2024屆重慶市涪陵十九中學八年級數學第二學期期末調研試題含解析

2024屆重慶市涪陵十九中學八年級數學第二學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B、C是線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．63．下列函數中，自變量的取值范圍是的是()A． B． C． D．4．一次函數y=﹣3x+5的圖象不經過的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四5．如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，當BD（即BD′）與AD交于一點E，BC（即BC′）同時與CD交于一點F時，下列結論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④6．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，57．為了參加我市組織的“我愛家鄉(xiāng)美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數據如右表所示，學校應選擇（）學生平均身高（單位：m）標準差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班8．在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是（）A．這次比賽的全程是500米B．乙隊先到達終點C．比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快D．乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘9．下列函數中，是一次函數的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤10．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定11．下列命題是真命題的是（）A．將點A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（1，3）B．三角形的三條角平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等D．平行四邊形的對角線相等12．若分式有意義，則實數x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.14．如圖，點A，B在函數的圖象上，點A、B的橫坐標分別為、3，則△AOB的面積是_____．15．有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．16．在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．17．已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，則關于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．18．函數中自變量x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2（1）求A，B兩點的坐標；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q．設運動時間為t（s），連接CQ．①當OA=3MN時，求t的值；②試探究在坐標平面內是否存在點P，使得以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員的5次訓練成績的折線統(tǒng)計圖：（1）分別計算甲、乙運動員射擊環(huán)數；（2）分別計算甲、乙運動員射擊成績的方差；（3）如果你是教練員，會選擇哪位運動員參加比賽，請說明理由．21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：過點A（3，0），且與直線l2：交于點B（m，1）．（1）求直線l1：的函數表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．22．（10分）如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F(xiàn)為邊BA延長線上一點，且CE＝AF．（1）求證：DE⊥DF；（2）如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為16，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝52，求AG的長．23．（10分）某蛋糕店為了吸引顧客，在A、B兩種蛋糕中，輪流降低其中一種蛋糕價格，這樣形成兩種盈利模式，模式一：A種蛋糕利潤每盒8元，B種蛋糕利潤每盒15元；模式二：A種蛋糕利潤每盒14元，B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒，且都能售完，設每天銷售A種蛋糕x盒（1）設按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元，按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元，分別求出y1、y2關于x的函數解析式；（2）在同一個坐標系內分別畫出(1)題中的兩個函數的圖象；（3）若y始終表示y1、y2中較大的值，請問y是否為x的函數，并說說你的理由，并直接寫出y的最小值．24．（10分）用一條長48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？25．（12分）解不等式組．26．將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；B.＝3，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D．，故D選項錯誤；故選B．【點睛】考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．2、B【解析】

由直線的解析式可求出點B、A的坐標，進而可求出OA、OB的長，再利用勾股定理即可求出AB的長，由菱形的性質可得OE⊥AB，OE=DE，再根據直角三角形的面積可求出OE的長，進而可求出OD的長.【詳解】解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B，∴點A（3,0）、點B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面積得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質和一次函數與坐標軸的交點問題，難度不大，題目設計新穎，解題的關鍵是把求OD的長轉化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長的2倍.3、D【解析】

根據二次根式和分式方程的性質求出各項自變量的取值范圍進行判斷即可．【詳解】A.，自變量的取值范圍是；B.，自變量的取值范圍是；C.，自變量的取值范圍是；D.，自變量的取值范圍是；故答案為：D．【點睛】本題考查了方程自變量的問題，掌握二次根式和分式方程的性質是解題的關鍵．4、C【解析】

由k＜0，可得一次函數經過二、四象限，再由b＞0，一次函數經過第一象限，即可得到直線不經過的象限．【詳解】∵直線y=﹣3x+5經過第一、二、四象限，∴不經過第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、C【解析】

根據題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當EF最小時．∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小．∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長最小值為4+2．故④正確．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．6、A【解析】

勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形的直角三角形.【詳解】∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作為直角三角形的三邊長．故選A．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.7、C【解析】根據標準差的意義，標準差越小數據越穩(wěn)定，由于選的是學生身高較為整齊的，故要選取標準差小的，應從九（1）和九（3）里面選，再根據平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．8、C【解析】

由橫縱坐標可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．【詳解】由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項A正確；由橫坐標可以看出，乙隊先到達終點，故選項B正確；∵比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊的速度比甲隊的速度慢，故C選項錯誤；∵由圖象可知，乙隊在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項正確．故選C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與實際應用，觀察圖象理解圖象中每個特殊點的實際意義是解題的關鍵．9、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②自變量x在分母，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常數，故不是一次函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數．解題的關鍵是掌握一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．10、C【解析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理．11、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】解：A、將點A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（-2，6），是假命題；B、三角形的三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等，是假命題；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是真命題；D、平行四邊形的對角線互相平分，是假命題；故選：C.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中.12、C【解析】

根據分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+4≠0，∴.故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0）是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1米【解析】

根據實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理的應用，即.14、1【解析】

過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點A，B在函數的圖象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到結論．【詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點A，B在函數的圖象上，∴S△AOC=S△BOD=，∵點A、B的橫坐標分別為m、3m，∴A（m，），B（3m，），∴S△AOB=S四邊形ACDB=（+）×（3m-m）=1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，證得S△AOB=S四邊形ACDB是解題的關鍵．15、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質；等腰三角形的性質．16、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母個數和e的個數，再根據握頻率=進行計算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算公式即可.17、1【解析】

由題意可知當x=1時，函數y＝﹣1x+b的值與函數y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，∴當x=1時，函數y＝﹣1x+b的值與函數y＝﹣kx+1的值相等，∴關于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，熟知兩條直線交點的橫坐標使兩個函數的值相等是解題的關鍵.18、【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數范圍內有意義，必須．三、解答題（共78分）19、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）構建方程組確定點C坐標即可解決問題；（3）根據絕對值方程即可解決問題；（4）分兩種情形討論：當OC為菱形的邊時，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【詳解】（1）對于直線y=-12x+3，令x=0得到y(tǒng)=3，令A（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當OC為菱形的邊時，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當OC為菱形的對角線時，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時，以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形．【點睛】本題考查一次函數綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【解析】

（1）由折線統(tǒng)計圖得出甲、乙兩人的具體成績，利用平均數公式計算可得；（2）根據方差計算公式計算可得；（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績上升趨勢解答均可．【詳解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關鍵是根據折線統(tǒng)計圖得出解題所需數據及平均數、方差的計算公式．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用求出點B的坐標，再將點A、B的坐標代入求出答案；（2）求出直線與直線的交點坐標即可得到答案.【詳解】（1）解：∵直線l2：過點B（m，1），∴∴m=2，∴B（2,1），∵直線l1：過點A（3，0）和點B（2，1）∴，解得：，∴直線l1的函數表達式為（2）解方程組，得，當過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，即點P在圖象交點的左側，∴【點睛】此題考查一次函數的解析式，一次函數圖象交點坐標與方程組的關系，（2）是難點，確定交點坐標后，在交點的左右兩側取點P通過作垂線即可判斷出點P的位置.22、（1）見解析；（2）64；（3）24【解析】

（1）證明ΔADF?ΔCDE，根據全等三角形的性質得到∠ADF=∠CDE，根據垂直的定義證明；（2）根據三角形的外角的性質、等腰三角形的判定定理得到GE=GF，根據三角形的周長公式求出BA，根據正方形的面積公式計算；（3）作HP⊥HC交CB的延長線于點P，證明ΔHDC?ΔHEP，得到DC=PE=8，CH=HP=52，根據勾股定理列方程求出EG【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，在ΔADF和ΔCDE中，AD=CD∠DAF=∠DCE∴ΔADF?ΔCDE(SAS)∴∠ADF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠FDE=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∵ΔBGE的周長為16∴BE+GB+GE=16∴BE+GB+GF=16∴BE+BA+AF=16∵CE=AF，∴BA+CB=16，∴BC=BA=8，∴===A=64；（3）過點H作HP⊥HC交CB的延長線于點P，∵GF=GE，DF=DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE=90°，∴DH=EH，∠DHE=∠PHC=90°，∴∠DHE-∠EHC=∠PHC-∠EHC，即∠DHC=∠EHP，∵在四邊形DHEC中，∠HDC+∠HEC=180°，∠HEC+∠HEP=180°，∴∠HEP=∠HDC，在ΔHDC和ΔHEP中，∠DHC=∠EHPDH=EH∴ΔHDC?ΔHEP(ASA)∴DC=PE=8，CH=HP=52∴在RtΔPHC中，∴EC=PC-PE=2，∴AF=2，BE=6，在RtΔBGE中，設EG=x，則由勾股定理得，(10-x)解得：x=34∴AG=GF-AF=24【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、正方形的性質是解題的關鍵．23、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】

（1）根據兩種盈利模式，分別列出y1、y2關于x的函數解析式；（2）利用描點法畫出兩函數圖像；（3）由y1=y2，建立關于x的方程，解方程求出x的值，就可得到兩函數的交點坐標，再利用一次函數的性質，就可得出當0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，可得到每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應，由此可得出判斷.【詳解】（1）解：由題意得：y1=8x+15（40-x）=-7x+600，y2=14x+11（40-x）=3x+440；（2）解：如圖，（3）解：當y1=y2時，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16時，y=3×16+440=488當0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，∴∴每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應，∴y是x的函數，當x=16時，y的最小值為488.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，根據題意列出函數關系式并能熟練掌握一次函數的性質是解答本題的關鍵．24、(1)圍成長為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個面積為145cm2的矩形.【解析】

設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x