模糊數(shù)學(xué)(清晰易懂)

關(guān)于模糊數(shù)學(xué)(清晰易懂)2模糊數(shù)學(xué)緒論2產(chǎn)生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》

(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度（隸屬度）代替屬于或不屬于。如某員工屬于優(yōu)秀的程度為0.6,屬于良好的程度為0.2，屬于一般的程度為0.1，屬于較差的程度為0.1。第2頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天3模糊代數(shù)，模糊拓?fù)洌：壿?，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支涉及學(xué)科分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)模糊數(shù)學(xué)緒論第3頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天4

模糊彩色電視機(jī)——可根據(jù)室內(nèi)的光線、距離屏幕的遠(yuǎn)近來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)屏幕的亮度和音量的大小。模糊空調(diào)器——由于用微機(jī)進(jìn)行模糊控制，到了設(shè)定時(shí)刻，空調(diào)器能夠根據(jù)室溫需要，采用經(jīng)濟(jì)的工作狀態(tài)，調(diào)節(jié)合適的房間溫度，既省電又省事。模糊煮飯器——一次最多可煮1.8升米飯，內(nèi)裝鍋體溫度、室溫、蒸氣三種傳感器，用它煮飯時(shí)，每分鐘檢測(cè)一次加熱狀況，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果采用模糊理論對(duì)火力強(qiáng)弱進(jìn)行微妙控制，使煮出來(lái)的米飯松軟可口。第4頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天5下面我們正式走進(jìn)

模糊的世界第5頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天6一、經(jīng)典集合與模糊集合

模糊集合.uAA.u非此及彼第6頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天7亦此亦彼UA模糊集合,元素x若x位于A的內(nèi)部，則用1來(lái)記錄，若x位于A的外部，則用0來(lái)記錄，若x一部分位于A的內(nèi)部，一部分位于A的外部，則用x位于A內(nèi)部的長(zhǎng)度來(lái)表示x對(duì)于A的隸屬程度。第7頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天8定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集。映射稱為隸屬函數(shù)，稱為對(duì)的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度。越接近于0,表示x隸屬于A的程度越?。辉浇咏?,表示x隸屬于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn)第8頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天9模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對(duì)模糊集A的隸屬度是。第9頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天10（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：第10頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天11例1.

有100名消費(fèi)者，對(duì)5種商品評(píng)價(jià)，結(jié)果為：81人認(rèn)為x1質(zhì)量好，53人認(rèn)為x2質(zhì)量好，所有人認(rèn)為x3質(zhì)量好，沒(méi)有人認(rèn)為x4質(zhì)量好，24人認(rèn)為x5質(zhì)量好則模糊集A（質(zhì)量好）第11頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天12例2：考慮年齡集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一個(gè)年齡集，u=20?A，40呢？…札德給出了“年老”集函數(shù)刻畫:10U50100第12頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天13再如，Y=“年輕”也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：

1050U第13頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天14二、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相等：包含：并：交：補(bǔ)：表示取大；表示取小。模糊集合的運(yùn)算第14頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天15例3.則：0.30.910.80.60.20.10.80.30.5第15頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天16并交余計(jì)算的性質(zhì)1.冪等律2.交換律3.結(jié)合律4.吸收律第16頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天176.0-1律7.還原律8.對(duì)偶律5.分配律第17頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天18三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合（4）U中的一個(gè)以作為彈性邊界的模糊子集A，制約著的運(yùn)動(dòng)?？梢愿采w也可以不覆蓋致使對(duì)A的隸屬關(guān)系是不確定的。第18頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天19特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：（1）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出（2）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為對(duì)A的隸屬度：第19頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天20對(duì)129人進(jìn)行調(diào)查,讓他們給出“青年人”的年齡區(qū)間，問(wèn)年齡27屬于模糊集A（青年人）的隸屬度。第20頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天21對(duì)年齡27作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：A(27)=0.78第21頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天222、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小型，中間型。

偏小型：適合描述“小”“少”“冷”“淺”“疏”“青年”等

偏大型：適合描述“大”“多”“熱”“深”“密”“老年”等

中間型：適合描述“中”“不太多”“不太深”“不太濃”

“暖和”“中年”等處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。第22頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天23常用的模糊分布第23頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天24第24頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天253、其它方法德?tīng)柗品ǎ簩＜以u(píng)分法；

（1）選擇專家；

（2）確定影響債權(quán)價(jià)值的因素，設(shè)計(jì)價(jià)值分析對(duì)象征詢意見(jiàn)表；

（3）向?qū)＜姨峁﹤鶛?quán)背景資料，以匿名方式征詢專家意見(jiàn)；

（4）對(duì)專家意見(jiàn)進(jìn)行分析匯總，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果反饋給專家；

（5）專家根據(jù)反饋結(jié)果修正自己的意見(jiàn)；

（6）經(jīng)過(guò)多輪匿名征詢和意見(jiàn)反饋，形成最終分析結(jié)論。第25頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天26四、模糊關(guān)系與模糊矩陣1.模糊關(guān)系的定義所謂A，B兩集合的直積中的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指以為論域的一個(gè)模糊子集，序偶的隸屬度為

一般地，若論域?yàn)閚個(gè)集合的直積，則它所對(duì)應(yīng)的是n元模糊關(guān)系R，其隸屬度函數(shù)為n個(gè)變量的函數(shù)。顯然當(dāng)隸屬度函數(shù)值只取“0”或“1”時(shí)，模糊關(guān)系就退化為普通關(guān)系。第26頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天27

假設(shè)物品之間完全相似者為“1”、完全不相似者為“0”，其余按具體相似程度給出一個(gè)0~1之間的數(shù)，就可確定出一個(gè)U上的模糊關(guān)系R，列表如下

設(shè)有七種物品：蘋果、乒球、書、籃球、花，桃、菱形組成的一個(gè)論域U，并設(shè)x1,x2···x7

分別為這些物品的代號(hào)，則現(xiàn)在就物品兩兩之間的相似程度來(lái)確定它們的模糊關(guān)系。第27頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天28四、模糊矩陣定義：設(shè)稱R為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時(shí)，稱R為布爾（Boole）矩陣。當(dāng)模糊方陣的對(duì)角線上的元素都為1時(shí)，稱R為模糊單位矩陣。例如：第28頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天29（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義相等：包含：并：交：余：第29頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天30例4：第30頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天31（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)稱模糊矩陣為A與B的合成，其中。即：定義：設(shè)A為階，則模糊方陣的冪定義為第31頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天32例5：第32頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天33（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中。性質(zhì)：第33頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天34（4）模糊矩陣的截矩陣定義：設(shè)對(duì)任意的稱為模糊矩陣A的截矩陣，其中顯然，截矩陣為Boole矩陣。第34頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天35例6：第35頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天36截矩陣的性質(zhì)：性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.性質(zhì)4.第36頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天37（5）特殊的模糊矩陣定義：若模糊方陣滿足則稱A為自反矩陣。例如是模糊自反矩陣。定義：若模糊方陣滿足則稱A為對(duì)稱矩陣。例如是模糊對(duì)稱矩陣。第37頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天38定義：若模糊方陣滿足則稱A為模糊傳遞矩陣。例如是模糊傳遞矩陣。第38頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天39模糊聚類分析一、基本概念及定理第39頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天40模糊聚類分析定理：R是n階模糊等價(jià)矩陣是等價(jià)的Boole矩陣。意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的Boole矩陣，可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)系是可以分類的。因此，當(dāng)λ在[0,1]上變動(dòng)時(shí)，由得到不同的分類。第40頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天41模糊聚類分析第41頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天42例6：設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析第42頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天43模糊聚類分析畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.80.60.50.41第43頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天44模糊聚類分析第44頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天45例7：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析第45頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天46（1）Q型聚類：對(duì)多種屬性指標(biāo)的不同樣本對(duì)象進(jìn)行歸類；（2）R型聚類：對(duì)多個(gè)樣品對(duì)象的不同屬性指標(biāo)進(jìn)行歸類；

R型聚類分析的主要作用是：

1、不但可以了解個(gè)別變量之間的關(guān)系的親疏程度，而且可以了解各個(gè)變量組合之間的親疏程度。

Q型聚類分析的優(yōu)點(diǎn)是：1、可以綜合利用多個(gè)變量的信息對(duì)樣本進(jìn)行分類；2、分類結(jié)果是直觀的，聚類譜系圖非常清楚地表現(xiàn)其數(shù)值分類結(jié)果；3、聚類分析所得到的結(jié)果比傳統(tǒng)分類方法更細(xì)致、全面、合理。模糊聚類分析Q型與R型聚類分析：第46頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天47二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析第47頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天48（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析第48頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天49（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊聚類分析第49頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天50２、建立模糊相似矩陣（指標(biāo)屬性點(diǎn)間的距離）（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法模糊聚類分析第50頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天51（2）距離法（樣本點(diǎn)間的距離）①絕對(duì)值距離②歐氏距離④切比雪夫距離模糊聚類分析③閔可夫斯基距離第51頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天52（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模糊聚類分析第52頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天533、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法（將相似矩陣化為等價(jià)矩陣）步驟：模糊聚類分析第53頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天54模糊聚類分析第54頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天55解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析第55頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天56用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到模糊聚類分析第56頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天57用平方法合成傳遞閉包第57頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天58取，得模糊聚類分析第58頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天59取，得取，得模糊聚類分析第59頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天60取，得取，得模糊聚類分析第60頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天61畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類分析第61頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天62><(2)最大樹(shù)法由我國(guó)吳望名教授提出,設(shè)R是有限論域X上的模糊關(guān)系,稱二元有序組G=(X,R)為模糊關(guān)系圖.給定X上的模糊關(guān)系R后,可根據(jù)Kruskal法得到圖G=(X,R)的一棵最大樹(shù),具體做法如下:第62頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天63><先畫出被分類的元素集.從R中按rij從大到小的順序依次連枝,標(biāo)上權(quán)重.若在某一步會(huì)出現(xiàn)回路,便不畫那一步.直到所有元素連通為止,這樣便得到一棵最大樹(shù).取定

[0,1]，砍斷權(quán)重低于的枝,就可得到一個(gè)不連通的圖,各連通分支就構(gòu)成了在水平上的分類.這種模糊聚類方法叫做最大樹(shù)法.第63頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天64><第64頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天65><(3)編網(wǎng)法由我國(guó)趙汝懷教授提出,它是直接由模糊相似矩陣R出發(fā)，經(jīng)過(guò)“編網(wǎng)”直接完成聚類的。具體做法是：取定水平[0，1]，求得截矩陣R

，并將R

的主對(duì)角線上填入元素，在主對(duì)角線的下三角部分，以“*”號(hào)代替R

中的“1”，而“0”則略去。由“*”號(hào)向主對(duì)角線上引經(jīng)線（豎線）和緯線（橫線），即稱之為“編網(wǎng)”，凡能由經(jīng)線和緯線互相連結(jié)的元素則屬于同類。(上例)第65頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天664、最佳閾值的確定（確定多少類才合適）模糊聚類分析（1）按實(shí)際需要，調(diào)整λ

的值，或者是專家給值。（2）用F

-統(tǒng)計(jì)量確定最佳λ值。第66頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天67模糊聚類分析第j類中第k個(gè)變量的平均值:

設(shè)對(duì)應(yīng)于λ的分類數(shù)為r，第j類的樣品數(shù)為nj,j類的樣本記為:第67頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天68模糊聚類分析定義F-統(tǒng)計(jì)量為:表征了類與類之間的距離表征類內(nèi)樣品間的距離F越大,表明類間的差異越大,分類效果就越好。為:與的距離。為第j類中樣品與的距離。第68頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天69假設(shè)各類差異不明顯，對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α，查Fα(r-1,n-r)分布表，得臨界值Fα，若F>Fα,則認(rèn)為各類之間有明顯的差異。F服從自由度為r-1，n-r的F分布。第69頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天70模糊聚類分析的簡(jiǎn)要流程:YN第70頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天71模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模糊的，或說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的。模糊模式識(shí)別第71頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天72模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇到并要處理的基本問(wèn)題。這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種標(biāo)準(zhǔn)類型(數(shù)學(xué)形式化了的類型)的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于哪個(gè)類型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法。模糊模式識(shí)別第72頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天73在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料歸納整理，分成若干類型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新的樣本時(shí)，把它歸于哪一類呢？或者它是不是一個(gè)新的類型呢？這就是所謂的模式識(shí)別問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也常常遇到這類問(wèn)題。本節(jié)介紹兩類模式識(shí)別的模糊方法。一類是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題——點(diǎn)對(duì)集；另一類是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題——集對(duì)集。模糊模式識(shí)別第73頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天74點(diǎn)對(duì)集——1.問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

(1)第一類模型：設(shè)在論域X上有若干模糊集：A1，A2，…，An

F(X)，將這些模糊集視為n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，x0

X是待識(shí)別的對(duì)象，問(wèn)x0應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式Ai(i=1，2，…，

n)?(2)第二類模型：設(shè)A

F(X)為標(biāo)準(zhǔn)模式，x1,x2,…,xn

X為n個(gè)待選擇的對(duì)象，問(wèn)最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè)xi(i=1，2，…，

n)?模糊模式識(shí)別第74頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天75一最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識(shí)別第75頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天76

原則Ⅰ的例子在論域U=[0,100](分?jǐn)?shù))上確定三個(gè)代表學(xué)習(xí)成績(jī)的模集糊=“優(yōu)”，=“良”，=“差”。當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分時(shí)，該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)撛u(píng)為優(yōu)、良、還是差？為此，要先建立模糊集隸屬函數(shù)。有人用指派法建立了論域U上模糊集的隸屬函數(shù)為:第76頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天77第77頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天78

把x=88分別代入上述三個(gè)隸屬函數(shù)，得:

據(jù)原則Ⅰ，88分相對(duì)三個(gè)模型應(yīng)隸屬于，即可評(píng)為優(yōu)。第78頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天79原則Ⅱ的例子設(shè)論域U=｛x1,x2,x3｝(三名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)),在U上確定以一個(gè)模糊集=“優(yōu)”，若三個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)分別為x1=70,x2=80,x3=90現(xiàn)據(jù)英語(yǔ)成績(jī)從三名學(xué)生中招聘一人做翻譯，應(yīng)優(yōu)先招聘誰(shuí)？由計(jì)算結(jié)果可知，第三位同學(xué)的成績(jī)最靠近優(yōu)。據(jù)原則Ⅱ應(yīng)首先聘任第三位同學(xué)。把三個(gè)同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)分別代入隸屬函數(shù):得:第79頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天80

(2)擇近原則設(shè)論域U上有m個(gè)模糊子集構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)為待識(shí)別的對(duì)象。若存在i0∈｛1,2,…,m｝使得:

2.貼近度及其擇近原則

(1)貼近度貼近度是描述模糊集之間彼此靠近程度的指標(biāo),是我國(guó)學(xué)者汪培莊教授提出的,由于研究的問(wèn)題不同,貼近度也有不同的定義形式,它的一般定義為:設(shè)A，B是論域U上的兩個(gè)模糊子集，則稱為A與B的貼近度。待識(shí)別對(duì)象歸入Ai0類。第80頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天81

(3)實(shí)用貼近度實(shí)際工作中實(shí)用的幾個(gè)貼近度計(jì)算公式：第81頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天82第82頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天83例：茶葉的模型識(shí)別論域U={茶葉},其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)待識(shí)別的茶葉樣品為B,衡量茶葉質(zhì)量指標(biāo)為:條索,色澤,凈度,湯色,香氣和滋味。模型庫(kù)與樣品的有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。貼近度計(jì)算公式:第83頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天84按擇近原則:第84頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天85貼近度計(jì)算改用：上述兩種計(jì)算貼近度公式，計(jì)算數(shù)值不同，但歸類果一樣，那一種更好？茶葉樣品第85頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天86閾值原則：有時(shí)我們要識(shí)別的問(wèn)題，并非是已知若干模糊集求論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類模型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元素選擇最佳隸屬元素（第二類模型），而是已知一個(gè)模糊集，問(wèn)論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：第86頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天87第87頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天88例如

已知“青年人”模糊集Y，其隸屬度規(guī)定為對(duì)于x1=27歲及x2=30歲的人來(lái)說(shuō)，若取閾值第88頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天89

1=0.7，故認(rèn)為27歲和30歲的人都屬于“青年人”范疇。則因

Y(27)=0.862>

1，而

Y(30)=0.5<

1，故認(rèn)為27歲的人尚屬于“青年人”，而30歲人的則不屬于“青年人”。若取閾值

2=0.5，則因

Y(27)=0.862>

2,而

Y(30)=0.5=

2，第89頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天90模糊綜合評(píng)判一級(jí)模糊綜合評(píng)判第90頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天91模糊綜合評(píng)判第91頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天92模糊綜合評(píng)判第92頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天93模糊綜合評(píng)判第93頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天94模糊綜合評(píng)判第94頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天95根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評(píng)判第95頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天96例如有單因素評(píng)判矩陣