2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破專題突破練3　基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用（附答案）

專題突破練3基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用一、單項選擇題1.(2log43+log83)(log32+log92)=()A.1 B.2 C.4 D.62.函數(shù)f(x)=loga(x+ax)(a>1)的圖象大致是(3.(2023·河北唐山模擬)已知函數(shù)f(x)=(52)

x-1,x≤2,4-xA.1 B.2 C.3 D.44.(2023·山東聊城一模)“綠色出行,低碳環(huán)保”已成為新的時尚.近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策,在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時間計劃表,為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景.新能源汽車主要指電動力汽車,其能量來源于蓄電池.已知蓄電池的容量C(單位:A·h)、放電時間t(單位:h)、放電電流I(單位:A)三者之間滿足關(guān)系C=Ilog1.52·t.假設(shè)某款電動汽車的蓄電池容量為3074A·h,正常行駛時放電電流為15A,那么該汽車能持續(xù)行駛的時間大約為(參考數(shù)據(jù):6×A.60h B.45h C.30h D.15h5.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x≤3,1-log3x,x>3A.(-1,0) B.(-1,-33C.(-1,-23) D.(-23,-二、多項選擇題6.(2023·廣東韶關(guān)模擬)已知函數(shù)f(x)=xx-1-10x(x>1)的零點為x1,g(x)=xx-1-lgx(x>A.x1=2lgx2 B.1x1C.x1+x2>4 D.x1x2<107.已知k>0,函數(shù)f(x)=-ln(k-xA.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的值域為RC.存在k,使得f(x)在定義域上單調(diào)遞增D.當k=12時,方程f(x)=三、填空題8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤t,9.已知函數(shù)f(x)=ex+x2+ln(x+a)與函數(shù)g(x)=ex+e-x+x2(x<0)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍為.

專題突破練3基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用一、單項選擇題1.B解析原式=(2×12log23+13log23)(log32+12log32)=43log23×32.A解析令g(x)=x+ax,由于a>1,所以g(x)在區(qū)間(0,a)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(x)在區(qū)間(0,a)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,對照題中選項中的圖象,知A選項正確3.C解析令g(x)=0得f(x)=x,在同一直角坐標系中作出函數(shù)f(x)和y=x的大致圖象如下.由圖象可知,函數(shù)f(x)與y=x的圖象有3個交點,即函數(shù)g(x)有3個零點.4.C解析C=Ilog322·t,當C=3074A·h,I=15A時,有3074=15log322·t,∴t=307415log322.又65.D解析令f(x)=t,則原方程可化為t2+mt+112=0,畫出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)由圖象可知,若關(guān)于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6個解,則關(guān)于t的方程t2+mt+112=0必須在區(qū)間(0,12)內(nèi)有兩個不相等的實根,由二次方程根的分布得112>0,Δ=m2-13>0二、多項選擇題6.BC解析在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=xx-1,y=10x,y=lgx的圖象對A,∵y=xx-1=1+1x-1,∴由y=1x的圖象向右、向上各平移一個單位長度得到y(tǒng)=xx-1的圖象,∴函數(shù)y=xx-∴x1=lgx2=x2x2-1,x2>x1>對B,由x1=x2x2-1?x1x2=x1+x2?對C,x1+x2=1+1x2-1+x2=(x2-1)+1∵g(2)=2-lg2≠0,∴x2≠2,等號不成立,∴x1+x2>4,故C正確;對D,由圖知x1∈(1,+∞),∵g(10)=109-lg10=19>g(x2),易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)∴x2∈(10,+∞),∴x1x2>10,故D不正確.7.AC解析當x>0時,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),當x<0時,f(-x)=ln(k-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),故選項A正確;當x>0時,f(x)=ln(k+x)單調(diào)遞增,且f(x)>lnk,當x<0時,f(x)=-ln(k-x)單調(diào)遞增,且f(x)<-lnk,f(x)的值域為(-∞,-lnk)∪(lnk,+∞),若k≥1,lnk≥0,此時f(x)的值域不包含0,且f(x)在定義域上單調(diào)遞增,故選項B錯誤,選項C正確;對于選項D,若k=12,lnk=-ln2,而ln2<1,由前面的分析可知,方程f(x)=1在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)沒有實數(shù)根,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有一個實數(shù)根,故選項D錯誤三、填空題8.2(答案不唯一)解析由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因為函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤t,lnx,x>所以t可取2.9.(-∞,e)解析由題意得,g(-x)=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有解,即e-x=ln(x+a)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有解,所以函數(shù)y=e-x與函數(shù)y=ln(x+a)的圖象在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有交點.如圖,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象是由函數(shù)y=lnx的圖象左右平移得到的,當y=lnx的圖象向左平移至使y=ln(x+a)的圖象經(jīng)過點(0,1)時,函數(shù)y=e-x與函數(shù)y=ln(x+a)的圖象交于點(0,1),將點(0,1)的坐標代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函數(shù)y=lnx的圖象往