單項式與多項式相乘課件北師大版數(shù)學七年級下冊

1.4.2單項式與多項式相乘

北大教版

七年級

下冊內(nèi)容總覽教學目標01新知導入02新知講解03課堂練習04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07學習目標1.能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則，探究單項式與多項式相乘的法則；2.掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.新知導入1、單項式與單項式相乘的法則：

單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2、多項式：若干個單項式的和組成的式子.多項式的項：多項式中的每個單項式.3、指出多項式新知講解

合作學習

才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？x米方法1：先表示出畫面的長與寬，再去求畫面的面積.長：寬：x面積:方法2：用紙的面積減去空白處的面積，再去求畫面的面積.紙的面積：空白處的面積：畫面的面積:【思考】通過觀察上面表示面積的兩個式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？=多項式單項式想一想：多項式乘以單項式怎樣計算？

小華的媽媽承包了一塊寬為m米的長方形基地，準備在這塊地上種四種不同的蔬菜，你能用幾種方法來表示這塊地的面積？方法一：S=m(a+b+c)mabc方法二：S=ma+mb+mc做一做圖形面積的兩種不同表現(xiàn)形式：m(a+b+c)=ma+mb+mc把上面等式的左邊用乘法分配律計算：m(a+b+c)=ma+mb+mc乘法分配律就是單項式與單項式相乘的法則提煉概念

單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘以多項式的每一項，再把所得的積相加.注意：1.單項式乘以多項式法則的依據(jù)是乘法分配律.2.單項式乘以多項式后結(jié)果的項數(shù)與原單項式的項數(shù)一致.典例精講

例1計算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.當a＝－2時，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法總結(jié)：在做乘法計算時，一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號，不要搞錯．歸納概念

注意：（1）計算時，要注意符號問題；（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；

（3）運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；（4）對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項.課堂練習必做題1.計算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的結(jié)果是(

B

)A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2

B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2C．－6xy4－3x2y3z－3xy2

D．－6xy4＋3x2y2z選做題

2.計算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·ab.解：原式＝ab2·ab－2ab·ab

＝a2b3－a2b2.綜合拓展題住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a3.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.課堂總結(jié)整式的乘法單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×單項式注意（1）計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（3）運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項作業(yè)布置必做題1.若計算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的結(jié)果中不含有x2項，則a的值為(

)A．－3 B．－

C．0 D．3A選做題2.某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正確的計算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項式為A，則A＝4x2－2x＋1.所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.綜合拓展題3.

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面