直線與圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理課件滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊

第24章圓24.4

直線與圓的位置關(guān)系

第3課時切線長定理合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.掌握切線長的定義及切線長定理；2.初步學(xué)會運用切線長定理進(jìn)行計算與證明.（重點）合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.我們學(xué)習(xí)過哪些切線的判斷方法？(1)與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(2)當(dāng)d＝r時直線是圓的切線；(3)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.切線有哪些性質(zhì)？(1)切線和圓有且只有一個公共點(2)切線和圓心的距離等于半徑(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖，AB切⊙O于B，AO⊥BC，∠A＝30°，則：（1）∠ABO＝

°，∠BOE＝

°.（2）BD＝

,BE＝EC,∠BOC＝2∠

＝

°.概念學(xué)習(xí)：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.9060CD((120BOE如：線段AB的長就叫點A到⊙O的切線長.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了過圓上一點作已知圓的切線(如圖所示).Ol如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？P活動：探究切線長定理合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)O問題1：如圖，經(jīng)過圓外的一點P作圓的切線，可以作幾條？作法：①連接OP；②以O(shè)P為直徑作圓，設(shè)此圓交于☉O點A，B③連接PA，PBABP則直線PA，PB即為所作.過圓外一點能夠做圓的兩條切線.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題2：在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，沿直線OP對折圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明嗎？(1)PA=PB(2)∠APO=∠BPO合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證明：連接OA、OB

∵PA、PB與⊙O相切，點A、B是切點∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°在Rt△AOP和Rt△BOPOA=OBOP=OP∵∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，

∠APO=∠BPO=12∠APB由此你能得出什么規(guī)律？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納：切線長定理過圓外一點做圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.應(yīng)用格式：∵PA，PB和☉O分別相切于點A，B，∴PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.下列說法正確的是()A.切線長就是切線的長度B.切線的長度就是切線長C.圓外一點到圓上一點之間的線段長叫做切線長D.過圓外一點作圓的切線,這點到切點之間的線段長叫做切線長2.已知☉O的半徑是5cm,圓外一點P到圓心O的距離是13cm,則點P到☉O的切線長是

cm.

D12合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖,PA切☉O于點A,PB切☉O于點B,OP交☉O于點C,則下列結(jié)論錯誤的是()A.∠1=∠2 B.PA=PBC.AB⊥OP D.△PAB是等邊三角形

D合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.如圖,從☉O外一點P引圓的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B.如果∠APB=60°,線段PA=10,那么弦AB的長是()A合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)5.如圖,☉O的半徑為3cm,點P到圓心O的距離為6cm,過點P引☉O的兩條切線,則這兩條切線的夾角為

.

60°6.如圖,四邊形ABCD是☉O的外切四邊形,且AB=10,CD=12,則四邊形ABCD的周長為

.

44合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)7.如圖,已知AB為☉O的直徑,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切線,切點為B,OC∥AD,BA,CD的延長線相交于點E.(1)求證:DC是☉O的切線;(2)若AE=1,ED=3,求☉O的半徑.解：(1)連接DO.∵OC∥AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,∵OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC,∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO.∵BC是☉O的切線,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,又∵點D在☉O上,∴DC是☉O的切線.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)7.如圖,已知AB為☉O的直徑,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切線,切點為B,OC∥AD,BA,CD的延長線相交于點E.(1)求證:DC是☉O的切線;(2)若AE=1,ED=3,求☉O的半徑.(2)設(shè)☉O的半徑為r,則OD=r,OE=OA+AE=r+1,∵DC是☉O的切線,∴∠EDO=90°,∴ED2+OD2=OE2,∴32+r2=(r+1)2,解得r=4,∴☉O的半徑為4.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.切線長定理1.切線長的概念經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.過圓外一點做圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.切線長定理的基本圖形2POABDC1354678如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，連接OP交⊙O于D，E兩點，交AB于點C.(1)相等的線段：PA=PB，AC=BC，OA=OB(2)相等的角：∠1=∠2=∠5=∠