斷即可．【解答】解：，拋物線開口向下．拋物線的解析式為，頂點坐標(biāo)為．故選：．（2023秋?永泰縣期中）拋物線與的形狀相同，而開口方向相反，則的值是A． B．2 C． D．【分析】拋物線的形狀與有關(guān)，開口方向與的正負(fù)有關(guān)．【解答】解：拋物線與的形狀相同，開口方向相反，二次項系數(shù)互為相反數(shù)，．故選：．（2023秋?防城區(qū)期中）二次函數(shù)的開口方向和對稱軸分別為A．開口向上，對稱軸為 B．開口向下，對稱軸為 C．開口向下，對稱軸為 D．開口向下，對稱軸為【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸，本題得以解決．【解答】解：，該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是直線，故選：．考查題型四二次函數(shù)的對稱軸（2023秋?武昌區(qū)期中）拋物線的對稱軸是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的拋物線，利用對稱軸公式，可以求得該拋物線的對稱軸．【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸是直線，故選：．（2023秋?臨高縣期中）二次函數(shù)的對稱軸為A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的頂點式直接寫出對稱軸．【解答】解：，對稱軸為直線，故選：．（2023秋?萊蕪區(qū)期中）在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)各解析式判斷拋物線對稱軸．【解答】解：．，拋物線對稱軸為直線，故符合題意；．，拋物線對稱軸為直線，故不符合題意；．，拋物線對稱軸為直線，故不符合題意；．，拋物線對稱軸為直線，故不符合題意．故選：．（2022秋?安次區(qū)期末）拋物線的對稱軸是直線A． B． C． D．【分析】先根據(jù)拋物線的解析式得出、的值，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線的解析式為，，，其對稱軸是直線．故選：．考查題型五根據(jù)二次函數(shù)的比較大?。?023秋?寧海縣期中）已知點都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線，根據(jù)時，隨的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：，圖象的開口向上，對稱軸是直線，，．故選：．（2023秋?溫州期中）已知點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸及開口方向即可解決問題．【解答】解：由題知，拋物線的開口向下，對稱軸為直線，所以拋物線上的點離對稱軸越近，則其縱坐標(biāo)越大．又因為，，，且，所以．故選：．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級期中）若點，在拋物線上，則、的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法判斷【分析】分別計算自變量為、1時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；，．故選：．（2023?渭南一模）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】先求出拋物線對稱軸解析式，再根據(jù)點、、到對稱軸的距離的大小與拋物線的增減性解答．【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，，拋物線開口向上，點、、到對稱軸的距離分別為2、1、3，．故選：．考查題型六有關(guān)二次函數(shù)的辨析題（2023秋?大連期中）對于拋物線下列說法：①對稱軸為；②拋物線與軸兩交點的坐標(biāo)分別為，；③頂點坐標(biāo)為；④若，當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大，其中正確的結(jié)論有個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)對稱軸公式，進(jìn)行計算即可；令，求得方程的解即可；根據(jù)頂點坐標(biāo)公式計算即可；由，得出對稱軸的左側(cè)，函數(shù)隨的增大而增大．【解答】解：對稱軸，故①正確；令，得，解得或3，拋物線與軸兩交點的坐標(biāo)分別為，，故②正確；，頂點坐標(biāo)為，故③正確；當(dāng)，當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大，故④錯誤，故選：．（2023秋?銅梁區(qū)校級期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與軸交點得出，，的符號，再利用特殊值法分析得出各選項．【解答】解：拋物線開口向下，，，對稱軸，，拋物線與軸交于負(fù)半軸，，，故選項①正確；對稱軸，又，則，則，故②錯誤；，則，拋物線對稱軸為：，，，故選項③正確；當(dāng)時，，，則，，，，，（圖象與軸交于負(fù)半軸），，故④選項正確．故選：．（2023秋?鐵東區(qū)校級期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸是直線．下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)開口方向、與坐標(biāo)軸交點個數(shù)以及位置、對稱軸進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖：由圖象開口向下，；圖象交軸于正半軸，，，故①對；根據(jù)圖像可知對稱軸為：，，，，，，故③錯；圖象與軸有兩個交點，△，即，故②對；對稱軸為：，與一個交點為，則與軸另一個交點為：，，故④錯；共兩個正確，故答案選：．（2023秋?建昌縣期中）如圖，拋物線的對稱軸是直線，則以下五個結(jié)論①，②，③，④，⑤中，正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)圖像的對稱軸、與軸交點個數(shù)、與軸交點位置進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖：圖象開口向下，，圖象交軸于正半軸，，對稱軸是直線，，，，，故①錯；，，故②對；圖象與軸兩個交點，△，即，故③對；根據(jù)圖像可知關(guān)于對稱的點為，故圖象與軸交點在和3之間，且開口向下，時，，故④對；由圖象知：時，，，，即，故⑤對；共四個對，故選：．考查題型七二次函數(shù)的平移（2023秋?新洲區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移一個單位長度，得到的拋物線解析式是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移一個單位長度，得到的拋物線解析式是．故選：．（2023秋?豐都縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向下平移4個單位長度，則平移后得到的拋物線是A． B． C． D．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則解答即可．【解答】解：將拋物線先沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向下平移4個單位長度，則平移后得到的拋物線是．故選：．（2023秋?張北縣期中）在坐標(biāo)系中，若使拋物線平移后經(jīng)過原點，則平移的方式可能是A．向上平移2個單位長度 B．向下平移2個單位長度 C．向左平移2個單位長度 D．向右平移2個單位長度【分析】由拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合平移后經(jīng)過原點即可解決問題．【解答】解：由題知，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，與軸的交點坐標(biāo)為．又因為拋物線平移后經(jīng)過原點，當(dāng)將平移至原點時，則為向右平移2個單位長度．當(dāng)將平移至原點時，則為向下平移4個單位長度．所以符合要求的選項為．故選：．（2023?廣西）將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是A． B． C． D．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解得即可．【解答】解：將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是．故選：．考查題型八二次函數(shù)的最值（2023秋?麗水期中）二次函數(shù)的最小值是A．1 B．3 C．4 D．無法確定【分析】根據(jù)關(guān)系式可知拋物線開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)頂點坐標(biāo)可得答案．【解答】解：由二次函數(shù)關(guān)系式，，拋物線的開口向上，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)時，函數(shù)值有最小值3．故選：．（2023秋?上虞區(qū)期中）當(dāng)時，則以為自變量的函數(shù)的最小值是A．6 B．9 C． D．【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時，則以為自變量的函數(shù)變形為，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：，，，，，當(dāng)時，函數(shù)有最小值6，故選：．（2023秋?九龍坡區(qū)校級期中）拋物線經(jīng)過和，則拋物線的最低點為A． B． C． D．【分析】解：由函數(shù)的對稱性知，其對稱軸為直線，得到，則拋物線的表達(dá)式為：，即可求解．【解答】解：由函數(shù)的對稱性知，其對稱軸為直線，則，則，則拋物線的表達(dá)式為：，則拋物線開口向上，則拋物線在頂點處取得最小值，當(dāng)時，，即最低點為：，故選：．（2023秋?仁壽縣期中）已知，則的最大值為A．3 B．5 C． D．【分析】由得到，即，代入得到，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值．【解答】解：，，，，，的最大值為5．故選：．（2022秋?龍巖期末）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】因為頂點式，其頂點坐標(biāo)是，對照求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．【解答】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標(biāo)為．故選：．（2023?涪城區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，隨的增大而增大．其中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：①由時，，由圖象知：，故錯誤；②拋物線過點，，，，，，故正確；③拋物線交軸的正半軸，，，，故正確；④拋物線開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而增大，故錯誤；故正確的共有2個，故選：．（2023秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．