2024年陜西省咸陽市秦都區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．64的平方根是（）A．8B．4C．D．2．如圖，已知，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．3．計(jì)算：（）A．B．C．D．4．如圖為一把椅子的側(cè)面示意圖，已知地面AB，，則地面上AB兩點(diǎn)之間的距離為（）A．B．C．D．5．將一次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是（）A．B．2C．D．46．如圖，在矩形ABCD中，，AD，BC邊上各有一點(diǎn)E，F(xiàn)，，則EF的值為（）A．B．C．4D．37．如圖，AD是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．8．已知拋物線，拋物線與關(guān)于直線軸對稱，兩拋物線的頂點(diǎn)相距5，則m的值為（）A．B．C．或D．或第二部分非選擇題（共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．寫出一個(gè)滿足的有理數(shù)x：___________．10．如圖，正六邊形的對角線AB與AC的比值是___________．11．方孔錢是我國古代銅錢的常見形式，呈“外圓內(nèi)方”．如圖所示，是方孔錢的示意圖，已知外徑（即“外圓”的直徑）為，穿徑（即“內(nèi)方”的對角線）為，則圖中陰影部分的面積是_________．12．已知點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，軸，點(diǎn)A，B都在直線上，若反比例函數(shù)與總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，，平行四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，當(dāng)最小時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是___________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：15．（5分）解不等式：16．（5分）解方程：17．（5分）如圖，已知三角形ABC，請用尺規(guī)作圖法在直線BC下方找一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為平行四邊形．18．（5分）如圖，在梯形ABCD中，于點(diǎn)E，，求證．19．（5分）某電腦品牌進(jìn)行促銷活動(dòng)，原價(jià)6000元的電腦以八折出售，仍可獲利，求這款電腦的進(jìn)價(jià)是多少元？20．（5分）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無其它差別，且攪拌均勻．（1）隨機(jī)摸一次是紅球的概率是___________；（2）某班級(jí)迎新晚會(huì)選擇用此裝置舉行抽獎(jiǎng)儀式，一位同學(xué)隨機(jī)不放回地摸出2個(gè)球，記錄后放回，下一位同學(xué)再抽取，請你設(shè)定一、二、三等獎(jiǎng)的游戲獲獎(jiǎng)規(guī)則，要求獲獎(jiǎng)的可能性為一等獎(jiǎng)<二等獎(jiǎng)<三等獎(jiǎng)，并借助表格或樹狀圖說明理由．21．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)，開展了一次測量校園內(nèi)籃球框高度的實(shí)踐活動(dòng)，小組討論后，畫出如圖所示的測量草圖，確定需測的數(shù)據(jù)（點(diǎn)A，B，E在同一直線上）．如圖，一名同學(xué)站在該籃球架所在的平地上，選取兩個(gè)不同測點(diǎn)A，B，利用測角儀，測量計(jì)算得出測點(diǎn)A、B處的仰角分別為．另外，測得米，眼睛離地面的距離為1.6米．計(jì)算籃球框距地面的高度FE的長（結(jié)果精確到0.1米）、（參考數(shù)據(jù)：）22．（7分）某電影院推出了甲、乙兩種影城消費(fèi)月卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求觀影多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）小敏家平均每月大約有10次觀影，請問選擇哪種方式劃算？23．（7分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔賽，他們兩人10次射擊訓(xùn)練的成績情況如下：甲隊(duì)員：6，4，6，8，9，8，7，7，10，8；乙隊(duì)員的成績?nèi)鐖D．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲7.3bc2.61乙a77d（1）表格中___________，___________，___________；（2）求出d的值，并判斷哪名隊(duì)員的成績更穩(wěn)定？（3）若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請結(jié)合表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作出簡要分析．24．（8分）如圖，在中，，交AB于點(diǎn)E，D是BC上一點(diǎn)，，AD平分．（1）求證：與BC相切；（2）若，求AD的長．25．（8分）如圖1，某公園一個(gè)圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為的水管OA，A處是噴頭，噴出水流沿形狀相同的曲線向各個(gè)方向落下，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，測得噴出水流距離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離OB為，水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為．圖1圖2（1）求噴出水流的豎直高度y（m）與距離水池中心O的水平距離x（m）之間的關(guān)系式，并求水流最大豎直高度CD的長；（2）安裝師傅調(diào)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水流隨之豎直上下移動(dòng)（假設(shè)拋物線水流移動(dòng)時(shí)，保持對稱軸及形狀不變），若要使水流離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離增大至4，則水管OA的高度增加多少米？26．（10分）【問題提出】圖1圖2圖3（1）如圖1，在中，，BC上有一點(diǎn)P，AP平分的面積，求AP的長；【問題探究】（2）如圖2，在中，，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，．BC上有一點(diǎn)P，DP平分的面積，求BP的長；【問題解決】（3）如圖3，某公園計(jì)劃建一個(gè)形狀為四邊形ABCD的游樂場，其中米，，，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，與為游樂場紀(jì)念品購物區(qū)，關(guān)于街區(qū)EF對稱．為方便工作人員管理購物區(qū)與整個(gè)游樂場，沿BM方向修一條快速通道交CD于點(diǎn)P，問是否存在點(diǎn)P使BP恰好平分四邊形ABCD的面積？若存在，請通過計(jì)算確定M與P的位置；若不存在，請說明理由．

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．C2．B3．D4．C5．C6．C7．A8．D二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．2（答案不唯一）10．11．12．13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解：原式3分5分15．（5分）解：，去括號(hào)，得，2分移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，4分5分16．（5分）解：去分母，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得2分解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，所以或是原方程的解．5分17．（5分）解：如圖所示，D點(diǎn)即為所求．5分18．（5分）證明：，，，，，2分，，在和中，，．5分19．（5分）解：設(shè)這款電腦的進(jìn)價(jià)是x元．3分解得：故這款電腦的進(jìn)價(jià)是4000元．5分20．（5分）解：（1）因?yàn)檠b有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，則一共有5個(gè)球，因此隨機(jī)摸一次是紅球的概率是，故答案為：；1分（2）兩次不放回摸出球的情況如表所示3分紅1紅2白1白2白3紅1紅2紅1白1紅1白2紅1白3紅1紅2紅1紅2白1紅2白2紅2白3紅2白1紅1白1紅2白1白2白1白3白1白2紅1白2紅2白2白1白2白3白2白3紅1白3紅2白3白1白3白2白3由表格得，一共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都摸到紅球的概率為，兩次都摸到白球的概率為，一次摸到紅球一次摸到白球的概率為，因此獲獎(jiǎng)規(guī)則為：兩次都摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，兩次都摸到白球獲二等獎(jiǎng)，兩次分別摸到紅秋、白球獲三等獎(jiǎng)．（答案不唯一，合理即可）5分21．（6分）解：籃球框距地面的高度為，已知，，則，2分，則，4分，解得米，則米，故籃球框距地面的高度FE約為3.1米．6分22．（7分）解：（1）設(shè)甲的函數(shù)表達(dá)式為，乙的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，將代入，解得，則甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為；2分（2）兩者花費(fèi)一樣時(shí)，，即，解得，將代入中，得，則觀影4次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用為160元；4分（3）當(dāng)時(shí)，，，選擇乙方式劃算．7分23．（7分）解：（1），將甲隊(duì)員的成績按從小到大順序排列為：4，6，6，7，7，8，8，8，9，10，中位數(shù)，眾數(shù)，故答案為7，7.5，8；3分（2），，乙隊(duì)員的成績更穩(wěn)定；5分（3）選擇甲，甲的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都更大，成績更好．7分24．（8分）（1）證明：平分．，，∴點(diǎn)D在上，且，在中，，，，，與BC相切于點(diǎn)D；4分（2）解：，∴在中，，，．8分25．（8分）解：（1）由題意可知：，拋物線的對稱軸為直線，拋物線過點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，將代入可得，∴拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，；4分（2）由題意可知，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，設(shè)，將點(diǎn)代入可得，即時(shí)，，水管OA增加的高度為．8分26．（10分）解：（1）由題意可知，P為BC中點(diǎn)，，在中，；3分（2）平分的面積如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，，，即，；6分（3）