第1講力與物體的平衡

專題一力與運動第1講力與物體的平衡能力培養(yǎng)練1.(2023·山東卷,2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示,三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上,下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子,取走一個盤子,穩(wěn)定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質(zhì)量為300g,相鄰兩盤間距1.0cm,重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi),每根彈簧的勁度系數(shù)為(B)A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m解析:由題知,取走一個盤子,穩(wěn)定后余下的正好升高補平,說明一個盤子受到的重力可以使彈簧形變相鄰兩盤間距,則有mg=3kx,解得k=100N/m。2.(2022·廣東卷,1)如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時,連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點,F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小,F1=F2,且∠AOB=60°。下列關(guān)系式正確的是(D)A.F=F1 B.F=2F1C.F=3F1 D.F=3F1解析:方法一(正交分解法)如圖甲所示,以O(shè)點為原點建立水平方向和豎直方向的平面直角坐標系,將F1、F2分別分解到x軸、y軸上,因F1=F2,所以y軸剛好為∠AOB的平分線。根據(jù)共點力平衡的條件有F=2F1cos30°,解得F=3F1,D正確。方法二(合成法)根據(jù)三個力作用下共點力平衡的條件,F1與F2的合力與F大小相等、方向相反,根據(jù)平行四邊形定則可作出F與F1、F2的關(guān)系圖,如圖乙所示。根據(jù)幾何關(guān)系有F=2F1cos30°,解得F=3F1,D正確。3.(2023·海南卷,3)如圖所示,工人利用滑輪組將重物緩慢提起,下列說法正確的是(B)A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力C.重物緩慢拉起過程,繩子拉力變小D.重物緩慢拉起過程,繩子拉力不變解析:對工人受力分析如圖甲所示,則有FN+FT=G1,其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力,FT與G1不是一對平衡力,選項A錯誤,B正確;對滑輪受力分析如圖乙所示,則有FT=G22cosθ4.(2023·江西新余期末)(多選)如圖所示,橡皮筋的一端固定在O點,另一端拴一個物體,O點的正下方A處有一垂直于紙面的光滑細桿,OA為橡皮筋的自然長度。已知橡皮筋的彈力與伸長量成正比?，F(xiàn)用水平拉力F使物體在粗糙的水平地面上從B點沿水平方向勻速向右運動至C點,已知運動過程中橡皮筋處于彈性限度內(nèi),且物體對水平地面始終有壓力。下列說法正確的是(ABD)A.物體所受地面的摩擦力保持不變B.物體所受地面的支持力保持不變C.水平拉力F逐漸減小D.水平拉力F逐漸增大解析:設(shè)開始時A點離物體上表面的豎直距離為L,設(shè)某一時刻橡皮筋與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)胡克定律,橡皮筋的彈力為FT=kLcosθ,其豎直向上的分力Fy=FTcosθ=kL,根據(jù)平衡條件,物體對地面的壓力為FN=mgkL,所以物體對地面的壓力保持不變;根據(jù)滑動摩擦力計算式Ff=μFN,故摩擦力也保持不變,故A、B正確;根據(jù)平衡條件,水平拉力F=Ff+FTsinθ=F5.(2023·山東濰坊二模)如圖所示,某同學(xué)用一雙筷子夾起質(zhì)量為m的圓柱形重物,已知圓柱豎直,半徑為r,筷子水平,交叉點到圓柱接觸點的距離均為L=4r,每根筷子對圓柱的壓力大小為2mg,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(B)A.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為12B.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為22C.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為32D.若增大筷子與圓柱體間的壓力,摩擦力大小不變解析:重物在豎直方向上由平衡條件可知2Ffy=mg,解得Ffy=mg2;俯視水平方向受力分析如圖,將每根筷子對圓柱體的摩擦力與每根筷子對圓柱體的壓力分解到過交叉點與圓心的直線上,由受力平衡可得2FNr17r=2Ffx×4r17r,FN=2mg,解得Ffx=mg2,所以每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為F6.(2020·浙江1月卷,13)如圖所示,在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板,在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質(zhì)量均為M,qA=q0>0,qB=q0,當(dāng)系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時,三小球等間距排列。已知靜電力常量為k,則(A)A.qC=47qB.彈簧伸長量為MgC.A球受到的庫侖力大小為2MgD.相鄰兩小球間距為q03解析:以A、B、C三個小球整體為研究對象,對其受力分析,受重力、支持力以及彈簧的拉力,設(shè)彈簧伸長量為x,則由力的平衡條件可知,F=k0x=3Mgsinα,解得x=3Mgsinαk0,B錯誤;以A球為研究對象,受到的庫侖力大小為Fkq02r2,對C球由力的平衡條件有Mgsinα+kq0qCr=q03k7.(2023·遼寧二模)如圖為一個簡易模型,截面為一內(nèi)壁光滑的頂角為40°的等腰三角形框架,內(nèi)部有一個小球,質(zhì)量為m,其半徑略小于內(nèi)切圓半徑,三角形各邊有壓力傳感器,分別感受小球?qū)θ厜毫Φ拇笮?。某時刻AC邊恰好處于水平狀態(tài),現(xiàn)使框架以C點為軸在豎直面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)動,直到AC邊豎直,則在轉(zhuǎn)動過程中(C)A.AB邊對球的彈力一直增大B.AC邊對球的彈力一直增大C.BC邊對球的彈力一直增大D.AC邊對球的彈力先變小后變大解析:在轉(zhuǎn)動過程中,剛開始轉(zhuǎn)動角度較小時,受力分析如圖甲,末狀態(tài)受力分析如圖乙,AC邊彈力FAC垂直于邊AC,BC邊彈力FBC垂直于邊BC,由幾何關(guān)系可知∠1=180°∠C=140°,在轉(zhuǎn)動過程中,∠1不變,∠2由銳角變?yōu)殁g角,∠3由鈍角變?yōu)橹苯?由正弦定理可得mgsin∠1=FACsin∠2=FBCsin∠38.身高相差較大的甲、乙兩名工人用如圖所示的方法將重物抬起。將不可伸長的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點,輕繩長度大于A、B兩點間的距離,然后將固定在重物上的掛鉤掛在輕繩上,甲、乙各肩抬直桿的一端,準備把重物抬起。個子較矮的乙直立不動,個子較高的甲下蹲后緩慢站起,從重物剛要離開地面到甲緩慢站直的過程中,不計掛鉤與繩之間的摩擦。則下列說法正確的是(A)A.輕繩的張力先變大后變小B.輕繩的張力先變小后變大C.輕繩的張力大小一直不變D.輕繩對掛鉤的作用力先變大后變小解析:如圖所示,不計掛鉤與繩之間的摩擦,則掛鉤可視為“活結(jié)”。掛鉤兩側(cè)繩上的拉力大小相等。甲緩慢站起至站直的過程,可視為動態(tài)平衡。設(shè)掛鉤兩側(cè)輕繩的夾角為θ,設(shè)輕繩上的拉力為F,則由共點力的平衡可得2Fcosθ2=mg,則F=mg2cosθ2素養(yǎng)提升練9.(2023·山東模擬)如圖所示,某工廠生產(chǎn)的卷紙纏繞在中心軸上,卷紙的直徑為d,軸及卷紙的總質(zhì)量為m。用細繩分別系在軸上的P、Q點,將卷紙通過細繩掛在光滑豎直墻壁上的O點,已知OP=OQ=PQ=L,重力加速度為g。則下列說法正確的是(B)A.每根繩的拉力大小為3B.每根繩的拉力大小為mgLC.卷紙對墻的壓力大小為mgdD.卷紙對墻的壓力大小為2解析:對卷紙和軸整體受力分析,如圖甲所示。設(shè)兩繩所在平面與豎直墻面間的夾角為α,兩繩形成的合力為FT合,由幾何關(guān)系得cosα=(Lsin60°)2-(d2)每根繩的拉力為FT,如圖乙所示,由幾何關(guān)系得FT合=2FTcos30°,解得FT=mgL3L2-d2,故A錯誤,B正確。根據(jù)平衡條件得FNmg=tanα=d23L10.(2023·山西晉中二模)(多選)春節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日。民諺說“臘月二十四,撣塵掃房子”,人們通過大掃除表達了新年除舊迎新的思想。如圖所示是用長桿推動拖把頭擦玻璃的實物圖和示意圖,假設(shè)拖把頭與玻璃間的動摩擦因數(shù)μ恒定,拖把頭勻速上升過程中桿與豎直方向的夾角越來越小。在拖把頭勻速上升過程中,下列有關(guān)說法正確的是(BD)A.拖把桿對拖把頭的作用力逐漸增大B.拖把頭對玻璃的壓力越來越小,摩擦力也越來越小C.無論桿與豎直方向夾角多大都可以推動拖把頭上升D.桿與豎直方向的夾角必須小于某一值才可以推動拖把頭上升,該角的正切值為1解析:對拖把頭受力分析,如圖所示。拖把頭做勻速直線運動,受力平衡,設(shè)桿與豎直方向夾角為θ,由平衡條件得水平方向Fsinθ=FN,豎直方向Fcosθ=mg+Ff,Ff=μFN,聯(lián)立解得F=mgcoscosθ增大,則F減小,故A錯誤;玻璃對拖把頭的彈力FN=Fsinθ=sinθcosθ-μsinθmg=111.(2023·山東省實驗中學(xué)一模)如圖所示,質(zhì)量為1kg的小球A與質(zhì)量未知的滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接,連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)。滑環(huán)B套在與豎直方向成θ=53°的粗細均勻的固定桿上,滑環(huán)和桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,初始時滑環(huán)恰好不下滑?，F(xiàn)對小球A施加一個水平力F,使小球A在水平力F的作用下沿著四分之一圓弧軌跡緩慢上移,設(shè)滑環(huán)與桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(取sin53°=0.8),下列說法正確的是(B)A.繩子拉力保持不變B.滑環(huán)B的質(zhì)量m=0.5kgC.固定桿對滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向上D.滑環(huán)B受到的摩擦力逐漸變小解析:對小球A施加水平力F,使小球A沿四分之一圓弧軌跡緩慢上移,則小球A處于動態(tài)平衡狀態(tài),受力分析如圖,可得FT=mAgcosα,F=mAgtanα,小球A沿著四分之一圓弧軌跡緩慢上移,α增大,可知繩上拉力FT增大,力F增大,故A錯誤。初始時,對小球A,由平衡條件可知,繩上的張力大小為F①假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向下,則由平衡條件有mgcosθ=μFN,FT1=FN+mgsinθ,聯(lián)立兩式,代入數(shù)據(jù)解得m=0.5kg,故假設(shè)成立;②假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向上,則由平衡條件有mgcosθ=μFN,FT1+FN=mgsinθ,聯(lián)立兩式,得m為負值,故假設(shè)不成立,故B正確。開始時,由選項B的解析可知FT1=FN+mgsinθ,且固定桿對滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向下,在小球A沿著四分之一圓弧軌跡緩慢上移過程中,由于拉力FT增大,由FT=FN′+mgsinθ可知,FN′增大,且垂直于桿向下,故C錯誤。由于FN′增大,所以滑環(huán)B仍然保持靜止,則對滑環(huán)B,由平衡條件有Ff=mgcosθ,可知滑環(huán)B受到的摩擦力大小不變,故D錯誤。12.(2023·安徽安慶模擬)(多選)如圖所示,物塊M置于一粗糙斜劈上,M通過一輕繩繞過兩個光滑輕質(zhì)小滑輪與小球Q相連,小球Q穿在水平橫桿上,滑輪2下方吊著物體N,初始時整個系統(tǒng)保持靜止。已知α=30°,β=120°,M、N、Q的質(zhì)量均為m,M與斜劈、Q與橫桿之間的動摩擦因數(shù)均為33,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若將Q向右緩慢移動直至β=0°A.M與斜劈的摩擦力以及Q與橫桿之間的摩擦力都將變大B.M與斜劈的摩擦力始終沿斜面向下(β=0°除外)C.M與斜劈的摩擦力最小值為0D.斜劈受到地面的最大摩擦力為32解析:分別對小球Q、滑輪2和物塊M受力分析,如圖,滑輪2受到向下的拉力大小等于mg,滑輪兩邊繩子的拉力大小相等,設(shè)兩邊繩子的拉力大小均為FT,對滑輪2,FT=mg2cosβ2,Q受到重力mg、支持力FN1、拉力FT和摩擦力Ff1,對Q向右緩慢移動過程,在水平方向Ff1=FTsinβ2=12mg·tanβ2,可得β減小,Q與橫桿之間的摩擦力Ff1減小。物塊M受到重力mg、支持力FN2、拉力FT、與斜劈間的摩擦力Ff2(假設(shè)Ff2的方向沿斜面向下),沿斜面方向Ff2=FTmgsinα=mg2cosβ212mg,在β由12012mg·tanβ2,可得β=120°時斜劈受到地面的摩擦力最大,且為難關(guān)攻克練13.(2023·遼寧大連質(zhì)檢)在生活中人們?yōu)榱烁奖愕叵蚋咛庍\送貨物,經(jīng)常使用如圖所示的方法提升重物。圖中甲、乙兩名工人分別位于兩棟樓的三樓和二樓窗口,兩人各用一根輕繩與質(zhì)量為m的重物相連。初始時重物在甲的正下方地面上,此時工人甲的繩長為L,甲、乙兩人的距離也為L,樓間距為d,現(xiàn)甲拉住繩端不動的同時乙緩慢收短手中的輕繩,最終將重物拉至乙處。重力加速度為g,則在將重物由地面拉至乙處的過程中,下列說法正確的是(C)A.甲繩的拉力先增大后減小B.乙繩的拉力先增大后減小C