2024屆北京市石景山區(qū)數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆北京市石景山區(qū)數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使下列式子有意義的實數(shù)x的取值都滿足的式子的是（）A． B． C． D．2．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．3．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長度為（）A．2 B．4 C．8 D．44．某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時5．已知：如圖，菱形中，對角線、相交于點，且，，點是線段上任意一點，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．486．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．47．已知點都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系（）A．． B．C． D．8．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣39．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達196冊，設(shè)月平均增長率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=196二、填空題(每小題3分,共24分)11．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______________________12．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．13．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．14．若點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.15．如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________。16．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．17．矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，于，若，，則____.18．如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．21．（6分）如圖，的頂點坐標分別為，.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點的坐標（3）若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的上對應點為，請寫出的坐標.(用含，的式子表示).22．（8分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數(shù)成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不必寫定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）23．（8分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．24．（8分）如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．25．（10分）在學校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)；（2）將表格補充完整．26．（10分）小黃人在與同伴們研究日歷時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件依次判斷各項即可.【詳解】選項A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，選項A錯誤；選項B，，x+1>0，解得x>-1，選項B錯誤；選項C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，選項C錯誤；選項D，，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.2、A【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1則根據(jù)勾股定理知，AB＝＝13∵CD為斜邊AB上的中線∴CD＝AB＝6.1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進而可求出OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．因此，這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是＝6.4（小時）．故選B．5、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小判斷求解即可．【詳解】解：∵中，，∴圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小，∵點A、B位于第一象限，且，∴，∵點C位于第三象限，∴∴的大小關(guān)系是：故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

解：由題意得，1-x＞0，解得x＜1．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)自變量取值范圍．9、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.10、D【解析】

設(shè)月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據(jù)五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設(shè)月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x-4【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數(shù)即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．故答案為2.40，2.1．點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).13、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．14、1【解析】∵點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．15、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC邊上的中線，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為：1.5【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

設(shè)P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．17、1或【解析】

試題解析：如圖（一）所示，AB是矩形較短邊時，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可設(shè)OE=x，ED=3x，則OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．當AB是矩形較長邊時，如圖（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴設(shè)OE=x，則ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．綜上，BD的長為1或.18、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

連接，，根據(jù)是的中點，及、、分別是、、的中點可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點，.∴.∵、、分別是、、的中點，∴，，∴.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20、【解析】

解：原式=（1＋）====把x＝－1代入得原式=21、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到點C2的坐標；

（3）利用（2）中對應點的規(guī)律寫出Q的坐標．【詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點的坐標為；(3)若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的對應點為，則的坐標為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y1=20x+800；根據(jù)每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y2=18x+1200；（2）根據(jù)甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，得出甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，計算即可求解．【詳解】（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+800，將（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝20x+800；∵每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，而每送一件貨物，甲所得的工資是20元，∴每送一件貨物，乙所得的工資比乙高18元．設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+b，將（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，那么甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，以及代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)CE＝.【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；(2)首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，則DF＝EC＝＝．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）點P的坐標為（9，3）．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，進而可得出∠CAO=45°，結(jié)合∠PCA=135°可得出∠CAO+∠PCA=180°，利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得出AB∥CP，同理可求出∠ABE=45°=∠CAO，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥BP，再利用平行四邊形的判定定理可證出四邊形ACPB為平行四邊形；

（2）由點B、E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BE的解析式，由AB∥CP可得出點P的縱坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】（1）∵直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，∴點A的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（0，3），∴OA＝OC