四川省望子成龍學(xué)校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省望子成龍學(xué)校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊行ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．52．對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．203．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．4．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分5．如圖，已知一條直線經(jīng)過點A(0,2)、點B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-26．如圖，已知在平行四邊形中，是對角線上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．7．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．58．寓言故事《烏鴉喝水》教導(dǎo)我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．9．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．關(guān)于一個四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡得___________．12．若一個三角形的三邊長為3、4、x，則使此三角形是直角三角形的x的值是__________.13．為了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時的眾數(shù)是_____．14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交邊AC于點D，且∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是_______.15．新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+3x+m＝0的解為_____．16．一次函數(shù)y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣17．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)開_____分．18．分解因式：=．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，直線經(jīng)過點，并與軸交于點，直線與相交于點；（1）求直線的解析式；（2）點是線段上一點，過點作交于點，若四邊形為平行四邊形，求點坐標.20．（6分）小麗學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，并繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）小麗共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a=%，b=%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該轄區(qū)0~14歲的居民約有3500人，請估計年齡在60歲以上的居民人數(shù)．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（8分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．下表是購買量x（千克）、付款金額y（元）部分對應(yīng)的值，請你結(jié)合表格：購買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當x＞2時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲農(nóng)戶將18.8元錢全部用于購買該玉米種子，計算他的購買量．23．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數(shù)解析式．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，交于點，交于點．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．25．（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．26．（10分）直線與拋物線交于、兩點，其中在軸上，是拋物線的頂點．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值時的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=1，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=1．∵點E、F分別是BD、CD的中點，∴EF=BC=×1=2．故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．3、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.4、B【解析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數(shù)的圖象．5、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點向左平移兩個單位為C，也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡為y=-2x-2故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會根據(jù)圖像上的點求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=AC=OF，故本選項錯誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理8、D【解析】

根據(jù)題意可以分析出各段過程中h與t的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內(nèi)盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續(xù)上升的過程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項C錯誤，選項D正確，

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【解析】

利用中心對稱圖形的性質(zhì)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而判斷得出即可．【詳解】A、是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故B選項正確；

C、是中心對稱圖形，故C選項不正確；

D、是中心對稱圖形，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據(jù)絕對值性質(zhì)得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是去絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．12、1或．【解析】分析:由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或直角邊兩種情況進行討論．詳解：當4是直角三角形的斜邊時，32+x2=42，解得x=；當4是直角三角形的直角邊時，32+42=x2，解得x=1．故使此三角形是直角三角形的x的值是1或．故答案為:1或．點睛:本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求出．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為1．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．要明確定義．14、1．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°15、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解析】

利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運用因式分解法解方程，即可求出解．【詳解】解：由“關(guān)聯(lián)數(shù)”定義得一次函數(shù)為y＝x+m﹣1，又∵此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴關(guān)于x的方程為x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案為x1＝﹣1，x1＝﹣1．【點睛】本題考查新定義“關(guān)聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16、m＜1【解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?7、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?分．

故答案為：1．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）首先將點C和點D的坐標代入解析式求得兩點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出直線的解析式為，再聯(lián)立方程組得到點P的坐標，進而求出點E的坐標?！驹斀狻浚?）把點（0，6）代入，得6=0+a即直線的解析式當時，，點坐標設(shè)直線的解析式為，把兩點代入，解得直線的函數(shù)解析式：（2）四邊形為平行四邊形，直線的解析式為，列方程得：，解得把代入，得，點的坐標為【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點坐標時，常常聯(lián)立組成方程組，難度不大．20、（1）500，20%，12%；（2）110，圖見解析；（3）2100人【解析】

（1）由題意根據(jù)“15～40”的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)，進而求出a、b的值；（2）根據(jù)題意利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補全條形圖即可；（3）根據(jù)題意用樣本估計總體，進而得出年齡在60歲以上的居民人數(shù)即可．【詳解】解：（1）解：（1）根據(jù)“15到40”的百分比為46%，頻數(shù)為230人，可求總數(shù)為230÷46%=500，0~14歲有100人，60歲以上有60人，所以.故答案為：500，20%，12%.（2）由題意可得41-59歲有：22%500=110（人），畫圖如下，（3）由題意估計出總?cè)藬?shù)：（人），年齡在60歲以上的居民人數(shù)：（人）.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?1、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD=BC．22、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲農(nóng)戶的購買量為4.2千克．【解析】

（1）由表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量x，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）設(shè)當x＞2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）由18.8＞10，利用“購買量=錢數(shù)÷單價”即可得出甲農(nóng)戶的購買了，再將y=18.8代入（2）的解析式中即可求出農(nóng)戶的購買量．【詳解】解：（1）由表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案為：5，1；（2）設(shè)當x＞2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當x＞2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲農(nóng)戶的購買量為：4.2（千克）．答：甲農(nóng)戶的購買量為4.2千克．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、直線的函數(shù)解析式為或.【解析】

根據(jù)題意可得P點可在x軸左邊或x軸右邊,先求出A和B的坐標然后根據(jù)，可確定P的位置,進而運用待定系數(shù)法可求出直線PB的函數(shù)解析式.【詳解】解：令,得∴A點坐標為（2，0）令，得∴B點坐標為（0，4）∵∴即∴P點的坐標分別為或設(shè)直線的函數(shù)解析式為∴或∴或∴直線的函數(shù)解析式為或.【點睛】本題考查一次函數(shù)待定系數(shù)法的運用,綜合性較強,解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積的關(guān)系求出P點的坐標,繼而利用待定系數(shù)法求解.24、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點C的坐標，由中點的性質(zhì)即可得出點A的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點