2024年江蘇省常州市新北區(qū)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024年江蘇省常州市新北區(qū)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.52．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，則∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°3．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．6．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B．C．且 D．且7．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-128．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和59．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=2510．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F，若DF=3，則AC的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在周長為的平行四邊形中，相鄰兩條邊的長度比為，則這個平行四邊形的較短的邊長為________.12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當(dāng)點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________13．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，的方差是_________.15．平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______．16．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．17．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________18．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．三、解答題(共66分)19．（10分）解一元二次方程：.20．（6分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測驗成績?nèi)缦卤硭荆簻y驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測驗成績的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時成績的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評成績（結(jié)果保留整數(shù)）。21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（－2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)對稱都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△OBD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是度；（2）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù).22．（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡：23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且點F恰好為邊AD的中點．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．26．（10分）學(xué)校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學(xué)校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】方程兩邊都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵當(dāng)2m＋1=0時，此方程無解，∴此時m=－0.2，②∵關(guān)于x的分式方程無解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．當(dāng)x=0時，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程無解；當(dāng)x=1時，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若關(guān)于x的分式方程無解，m的值是－0.2或－1.2．故選D．2、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.4、D【解析】

先求出多邊形的每一個外角的度數(shù)，繼而根據(jù)多邊形的外角和為360度進行求解即可.【詳解】∵一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，∴這個多邊形的每個外角都等于180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360度，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．6、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有實數(shù)根列不等式得的范圍，綜合得到答案【詳解】解：因為一元二次方程有實數(shù)根，所以：且，解得：且．故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的情況，考查的是對根的判別式的理解，掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【點睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．8、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．9、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．10、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．【詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由已知可得相鄰兩邊的和為9，較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，解方程x+2x＝9即可．【詳解】因為平行四邊形周長為18cm，所以相鄰兩邊的長度之和為9cm．設(shè)較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決平行四邊形周長問題一定要熟記平行四邊形周長等于兩鄰邊和的2倍．12、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當(dāng)點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當(dāng)點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．14、【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)的公式和方差公式可知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法.15、【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點的對稱兩個點坐標(biāo)符號相反，∴點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形和三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.18、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.三、解答題(共66分)19、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解析】分析：（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可；（3）用本學(xué)期的的數(shù)學(xué)平時測驗的數(shù)學(xué)成績×0.3+期中測驗×0.3+期末測驗×0.4，計算即可.詳解：（1）數(shù)據(jù)排列為：100，105，106，106，110；所以中位數(shù)為106，眾數(shù)為106.（2）平時數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點睛：此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的概念和公式.21、（1）2；y軸；120（2）90°【解析】

（1）由點A的坐標(biāo)為（-2，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以O(shè)E為等腰△AOD的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD，則∠AEO=90°．【詳解】（1）∵點A的坐標(biāo)為（-2，0），∴△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB．（2）如圖，∵等邊△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．22、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D為BC中點，∴∠ADC=90°，又∵D為BC中點，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四邊形AECD是平行四邊形，又∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE為等邊三角形，∴AO=4，故AC=1．點睛：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，二者結(jié)合是常見的出題方式，要注意靈活運用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).24、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形25、（1）證明見解析；（2）4【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BG的長，進而可求出BF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=EF，所以BE=2BF，問題得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵點F恰好為邊AD的中點，∴AF＝DF，在△ABF與△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC