專題04 圖形的位似（五大類型）（題型專練）（解析版）

專題04圖形的位似（五大類型）【題型1位似圖形性質(zhì)】【題型2位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)】【題型3判定位似中心】【題型4位似圖形-作圖】【題型5平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似綜合】1．（2023春?乳山市期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，則＝（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴．故選：A．2．（2023?開州區(qū)校級模擬）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，且OD＝2AD，則S△ABC：S△DEF＝（）?A．3：2 B．9：4 C．9：1 D．4：1【答案】B【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，∴△ABC∽△DEF，＝＝＝＝，∴S△ABC：S△DEF＝9：4．故選：B．3．（2023?衡南縣三模）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，∴＝＝，∵＝，∴＝＝．故選：A．4．（2023?宿豫區(qū)三模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，則△DEF的面積為（）A．12 B．16 C．21 D．49【答案】D【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：AD＝3：4，∴OA：OD＝3：7，∴S△ABC：S△DEF＝9：49，∵S△ABC＝9，∴△DEF的面積為：49．故選：D．5．（2023?大理州模擬）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．16【答案】B【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，∴△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴△ABC與△DEF的面積比為4：9．∵△ABC的面積為4，∴△DEF的面積是9．故選：B．6．（2023春?石景山區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若，四邊形ABCD的面積是100，則四邊形EFGH的面積是（）A．4 B．16 C．36 D．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，＝，∵＝，∴＝，∴四邊形EFGH的面積：四邊形ABCD的面積＝（）2＝（）2＝，∴四邊形EFGH的面積＝×100＝16．故選：B．7．（2023?匯川區(qū)模擬）如圖，△ABC和△DEF是位似三角形，點(diǎn)O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，則OD＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵AC＝9，DF＝3，∴AC：DF＝3：1．∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，∴OA：OD＝3：1，∵OA＝6，∴DF的長為2．故選：A．8．（2023春?太倉市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），則△OAB與△OCD的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】D【解答】解：∵A（1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCD的相似比是OA：OC＝1：3，∴△OAB與△OCD的面積的比是1：9．故選：D．9．（2023?岳麓區(qū)校級模擬）如圖所示，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周長為5，則△DEF的周長為（）?A．10 B．15 C．25 D．125【答案】A【解答】解：∵AD＝3OA，∴OD＝2OA，∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，∴＝＝2，∴△DEF的周長：△ABC的周長＝2，∵△ABC的周長為5，∴△DEF的周長為10，故選：A．【題型2位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)】9．（2022秋?江北區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC與△A'B'C'位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比1：2，若點(diǎn)B（﹣2，﹣1），則其對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（2，1） D．（1，2）【答案】B【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比為1：2，點(diǎn)B（﹣2，﹣1），∴﹣2×（﹣2）＝4，﹣1×（﹣2）＝2，即B（4，2），故選：B．10．（2023?舟山三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解答】解：由題意A（﹣4，2），OA′＝AA′，∴A′（﹣2，1），根據(jù)對稱性A′的坐標(biāo)也可以為（2，﹣1）．故選：D．11．（2023?市南區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解答】解：∵等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，0），∴OA＝OB＝2，過A作AC⊥x軸于C，∵△AOB是等邊三角形，∴OC＝OB＝1，AC＝OA＝，∴A（1，），∵△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，∴△OA'B'與△OAB的位似比為2：1，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1×2，×2）或（1×（﹣2），×（﹣2）），即（2，2）或（﹣2，﹣2），故選：D．12．（2023春?岱岳區(qū)期末）如圖，△OAB和△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知A（﹣4，2），△OAB與△OCD的相似比為2：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：∵△OAB與△OCD的相似比為2：1，∴OA：OC＝2：1，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵A（﹣4，2），∴AE＝2，OE＝4，∵AE∥CF，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∴＝＝2，CF＝1，OF＝2，∴C（2，﹣1），故選：A．13．（2023春?肥城市期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D．【答案】A【解答】解：∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），∴AB＝OC＝3，OA＝2，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，∴＝，＝，∴＝，＝，解得：OP＝2，OD＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0），故選：A．14．（2023春?長壽區(qū)校級期中）如圖，線段AB兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，9），B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：∵線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，9），B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的的相反數(shù)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣3）．故選：A．15．（2023?杜集區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A'B'C'與△ABC位似，位似中心為原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2）【答案】D【解答】解：∵△A'B'C'與△ABC位似，∴△A'B'C'∽△ABC，∵點(diǎn)A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），∴AC＝3，∵A'C'＝6，∴＝，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：1，∵△A'B'C'與△ABC位似，位似中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），點(diǎn)C′在第一象限，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（8，2），故選：D．【題型3判定位似中心】16．（2022秋?泉州期末）如圖，在8×8網(wǎng)格中，△ABC和△A'B'C'位似，則位似中心為（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)R【答案】B【解答】解：如圖，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心為點(diǎn)P．故選：B．17．（2023?長安區(qū)模擬）圖中的兩個三角板是位似圖形，則位似中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【解答】解：如圖所示：兩個三角形的位似中心是：點(diǎn)A．故選：A．18．（2022秋?青縣期末）如圖中的兩個三角形是位似圖形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），則它們位似中心的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，﹣1） D．（2，3）【答案】A【解答】解：如圖，點(diǎn)O為兩個三角形的位似中心，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），∴位似中心O的坐標(biāo)為（0，2），故選：A．19．（2023春?煙臺期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）求出△ABC的面積；（2）請以點(diǎn)O為位似中心作一個與△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面積為18．【答案】（1）2；（2）見解答．【解答】解：（1）△ABC的面積＝×2×2＝2；（2）如圖，△A1B1C1或△A′B′C′為所作．20．（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格頂點(diǎn)上．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：2，在y軸的右側(cè)，畫出將△ABO放大后得到的△A1B1O．【答案】圖形見解析．【解答】解：如圖，△OA1B1即為所求．．【題型4位似圖形-作圖】21．如圖，在6×6網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比為1：2；（2）點(diǎn)B'和點(diǎn)C之間的距離是5．【答案】（1）見解析；（2）5．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：點(diǎn)B'和點(diǎn)C之間的距離為5．故答案為：5．22．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（網(wǎng)格中每個正方形的邊長是1個單位長度）．（1）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A'BC′，使△A′BC′與△ABC位似，且位似比為2：1，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（1，0）；（2）△A'BC′的面積是10平方單位；（3）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B與點(diǎn)A距離之和最小，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）．【答案】（1）（1，0）．（2）10．（3）（，0）．【解答】解：（1）△A'BC′如圖所示，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．（2）△A'BC′的面積是6×4﹣﹣﹣＝10（平方單位）．故答案為：10．（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A''，連接A''B，交x軸于點(diǎn)P，連接PA，此時點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)A距離之和最小，設(shè)直線A''B的解析式為y＝kx+b，將A''（0，﹣3），B（3，4）代入，得，∴直線A''B的解析式為y＝，令y＝0，得x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出所有滿足條件的△DEF，使△DEF和△ABC位似，且DE：AB＝EF：BC＝1：2；（2）在（1）中，點(diǎn)O與DE的中點(diǎn)的距離是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)O與DE的中點(diǎn)的距離＝，故答案為：24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△ABC放大為原來的兩倍得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）分別寫出B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△ABC放大為原來的兩倍得到△A′B′C′，∴A′（4，0），B′（6，4），C′（10，﹣4）；如圖畫出△A′B′C′：（2）由（1）得：B′（6，4），C′（10，﹣4）．25．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2.5）、B（﹣1.5，﹣0.5）、C（﹣2.5，﹣2）．以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△A1B1C1，使得它與△ABC的相似比為2．【答案】見解答．【解答】解：如圖所示：△A1B1C1即為所求．．26．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4），C（2，2）正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）△ABC的面積是．（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1BC1，使△A1BC1與△ABC位似，且位似比為2：1，此時點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（1，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）△ABC的面積＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．故答案為：．（2）如圖，出△A1BC1即為所求，C1（1，0）．故答案為：（1，0）．27．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）請用無刻度直尺，在線段AC上找一點(diǎn)P，使AP：CP＝3：2；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的位似比為1：2．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)P即為所作；如圖所示：DP∥AE，∴；（2）如圖：△A1B1C1即為所作．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（﹣3，1），B（﹣2，﹣1），C（0，2）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)，畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1；（2）寫出A1，B1兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解答；（2）A1（6，﹣2），B1（4，2）．【解答】解：（1）如圖所示△A1B1C1為所求．（2）A1（6，﹣2），B1（4，2）．29．△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2），以O(shè)為位似中心，在第四象限內(nèi)，畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．【答案】△A1B1C1見解答，A1（2，﹣6），B1（2，﹣2），C1（6，﹣4）．【解答】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣6），B1（2，﹣2），C1（6，﹣4）．【題型5平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似綜合】30．如圖每個小正方形的邊長表示1厘米，請按要求畫圖形．（1）在下面方格中畫一個直角三角形，其中兩個銳角的頂點(diǎn)位置分別是A（3，7）、B（1，4），直角頂點(diǎn)C的位置是（3，4）．（2）這個三角形的面積是3平方厘米．（3）畫出這個三角形繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形．（4）把這個三角形按2：1放大．【答案】（1）見解析；（2）3；（3）見解析；（4）見解析．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）S＝3，故答案為：3；（3）如圖所示，△A'B'C即為所求；（4）如圖所示，△DEF即為所求．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)分別是A（1，1），B（2，3），C（3，2）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△A2B2C2，使它與原三角形相似比為2：1；（3）求△A2B2C2的面積．【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）6．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A2B2C2的面積＝＝6．32．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1（2）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC擴(kuò)大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△ABC和△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作．33．按要求填空或在方格圖中畫圖．（1）用數(shù)對表示三角形頂點(diǎn)A的位置是（4，5）；（2）畫出三角形繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（3）把原三角形按2：1的比放大，畫在方格圖中右邊的位置．【答案】（1）4，5；（2）圖見解析；（3）圖見解析．【解答】解：（1）三角形頂點(diǎn)A的位置是（4，5），故答案為：4，5；（2）如圖所示：（3）如圖所示：34．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形并寫出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)；（2）將△BOC繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OB2C2，并求出B點(diǎn)所經(jīng)過的路線長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：B1、C1的坐標(biāo)分別為：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）；（2）如圖所示：△OB2C2即為所求，B點(diǎn)所經(jīng)過的路線長為：＝．35．按要求畫圖．（1）畫出圖①的另一半，使它成為一個軸對稱圖形．（2）畫出圖②繞O點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（3）畫出圖③按1：2縮小后的圖形．【答案】（1）（2）（3）作圖見解析部分．【解答】解：（1）如圖①中，軸對稱圖形，如圖所示．（2）如圖②中，旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．（3）如圖③中，縮小后的圖形，如圖所示．36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在第一象限中畫出將△A1B1C1按照1：2放大后的位似圖形△A2B2C2；（3）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作出△ABC的中線AD（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解答】（1）解：如圖，△A1B1C1為所作；；（2）解：如圖，△A2B2C2為所作；（3）解：如圖，AD為所作．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，