2024年河南省商水縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024年河南省商水縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，平分，則的周長是()A． B． C． D．2．如圖，在中，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．在函數(shù)y=1-5x中，自變量x的取值范圍是A．x<15 B．x≤155．邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．86．用長為5，6，7的三條線段可以首尾依次相接組成三角形的事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是7．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．188．下面是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)為 B．朝上的點(diǎn)數(shù)為C．朝上的點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù) D．朝上的點(diǎn)數(shù)不小于9．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，8，，7，它們的平均數(shù)是1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．410．為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽取20戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯(cuò)誤的是（）居民（戶數(shù)）128621月用水量（噸）458121520A．中位數(shù)是10（噸） B．眾數(shù)是8（噸）C．平均數(shù)是10（噸） D．樣本容量是2011．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝12．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．14．把二次函數(shù)y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；15．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

16．已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.17．如圖，點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).若的周長是30，則的周長是_________.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（，）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)>0時(shí)，直接寫出>時(shí)自變量的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，求△ABC的面積．20．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，△BDF的面積為；當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為．（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點(diǎn)H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）請直接寫出不等式的解集.22．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）設(shè)AB＝4，AD＝3，求△EFG的面積．23．（10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲種商品乙種商品設(shè)購進(jìn)甲種商品（，且為整數(shù)）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場計(jì)劃最多投入元用于購進(jìn)這兩種商品共件，求至少購進(jìn)甲種商品多少件？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元．24．（10分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．25．（12分）如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點(diǎn)P，滿足∠PCA＝135°．（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求直線BE的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，用a表示大于a的最小整數(shù).例如：2.52，33，2.53；<2.5>3，<4>5，<1.5>1.解決下列問題：（1）4.5,<3.5>.（2）若x2，則<x>的取值范圍是；若<y>1，則y的取值范圍是.（3）已知x,y滿足方程組；求x,y的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可得∠D=∠B=55°，又因?yàn)锳E⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，還考查了垂直的定義與三角形內(nèi)角和定理．題目比較簡單，解題時(shí)要細(xì)心．3、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)a(a≥0)這一性質(zhì)即可確定【詳解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，由函數(shù)解析式確定自變量滿足的條件是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵菱形對角線互相垂直平分，且一條對角線長為6cm，∴這條對角線的一半長3cm，又∵菱形的邊長為5cm，∴由勾股定理得，另一條對角線的一半長4cm，∴另一條對角線長8cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)及定理是關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，判斷是否圍成三角形即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，5＋6＝11＞7，所以用長為5cm、6cm、7cm的三條線段一定能組成三角形，所以是必然事件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形了．用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．7、B【解析】

先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、6與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、12=23，與3的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．

C、15與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、18=32，與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡．8、D【解析】

分別求得各個(gè)選項(xiàng)中發(fā)生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、朝上點(diǎn)數(shù)為2的可能性為；B、朝上點(diǎn)數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的可能性為；D、朝上點(diǎn)數(shù)不小于2的可能性為.故選D.【點(diǎn)睛】主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．9、A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數(shù)為2．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（噸），樣本容量為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了平均數(shù)和中位數(shù)．11、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設(shè)平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設(shè)股票的原價(jià)是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查增長率的定義及由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關(guān)鍵在于理解：價(jià)格上漲x后是原來價(jià)格的（1＋x）倍．12、B【解析】

圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯(cuò)誤．故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，6）．【解析】

設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴y=6，x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）．故答案為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．14、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：把拋物線的表達(dá)式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．15、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個(gè)等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設(shè)DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計(jì)算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．16、2（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．17、15【解析】

根據(jù)平行四邊形與中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì).18、1．【解析】根據(jù)題意確定點(diǎn)A/的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A/落在直線y=-x上，求出點(diǎn)A/的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案.解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A/位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A/的縱坐標(biāo)為6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O/A/B/位置，移動(dòng)了1個(gè)單位，∴點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B/間的距離為1.故答案為1.“點(diǎn)睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）0＜＜1；（3）4【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為，再求出B的坐標(biāo)是（－2，－2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出當(dāng)>0時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍或0＜x＜1．（3）根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（1，2）在的圖象上，∴＝1×2＝2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵點(diǎn)B在的圖象上，∴．∴點(diǎn)B（－2，－2）．又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）由圖象可知，當(dāng)0＜＜1時(shí)，＞成立（3）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，∴C（1，－2）．過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）．∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝2＝3．∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．20、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據(jù)S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【詳解】（1）∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長為2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

根據(jù)題意先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、C代入即可解答.由，得，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.將代入，得：解得：；（2）由，得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）S△FEG＝.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理求出FH∥DE，F(xiàn)G∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可；（2）根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)H∥GE，F(xiàn)G∥EH，所以，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以DF=CD=AB=2，因?yàn)镚為DE的中點(diǎn)，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝S△EFD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，能正確運(yùn)用等底等高的三角形的面積相等進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意列不等式，根據(jù)且x為整數(shù)即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴至少購進(jìn)甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，此時(shí)y最大值=795，故答案為：795.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，正確理解題意列不等式或函數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．試題解析：（1）證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（2）由（1）知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===1．答：BN的長為1．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．25、（1）詳見解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，3）．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出∠CAO=45°，結(jié)合∠PCA=135°可得出∠CAO+∠PCA=180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出AB∥CP，同理可求出∠ABE=45°=∠CAO，利用