專題03 相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）（題型專練）（原卷版）

專題03相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）【題型1利用相似三角形測(cè)量高度-平面鏡測(cè)量法】【題型2利用相似三角形測(cè)量高度-影子測(cè)量法】【題型3利用相似三角形測(cè)量高度-手臂測(cè)量法】【題型4利用相似三角形測(cè)量高度-標(biāo)桿測(cè)量法】【題型5利用相似三角形測(cè)量距離】【題型1利用相似三角形測(cè)量高度-平面鏡測(cè)量法】1．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師布置任務(wù)如下：讓小明（AB）站在B點(diǎn)處去觀測(cè)10m外的位于D點(diǎn)處的一棵大樹（CD），所用工具為一個(gè)平面鏡P和必要的長(zhǎng)度測(cè)量工具（點(diǎn)B，P，D在同一條直線上）．已知小明眼睛距地面1.6m，大樹高6.4m，當(dāng)小明與平面鏡相距m時(shí)，恰好能從平面鏡里觀測(cè)到大樹的頂端．2．已知如圖，在和樹AB相距18米的地面上平放一面鏡子E，人退后到距鏡子上2.1米的D處，在鏡子里恰好看見樹頂，若人眼C距地1.4米．則樹高12米．3．為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，此時(shí)小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底部與平面鏡的水平距離為12.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為6米（注：反射角等于入射角）4．中國(guó)是禮儀之邦．從西四環(huán)下高速時(shí)，小明看到高新區(qū)的門戶——“禮儀之門”這個(gè)雕塑，他想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量它的高度．他在點(diǎn)C處放一鏡子，并作一標(biāo)記，來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“禮儀之門”頂點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小明眼睛與地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小明從點(diǎn)D沿DH方向走了19米，到達(dá)“禮儀之門”影子的末端G處，此時(shí)，測(cè)得小明身高FG＝1.6米，影長(zhǎng)GH＝3.2米，則“禮儀之門”的高AB為米．5．如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度DE＝3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上．求燈泡到地面的高度AG．6．如圖①，“絲綢之路群雕”刻畫和表達(dá)了一隊(duì)來往于絲路中途的中外混合的駱駝商旅，已成為西安著名的城市標(biāo)志之一．為了測(cè)量群雕某處的高度AB，小明和曉璐帶著平面鏡和皮尺去進(jìn)行測(cè)量．測(cè)量過程如下：如圖②，首先，小明在M處放置了一面平面鏡，然后沿BM后退，當(dāng)小明蹲在點(diǎn)D處時(shí)恰好能在平面鏡中看到雕塑頂端A的像，此時(shí)小明的眼睛到地面的距離CD＝0.7米，MD＝0.5米；然后小明在D處起立站直，曉璐眼睛貼地觀察發(fā)現(xiàn)地面上點(diǎn)F、小明頭頂E和頂端A重合，測(cè)得小明的身高DE＝1.5米，DF＝1.5米，AB⊥BF，DE⊥BF，點(diǎn)B、M、D、F在同一條水平線上，點(diǎn)C在DE上，請(qǐng)你求出該處雕塑的高AB．（平面鏡的大小、厚度忽略不計(jì)，曉璐眼睛貼地觀察時(shí)眼睛到地面的距離忽略不計(jì)）7．長(zhǎng)安塔是西安世園會(huì)四大標(biāo)志性建筑之一，該塔在設(shè)計(jì)上保持了隋唐時(shí)期方形古塔的神韻，同時(shí)增加了現(xiàn)代元素，既體現(xiàn)了中國(guó)建筑文化的內(nèi)涵，又彰顯出時(shí)尚現(xiàn)代的都市風(fēng)貌，是綠色建筑技術(shù)和建筑藝術(shù)的完美結(jié)合小亮同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來測(cè)量長(zhǎng)安塔的高度，如圖，小亮在湖對(duì)面P處放置一面平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），他站在C處通過平面鏡恰好能看到塔的頂端A，此時(shí)測(cè)得小亮到平面鏡的距離CP為4米．已知平面鏡到塔底部中心的距離PB為247.5米，小亮眼睛到地面的距離DC為1.6米，C，P，B在同一水平直線上，且DC，AB均垂直于CB．請(qǐng)你幫小亮計(jì)算出長(zhǎng)安塔的高度AB．8．小紅用下面的方法來測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE＝20米．當(dāng)她與鏡子的距離CE＝2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角＝反射角）．9．小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長(zhǎng)分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．【題型2利用相似三角形測(cè)量高度-影子測(cè)量法】10．如圖，上體育課，九年級(jí)三班的甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長(zhǎng)是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米11．如圖所示，小明在探究活動(dòng)“測(cè)旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測(cè)得CD＝4m，DB＝2m，而且此時(shí)測(cè)得1m高的桿的影子長(zhǎng)2m，則旗桿AC的高度約為m．12．小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD與地面成30°角，且在此時(shí)測(cè)得1m桿的影長(zhǎng)為2m，求電線桿的高度．13．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意思是：如圖，有一根竹竿OB不知道有多長(zhǎng)，量得它在太陽下的影子BA長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿O'B'，它的影子B'A'長(zhǎng)五寸，問竹竿OB的長(zhǎng)度為多少尺？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）14．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個(gè)路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？15．在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木桿PQ的長(zhǎng)度．【題型3利用相似三角形測(cè)量高度-手臂測(cè)量法】16．“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測(cè)物體的大小，估算橫向距離的長(zhǎng)度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測(cè)物體離觀測(cè)，點(diǎn)的距離值．如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長(zhǎng)度大約為4米，則汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為（）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米17．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡(jiǎn)易測(cè)距方法，如圖，點(diǎn)A為左眼，點(diǎn)B為右眼，點(diǎn)O為右手大拇指，點(diǎn)C為敵人的位置，點(diǎn)D為敵人正左側(cè)方的某一個(gè)參照物（CD∥AB），已知大多數(shù)人的眼距長(zhǎng)約為6.4厘米左右，而手臂長(zhǎng)約為64厘米左右．若CD的估測(cè)長(zhǎng)度為50米，那么CO的大致距離為（）米．A．250 B．320 C．500 D．75018．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度為（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m19．如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長(zhǎng)的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【題型4利用相似三角形測(cè)量高度-標(biāo)桿測(cè)量法】20．如圖，某同學(xué)在平地上利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，移動(dòng)標(biāo)桿，使標(biāo)桿、大樹頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A，標(biāo)桿EC的高為2m，此時(shí)測(cè)得BC＝3m，CA＝1m，那么樹DB的高度是（）A．32m B．8m C．6m D．0.125m21．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高2m，測(cè)得AB＝3m，BC＝6m．則建筑物CD的高是（）A．4m B．9m C．8m D．6m22．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（）A．9m B．10.5m C．12m D．16m23．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明在測(cè)量教學(xué)樓高度時(shí)，先測(cè)出教學(xué)樓落在地面上的影長(zhǎng)BA為20米（如圖），然后在A處樹立一根高3米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為4米，則樓高為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．25米24．如圖，小明用長(zhǎng)為2.5m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)O相距6m、與旗桿相距12m，則旗桿AB的高為m．25．如圖，小卓利用標(biāo)桿EF測(cè)量旗桿AB的高度，測(cè)得小卓的身高CD＝1.8米，標(biāo)桿EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，則旗桿AB的高度是米．26．小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量出一棵大樹的高度．如圖，小紅在點(diǎn)C處，測(cè)得大樹頂端A的仰角∠ACB的度數(shù)；小華豎立一根標(biāo)桿并沿BC方向平移標(biāo)桿，當(dāng)恰好平移到點(diǎn)D時(shí)，發(fā)現(xiàn)從標(biāo)桿頂端E處到點(diǎn)C的視線與標(biāo)桿DE所夾的角∠CED與∠ACB相等，此時(shí)地面上的點(diǎn)F與標(biāo)桿頂端E、大樹頂端A在一條直線上，測(cè)得DF＝2米，標(biāo)桿DE＝1.5米，CD＝3米，已知B、C、D、F在一條直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量結(jié)果求出這棵大樹的高度AB．?27．如圖，是位于西安市長(zhǎng)安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨(dú)具一格．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測(cè)量善導(dǎo)塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點(diǎn)45m遠(yuǎn)的D處豎立一根高1.5m的標(biāo)桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標(biāo)桿的頂端C和塔頂點(diǎn)A三點(diǎn)在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離EF＝0.8m，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點(diǎn)B、D、F、M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長(zhǎng)為22cm的直尺CD站在離善導(dǎo)塔45m的地方（即點(diǎn)E到AB的距離為45m）．他把手臂向前伸，尺子豎直，CD∥AB，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點(diǎn)E到直尺CD的距離為30cm．?請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，選擇其中的一個(gè)方案求善導(dǎo)塔的高度AB．我選擇方案．28．小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校門口路燈的高度．如圖：AB為路燈主桿，AE為路燈的懸臂，CD是長(zhǎng)為1.8米的標(biāo)桿．已知路燈懸臂AE與地面BG平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時(shí)，主桿頂端A、標(biāo)桿頂端D和地面上一點(diǎn)G在同一直線上，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標(biāo)桿頂端D和地面上另一點(diǎn)F也在同一條直線上（路燈主桿底端B、標(biāo)桿底端C和地面上點(diǎn)F、點(diǎn)G在同一水平線上）．這時(shí)小明測(cè)得FG長(zhǎng)1.5米，路燈的正下方H距離路燈主桿底端B的距離為3米．請(qǐng)根據(jù)以上信息求出路燈主桿AB的高度．29．某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為AB，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為26m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿EF后退2m到D處（即ED＝2m），從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處（即CG＝4m），從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑AB的高度．30．大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，造型簡(jiǎn)潔、氣勢(shì)雄偉，是西安市的標(biāo)志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．某校九年級(jí)一班的興趣小組準(zhǔn)備去測(cè)量大雁塔的高度，測(cè)量方案如下：如圖，首先，小明站在B處，位于點(diǎn)B正前方3米點(diǎn)C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端M的像，此時(shí)測(cè)得小明的眼睛到地面的距離AB為1.5米；然后，小剛在F處豎立了一根高2米的標(biāo)桿EF，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)D、標(biāo)桿頂點(diǎn)E和塔頂M在一條直線上，此時(shí)測(cè)得DF為6米，CF為58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，點(diǎn)N、C、B、F、D在一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔的高度MN（平面鏡大小忽略不計(jì)）．31．某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC＝1.2米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得FG＝1.8米，CG＝20米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB．【題型5利用相似三角形測(cè)量距離】32．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）．若物體AB的高為9cm，小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE、CE分別為12cm、9cm，則實(shí)像CD的高度為（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm33．如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個(gè)燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測(cè)量得地面上陰