2022-2023學年河北省承德市民族師專附屬中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河北省承德市民族師專附屬中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是(

)．A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D2.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略3.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，，則（

）A.{4,5} B.{3,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}參考答案：C【分析】通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故，答案選C.【點睛】本題主要考查集合的運算，難度很小.4.已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），則?等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1參考答案：D【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用向量數(shù)量積坐標運算公式求解．【解答】解：∵向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），∴=﹣2+0+3=1．故選：D．5.設n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).6.等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.兩個二進制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；算法和程序框圖．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點評】本題考查進位制，本題解題的關鍵是找出題目給出的運算順序，按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可，本題是一個基礎題．8.設y∈R，則點P（1，y，2）的集合為（）A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線；C．垂直于y軸的一個平面 D．平行于y軸的一個平面參考答案：A【考點】空間直線的向量參數(shù)方程．【分析】由題意及空間幾何坐標系的坐標的意義，點P（1，y，2）的集合表示橫、豎坐標不變，而縱坐標變化的點的集合，由此結合四個選項可以選出正確選項【解答】解：點P（1，y，2）的集合為橫、豎坐標不變，而縱坐標變化的點的集合，由空間直角坐標的意義知，點P（1，y，2）的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A9.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線y=x+b有公共點，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當直線過點（4，0）時，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當直線過點（4，0）時，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點評】本題的考點是直線與圓的位置關系，主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．12.在如圖的矩形長條中，涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_________種

參考答案：30略13.已知是橢圓上的動點，是橢圓的兩個焦點，則的取值范圍是___________.

參考答案：14.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為__________.參考答案：15.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡.給出下列三個結論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a。其中，所有正確結論的序號是參考答案：略16.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略17.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．19.已知圓與軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，求圓的方程.參考答案：解：設所求圓的圓心，半徑，則圓心到直線的距離

由題意，

∴

解得

∴所求圓的方程為，或略20.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長軸的左、右兩端點，且=3，點A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負半軸交于點P，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E于另一點D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點B（﹣2，0），C（2，0），設G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設點A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當x=﹣時，|GA|有最小值；當x=2時，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過點P（0，﹣1），①當直線l1，l2的斜率都存在時，設直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|DP|==，=====≤．當且僅法，即k2=時，等號成立，∴△MND面積的最大值為．②當l1，l2有一條斜率不存在時，△MND的面積為，綜上所述，△MND面積的最大值為．21.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點】J1：圓的標準方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把圓C的標準方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴t=，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，圓心到直線的距離d=．∴圓心C（