2024屆河北省唐山樂亭縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河北省唐山樂亭縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)2．如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．3．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD4．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊相等 D．兩條對角線互相垂直5．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．6．的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．7．某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、418．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是()A． B．C． D．9．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．10．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．若，則D．有一角對應(yīng)相等的兩個菱形相似11．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.512．如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接，若，，則_____．14．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF的長為_____．15．如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時測得墻上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.17．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.18．方程12x4-8=0的根是三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(48-418)-(313-220．（8分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．21．（8分）（實踐探究）如圖①，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形繞點怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結(jié)．若，求四邊線的面積．22．（10分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，且CE＝AF.求證：BE∥DF．23．（10分）某校在招聘數(shù)學(xué)教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項考評成績?nèi)缦拢绻垂P試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優(yōu)先錄?。靠荚u項目成績/分甲乙理論知識（筆試）8895模擬上課9590答辯889024．（10分）解一元二次方程：.25．（12分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888826．解不等式：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．3、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷即可．【詳解】A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的判定，定理有：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形.5、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關(guān)鍵.6、C【解析】的倒數(shù)是，故選C．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、C【解析】解：設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意得：.故選C．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．9、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點與D點關(guān)于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點與D點關(guān)于AC對稱，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點運動到N′時，它到D點與M點的距離之和最小，最小距離等于MB的長，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.10、D【解析】

A錯誤，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．B錯誤，兩直線平行時，內(nèi)錯角相等．C錯誤，當(dāng)m和n互為相反數(shù)時，，但m≠n．故選D11、A【解析】

根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問題的關(guān)鍵．12、B【解析】

取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、、三點共線時，最大為．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，繼而根據(jù)已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求出AB的長是解題的關(guān)鍵.14、5cm【解析】

設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的長.【詳解】設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解決問題的關(guān)鍵.15、21.2【解析】

過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長．【詳解】解：過點D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依題意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：樓高為AB為21.2米.【點睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應(yīng)用，是中考常見題型，要熟練掌握．16、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．17、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內(nèi)角與外角．18、±2【解析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.【點睛】本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).三、解答題（共78分）19、33.【解析】

先將每個二次根式化成最簡二次根式之后，再去掉括號，將同類二次根式進行合并.【詳解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案為33.【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，最終結(jié)果必須是最簡二次根式.20、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【詳解】設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設(shè)購買樹苗的費用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當(dāng)時，【點睛】本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的增減性．21、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點作于點，于點，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，且，，兩個正方形重疊部分的面積正方形的，（2）過點作于點，于點，，，，且，且，，，，四邊形是矩形，且四邊形是正方形．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

由AF=CE可得AE=CF，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF，從而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BE