專(zhuān)題13 帶電粒子在組（復(fù)）合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專(zhuān)題13帶電粒子在組（復(fù)）合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1題型二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用 15題型三帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 24題型四帶電粒子在（復(fù)合）疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 32題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一般做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一般做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)明確各段運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，特別注意各銜接點(diǎn)的速度方向、大小．【典例分析1】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平虛線下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小；一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子自電場(chǎng)中距虛線高h(yuǎn)處的A點(diǎn)，以速度水平向右射出，進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡半徑為，接著又進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，這樣粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子受到的重力。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）粒子在一個(gè)周期內(nèi)的平均速度大小v?！镜淅治?】（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，虛線將坐標(biāo)系分成上下兩部分，上方區(qū)域?yàn)樨Q直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)電量為、質(zhì)量為的帶電粒子從點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，不計(jì)粒子重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）若粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)能過(guò)點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）若粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)后再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則粒子從離開(kāi)磁場(chǎng)到點(diǎn)的時(shí)間為多少？【典例分析3】（2023上·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二、三象限內(nèi)存在方向水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，足夠長(zhǎng)的薄擋板在N點(diǎn)垂直于x軸豎直放置。質(zhì)量、電荷量大小的帶正電粒子從第二象限的M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)歷一段時(shí)間到達(dá)y軸上的P點(diǎn)，隨后經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)至x軸上的Q點(diǎn)，之后進(jìn)入第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知，粒子重力不計(jì)。（1）求第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2；（2）若粒子經(jīng)過(guò)第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)射出后，能夠再次到達(dá)M點(diǎn)正上方某點(diǎn)時(shí)速度方向沿y軸正方向，求粒子從M點(diǎn)靜止釋放至到該點(diǎn)的時(shí)間t（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；（3）若粒子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有越過(guò)y軸，且粒子最終垂直打在薄擋板上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的可能值?！痉椒ㄌ釤挕?.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法(1)解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般思維模板(2)用規(guī)律選擇思路①帶電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類(lèi)平拋的知識(shí)來(lái)處理；②帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來(lái)處理。(3)關(guān)注從一種場(chǎng)進(jìn)入另一種場(chǎng)的銜接速度。2．組合場(chǎng)中的兩種典型偏轉(zhuǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動(dòng)能變化不變【變式演練】1.（2023上·云南昆明·高三云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）在圖示區(qū)域中，y軸右方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，y軸左方有勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向右上方，有一質(zhì)子以速度v0由x軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從Q點(diǎn)進(jìn)入y軸左方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在Q點(diǎn)質(zhì)子速度方向與y軸負(fù)方向夾角為45°，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q不計(jì)質(zhì)子的重力，（磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大）求：（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）質(zhì)子從P點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越y(tǒng)軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）質(zhì)子第四次穿越y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)。2．（2023上·廣東·高三廣州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于同位素的研究，如圖為某款質(zhì)譜儀的原理結(jié)構(gòu)圖。初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出，經(jīng)過(guò)MN間電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，沿軸線飛入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（為磁場(chǎng)區(qū)域的圓心），經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后粒子打在磁場(chǎng)下方的平板記錄儀AC上。已知磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（方向與紙面垂直），記錄儀AC長(zhǎng)度為，與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相切于其中點(diǎn)D。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用，求：（1）打在記錄板上點(diǎn)D的粒子的比荷；（2）氕核（）恰好打在記錄板上D點(diǎn)時(shí)，氚核（）打在記錄板上的位置；（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的波動(dòng)范圍為，為使氕核（）與氚核（）在記錄板上的位置分開(kāi)，滿足的條件。3.（2023上·陜西西安·高三長(zhǎng)安一中?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x(chóng)=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）粒子垂直于y軸射出磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸一點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)坐標(biāo)。（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到到達(dá)y軸經(jīng)歷的總時(shí)間t；

4.（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的射線是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，與軸的負(fù)方向成。在且的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在且的右側(cè)空間存在著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為。一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)磁、電場(chǎng)區(qū)域。已知微粒所帶的電荷量，質(zhì)量，求：（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）帶電微粒第二次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移。題型二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】【典例分析1】（2023上·天津南開(kāi)·高三南開(kāi)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．甲圖可通過(guò)增加回旋加速器的半徑來(lái)增大粒子的最大動(dòng)能B．乙圖可通過(guò)增加A、B兩板間的距離來(lái)增大電源電動(dòng)勢(shì)C．丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，但帶電粒子不能夠從右側(cè)沿水平直線勻速通過(guò)速度選擇器D．丁圖中產(chǎn)生霍爾效應(yīng)時(shí)，若載流子帶負(fù)電，則穩(wěn)定后D點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)高【典例分析2】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理示意圖。發(fā)電通道是個(gè)中空長(zhǎng)方體，前、后兩個(gè)面是絕緣面，上、下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體金屬板。前、后面間加有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直前面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩金屬板通過(guò)導(dǎo)線與滑動(dòng)變阻器相連?，F(xiàn)使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發(fā)電通道的長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b，正、負(fù)離子的電荷量均為q，等離子體的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)有n對(duì)正、負(fù)離子。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)為R0（未知）時(shí)，電路中電流達(dá)到最大值（飽和值）Im（未知）。不計(jì)離子重力，下列判斷正確的是（）A．發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，且滑動(dòng)變阻器兩端電壓為BavB．回路的最大電流為C．滑動(dòng)變阻器的阻值D．發(fā)電機(jī)的最大功率【方法提煉】組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中電磁技術(shù)的解題秘籍在電磁技術(shù)中，中學(xué)階段常見(jiàn)的是帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型。如：速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件、電磁流量計(jì)等。其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件和電磁流量計(jì)的共同特征是粒子在儀器中只受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。所以我們應(yīng)化繁為簡(jiǎn)研究實(shí)質(zhì)。1．（2023上·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考期中）速度選擇器是質(zhì)譜儀的重要組成部分，如圖所示，平行板電容器間有著垂直紙面向里的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若粒子從左端水平通過(guò)板間區(qū)域，則P1極板帶負(fù)電B．如果帶電粒子帶負(fù)電，則粒子需要從右端射入速度選擇器C．能水平通過(guò)的帶電粒子的速率等于D．增大從左端水平通過(guò)的帶負(fù)電粒子的入射速度，粒子有可能落在上極板2.（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為；為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。今有一質(zhì)量為、電荷量為的粒子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說(shuō)法正確的是（

）A．粒子帶負(fù)電B．粒子進(jìn)入速度選擇器的速度C．速度選擇器兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度D．減小加速電壓，粒子在分離器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短3．（2023上·河北唐山·高三統(tǒng)考期中）1930年，物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了世界上第一臺(tái)回旋加速器，因此獲得1939年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?；匦铀倨鞯幕窘Y(jié)構(gòu)如圖，兩個(gè)正對(duì)著的D型金屬盒處在垂直底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)D型盒之間的狹縫連接高壓交流電源，整個(gè)裝置處在真空環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子的加速，且加速過(guò)程中忽略相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。下列說(shuō)法正確的是（）A．帶電粒子加速獲得的能量來(lái)自于磁場(chǎng)B．隨著帶電粒子加速，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將減小C．僅減小D型盒的半徑，帶電粒子加速所獲得的最大動(dòng)能減小D．加速質(zhì)子（）的交流電，也可以用來(lái)加速氘（）原子核4.（2023上·廣東·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）19世紀(jì)末，湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)了質(zhì)譜儀，其用途非常廣泛。如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理圖，質(zhì)子從入口處由靜止開(kāi)始被加速電壓為的電場(chǎng)加速，經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若要使粒子也從該入口處由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，下列操作可行的是（）

A．保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓為B．保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓為C．保持加速電場(chǎng)電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為D．保持加速電場(chǎng)電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5.（2024·甘肅白銀·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考一模）一霍爾元件的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚度為d，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，其導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，元件中通有方向向右的電流，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上。穩(wěn)定時(shí)，霍爾元件前、后表面間的電壓為U。下列關(guān)于霍爾元件說(shuō)法正確的是（）A．霍爾元件前表面的電勢(shì)比后表面的高 B．電壓U與元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n無(wú)關(guān)C．元件中通有的電流為 D．每個(gè)自由電子所受洛倫茲力的大小為6.（2023下·山東臨沂·高三統(tǒng)考期末）電磁流量計(jì)是隨著電子技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的新型流量測(cè)量?jī)x表。主要有直流式和感應(yīng)式兩種。如圖所示直流式電磁流量計(jì)，外加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于管軸，在豎直徑向a、b處裝有兩個(gè)電極，用來(lái)測(cè)量含有大量正，負(fù)離子的液體通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)所產(chǎn)生的電勢(shì)差大小U。液體的流量Q可表示為，其中d為管道直徑，k為修正系數(shù)，用來(lái)修正導(dǎo)出公式時(shí)未計(jì)及的因素（如流量計(jì)管道內(nèi)的流速并不均勻等）的影響。那么A應(yīng)該為（）

A．恒定常數(shù) B．管道的橫截面積C．液體的流速 D．液體中單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某一橫截面的電荷量題型三帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響；2.畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性．【典例分析1】（2023上·福建廈門(mén)·高三福建省廈門(mén)第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量、電荷量的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O'是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO'與擋板MN垂直，取g=10m/s2，求：（1）微粒再次經(jīng)過(guò)直線OO'時(shí)與O點(diǎn)的距離；（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)直線OO'的最大高度；（3）水平移動(dòng)擋板MN，使微粒能以45°夾角射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件，不必說(shuō)理由，直接寫(xiě)結(jié)果?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·云南昆明·高二云南師大附中校聯(lián)考期中）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd位于豎直平面內(nèi)，ab邊水平。該區(qū)域內(nèi)有周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以平行ad向下為電場(chǎng)的正方向，垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖像分別如圖乙和圖丙所示，圖中、、T均未知。質(zhì)量為m、帶電量為的帶電顆粒（可視為質(zhì)點(diǎn)）源源不斷地從ad邊中點(diǎn)O以某一恒定初速度沿水平方向射入電場(chǎng)，若時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，經(jīng)時(shí)間后從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒從dc邊射出電磁場(chǎng)時(shí)到c點(diǎn)的距離為。顆粒重力不能忽略，不計(jì)顆粒之間的相互作用，重力加速度為g。求：（1）顆粒射入電場(chǎng)時(shí)的初速度大??；（2）的大小?！痉椒ㄌ釤挕拷鉀Q帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路先讀圖看清并明白場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過(guò)程分析分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過(guò)程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解【變式演練】1.(多選)如圖1所示，長(zhǎng)為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O、O′分別為兩金屬板兩側(cè)邊緣連線的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。在兩板間存在如圖2所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力。以下判斷正確的是()A．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(\r(2)d,v0)B．射出粒子的最大動(dòng)能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C．t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出D．t＝eq\f(3d,v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出2.（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖甲所示，在豎直平面建立xOy坐標(biāo)，y軸沿豎直方向，x>0區(qū)域有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球以速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，取重力加速度為g。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（2）若小球過(guò)O點(diǎn)時(shí)在x>0區(qū)域加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，求小球第一次經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)；（3）若小球從O點(diǎn)與x軸正方向成θ角射入第一象限的同時(shí)在x>0區(qū)域加一按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，小球可以一直在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。求小球從O點(diǎn)入射的θ角正弦值的范圍。

3．（2023下·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？计谀┤鐖D甲所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系（軸豎直），在區(qū)域有沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小；在區(qū)域，還有按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正方向。時(shí)刻，有一質(zhì)量為、帶電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從原點(diǎn)沿與軸正方向夾角的方向射入第一象限，重力加速度為．求：（1）小球從上往下穿過(guò)軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離；（2）小球與軸之間的最大距離。

題型四帶電粒子在（復(fù)合）疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.磁場(chǎng)力，重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒．2.電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理求解．【典例分析1】（2023上·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第Ⅳ象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直于xOy平面向外，電場(chǎng)平行于y軸；在第Ⅲ象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知場(chǎng)強(qiáng)、的大小相等。一可視為質(zhì)點(diǎn)、比荷為的帶正電的小球，從y軸上的點(diǎn)以初速度水平向右拋出，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度，。求：（1）小球從A點(diǎn)拋出的初速度大小；（2）小球在第Ⅳ象限的運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸所用的總時(shí)間；（4）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第四次經(jīng)過(guò)y軸的縱坐標(biāo)?！镜淅治?】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，y軸豎直，第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1=4T；第二象限內(nèi)有平行于xOy平面且方向可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2；第三、四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=T。x、y軸上有A、B兩點(diǎn)，OA=(2+）m，OB=1m?，F(xiàn)有一質(zhì)量，電荷量q=10-3C的帶正電小球，從A點(diǎn)以速度v0垂直x軸進(jìn)入第一象限，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且從B點(diǎn)離開(kāi)第一象限。小球進(jìn)入第二象限后沿直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，然后由C點(diǎn)進(jìn)入第三象限。已知重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。求：（1）第一象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1與小球初速度v0的大?。唬?）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的最小值和E2取最小值時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度vc；（3）在第（2）問(wèn)的情況下，小球在離開(kāi)第三象限前的最大速度vm?！镜淅治?】（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy（x軸水平，y軸豎直）中，第一象限內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上，大小磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；第四象限內(nèi)存在一方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)。一質(zhì)量為的帶正電的小球，從M（3.6m，3.2m）點(diǎn)，以的水平速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P（2.0m，0）點(diǎn)進(jìn)入第四象限后經(jīng)過(guò)y軸上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。求：（g取，，）（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間；（3）y軸上的N點(diǎn)坐標(biāo)?！痉椒ㄌ釤挕繋щ娏Ｗ釉趶?fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法(1)明種類(lèi)：明確復(fù)合場(chǎng)的種類(lèi)及特征。(2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)畫(huà)軌跡：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，明確圓心、半徑及邊角關(guān)系。(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。①兩場(chǎng)共存，電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE＝qvB或重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg＝qvB且兩力方向相反時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡列方程求解。②兩場(chǎng)共存，電場(chǎng)力與重力都恒定時(shí)，粒子平衡時(shí)根據(jù)平衡條件求解，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理求解，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解或動(dòng)能定理求解。③三場(chǎng)共存，合力為零時(shí)，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。④三場(chǎng)共存，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，mg與qE相平衡，根據(jù)mg＝qE，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝ma。⑤當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解?！咀兪窖菥殹?.（2023上·河南南陽(yáng)·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，豎直面內(nèi)有一固定軌道與相切于點(diǎn)，小滑塊與段的動(dòng)摩擦因數(shù)為段是半徑為的光滑圓弧，連線水平。軌道所在處有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。將一個(gè)質(zhì)量為、帶電量為的絕緣小滑塊自圖中點(diǎn)以水平速度向右拋出，剛好可以無(wú)碰撞地進(jìn)入斜面。已知斜面傾角，小滑塊在進(jìn)入軌道前已勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度取。求：（1）與之間的水平距離；（2）小滑塊在點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）小滑塊在軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。