四川省安岳縣聯(lián)考2024年八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

四川省安岳縣聯(lián)考2024年八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數據0，1，2，3，x的平均數是2，則這組數據的方差是（）A．2 B． C．10 D．2．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為()A． B． C． D．3．如圖，將點P（-1，3）向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．44．已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．已知四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的個數有（）①當時，它是菱形；②當時，它是菱形；③當時，它是矩形；④當時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．16．數據用小數表示為()A． B． C． D．7．如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．8．若正比例函數y＝（1﹣m）x中y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜19．在四邊形中，對角線和交于點，下列條件能判定這個四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，10．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD11．下列二次根式中，可與合并的二次根式是A． B． C． D．12．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個經過二、四象限的正比例函數_________________________．14．若方程有增根，則m的值為___________；15．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．17．菱形的周長為8，它的一個內角為60°，則菱形的較長的對角線長為__________.18．已知一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則第三條邊的長度為_______三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）(2)20．（8分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.21．（8分）如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長度．22．（10分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？23．（10分）如圖，城氣象臺測得臺風中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風中心的范圍內是受臺風影響的區(qū)域.（1）求城與臺風中心之間的最小距離；（2）求城受臺風影響的時間有多長？24．（10分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績如下（單位：環(huán)）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數和方差．25．（12分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．26．某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：先根據平均數公式求得x的值，再根據方差的計算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數據的方差故選A.考點：平均數，方差點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的計算公式，即可完成.2、A【解析】

先根據矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據矩形的性質得出，互相平分且相等，再根據垂線段最短可以得出當時，的值最小，即的值最小，根據面積關系建立等式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點，∴當的值時，的值就最小，而當時，有最小值，即此時有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，找出取最小值時圖形的特點是解題關鍵．3、C【解析】

點向右平移得到，根據平移性質可設()，代入中可求出，則.【詳解】∵點向右平移得到，∴設()，代入，解得，則，故答案選C.【點睛】本題考查了坐標系中函數圖像平移的性質，以及利用函數解析式求點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關鍵.4、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．5、B【解析】

根據特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當時，對角線垂直，是菱形，正確；③當時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.6、B【解析】

由題意根據把還原成原數，就是把小數點向左移動4位進行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.【點睛】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10-n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向左移動n位所得到的數．7、D【解析】

先根據題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據△MCG∽△EDG即可得出結論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.8、D【解析】

先根據正比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝（1﹣m）x中，y隨x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故選D．【點睛】本題考查的是正比例函數的性質，即正比例函數y＝kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．9、D【解析】

根據菱形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項錯誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項錯誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項錯誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．10、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．11、A【解析】

根據最簡二次根式的定義，對每一個選項進行化簡即可．【詳解】A、，與是同類二次根式，可以合并，該選項正確；B、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；C、與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；D、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．12、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案為y=-2x…（答案不唯一）．14、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當x=-2時，m=6，當x=2時，m=-4，故答案為：-4或6.【點睛】本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、且【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．16、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據角平分線性質求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．17、【解析】

由菱形的性質可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質可得AO=1，由勾股定理可求BO的長，即可得BD的長．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=1，∴BO=，∴BD=,故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．18、13或；【解析】第三條邊的長度為三、解答題（共78分）19、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據二次根式的性質把各個根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據多項式乘以多項式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==【點睛】本題考查了二次根式的性質和多項式與多項式相乘，解題的關鍵是準確的化簡二次根式，以及掌握乘法運算法則.20、(1)證明見解析；(2)結論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質以及三線合一證明得出結論;(2)由中位線的性質、平行線的性質,等邊三角形的性質以及三角形全等的判定與性質證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用三線合一證明得出結論21、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）利用全等三角形的性質證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問題．

（2）設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，根據題意得：，，，，在和中，，，，，，即，；（2）如圖所示，由（1）得：，，又，設，則，，，，在中根據勾股定理得：，即，解得：，．故答案為：（1）詳見解析；（2）．【點睛】本題考查矩形與翻折變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．22、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形．（2）□ABCD的周長是2.【解析】

（1）根據菱形的性質可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

（2）將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據根與系數的關系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實數根，∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1．∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．（2）將x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，解得：m＝，∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實數根，∴AB+AD＝m＝，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD）＝2×＝2．【點睛】本題考查了根的判別式、菱形的性質、平行四邊形的性質以及根與系數的關系，得出m的值是解題關鍵23、（1）城與臺風中心之間的最小距離是；（2）城遭受這次臺風影響的時間為小時.【解析】

（1）城與臺風中心之間的最小距離即為點A到OB的垂線段的長，作，根據直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）設上點，千米，則還有一點，有千米,則在DG范圍內，城遭受這次臺風影響，所以求出DG長，除以臺風移動的速度即為時間.【詳解】解：作在中，，則答：城與臺風中心之間的最小距離是設上點，千米，則還有一點，有千米是等腰三角形，是的垂直平分線，在中，千米，千米由勾股定理得，（千米）千米，遭受臺風影響的時間是：（小時）答：城遭受這次臺風影響個時間為小時【點睛】本題考查了含直角三角形的性質、等腰三角形的性質及勾股定理，正確理解題意是解題的關鍵.24、（1）中位數和眾數分別是3，3；（2）2【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義可以解答本題；（2）根據平均數和方差的計算方法可以解答本題；【詳解】解：（1）甲運動員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是3，3．（2）由題意可得，，．【點睛】本題考查平均數、方差、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確平均數和方差的計算方法、知道什么是中位數和眾數．25、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據矩形的性質可知AO=EO，從而可