二次函數(shù)y=ax²的圖像與性質(zhì)（第一課時(shí)）課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

26.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)第一課時(shí)復(fù)習(xí)回顧一次函數(shù)y=kx+b

圖象是什么形狀？有哪些性質(zhì)呢？（k>0）（k<0）復(fù)習(xí)回顧反比例函數(shù)

（k

≠0）

圖象是什么形狀？有哪些性質(zhì)呢？（k>0）（k<0）

那么，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象會(huì)是什么樣的呢？

用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？①列表②描點(diǎn)③連線探究1二次函數(shù)y=ax2的圖象先畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示出幾組對(duì)應(yīng)值：新知講解2.描點(diǎn)

根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).369yO-33xy=x23.連線

用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2的圖象.

這個(gè)函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？新知講解369yO-33xy=x2

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).新知講解練一練：畫(huà)出函數(shù)y=-x2的圖象.y=-x2新知講解x…-3-2-10123…y=x2…-9-4-10-1-4-9…新知講解探究2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)y=x2y=-x21.y＝x2是一條拋物線;2.圖象開(kāi)口向上;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（0，0）;5.圖象有最低點(diǎn)．1.y＝-x2是一條拋物線;2.圖象開(kāi)口向下;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（0，0）;5.圖象有最高點(diǎn)．共同點(diǎn):區(qū)別：頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）對(duì)稱軸是y

軸y=x2開(kāi)口向上，y=-x2開(kāi)口向下新知講解（2）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？y=2x2y=-2x2共同點(diǎn):區(qū)別：頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）對(duì)稱軸是y

軸y=2x2開(kāi)口向上，y=-2x2開(kāi)口向下新知講解（3）將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函數(shù)a＞0a＜0圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y軸（即直線x=0）(0,0)當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，最小值y=0當(dāng)x=0時(shí)，最大值y=0新知講解在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象．xyO-222464-48思考1：從二次函數(shù)開(kāi)口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時(shí)，a越大，開(kāi)口越小.探究3二次函數(shù)y=ax2中a與開(kāi)口大小的關(guān)系新知講解思考1：從二次函數(shù)開(kāi)口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a<0時(shí)，a越?。碼的絕對(duì)值越大），開(kāi)口越小.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象．xyO－22－2－4－64－4－8新知講解對(duì)于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開(kāi)口越?。畑yO－22－2－4－64－4－8xyO-222464-48當(dāng)堂練習(xí)1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）y=3x2；（2）y=x2；解：列表如下：【選自教材P7練習(xí)第1題】y=3x2y=x2當(dāng)堂練習(xí)【選自教材P7練習(xí)第2題】2.根據(jù)上題所畫(huà)的函數(shù)圖象填空:（1）拋物線y=3x2

的對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，當(dāng)x______時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在

x

軸的上方；（2）拋物線y=-x2

的開(kāi)口向_____，除頂點(diǎn)外，拋物線上的點(diǎn)都在

x

軸的____方，它的頂點(diǎn)是拋物線上的最_____點(diǎn).y=3x2y=x2y軸（0,0）≠0下下高當(dāng)堂練習(xí)【選自教材P7練習(xí)第3題】3.不畫(huà)圖象，說(shuō)出拋物線y=-4x2和y=

x2

的開(kāi)口方向、

對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解:拋物線y

=-4x2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，開(kāi)口向下；拋物線y

=

x2

的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，開(kāi)口向上.當(dāng)堂練習(xí)【選自教材P7練習(xí)第4題】4.設(shè)圓的半徑為r，面積為S.（1）試寫(xiě)出S與r之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.解：（1）S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為S=πr2

（r>0）.（2）列表如下：S=πr2

當(dāng)堂練習(xí)已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則k=

.2思考課堂小結(jié)y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函數(shù)a＞0a＜0圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y軸（即直