魯教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子課本教材

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為了方便課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，特制作了本高清電子

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您和家人身體健康、萬事如意、闔家歡樂。

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目錄MULU

第九章概率初步

1感受可能性.....................66

第七章二元一次方程組2頻率的穩(wěn)定性...................70

3等可能事件的概率.............77

1二元一次方程組................2

回顧與思考.......................87

2解二元一次方程組.............6

復(fù)習(xí)題............................87

3二元一次方程組的應(yīng)用.......13

4二元一次方程與一次函數(shù)……19

*5三元一次方程組...............24

回顧與思考.......................28

復(fù)習(xí)題............................28

綜合與實(shí)踐

第十章三角形的有關(guān)證明

哪領(lǐng)"套餐”更合適................31

1全等三角形.....................92

第八章平行線的有關(guān)證明2等腰三角形...................100

3直角三角形...................111

1定義與命題.....................34

4線段的垂直平分線...........118

2證明的必要性..................38

5角平分線.....................125

3基本不實(shí)與定理..............41

回顧與思考.......................131

4平行線的判定定理.............45

復(fù)習(xí)題............................131

5平行線的性質(zhì)定理.............48

6三角形內(nèi)角和定理.............51

回顧與思考.......................60

復(fù)習(xí)題............................60

方0二強(qiáng)一磔方胸

第十一章一元一次不等式與

一元一次不等式組

1不等關(guān)系.........................136今有雞兔同籠.

2不等式的基本性質(zhì)..............139上有三卜五頭，

3不等式的解集....................141卜.有九十四足.

4一元一次不等式.................143間雞兔各幾何？

5一元一次不等式與一次函數(shù)…147

6一元一次不等式組............151

回顧與思考.........................158你能解決上面的“雞兔同籠”問題嗎？

復(fù)習(xí)題..............................158事實(shí)上，利用方程（組）可以很簡(jiǎn)單地解決這一問題.方程（組）是刻I則

現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系的有效模型.許多現(xiàn)實(shí)問題都可歸結(jié)為方程問題.

綜合與實(shí)踐本章將學(xué)習(xí)二元一次方程組及其解法，并利用二元?次方程組解決一些有

趣的現(xiàn)實(shí)問題.

生活中的“一次模型”...............161

總復(fù)習(xí)題162

學(xué)習(xí)目標(biāo)

體會(huì)二元一次方程緞是剜畫現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系

的有■效模型

會(huì)解二元一次方程組.體會(huì)“消元”思想

能應(yīng)用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題

體會(huì)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)軍

第七章________

b二元一次方程組

二元一次方程組

昨天.我們8個(gè)人每張成人票5元.年

去紅山公園玩.買門票張兒童票3元.他們到底去

花了34元了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？

5二元一次方程組

你還累？這

設(shè)他們中有x個(gè)成人.)，個(gè)兒軟.由此你能得到怎樣的方程？

M想一慈------------------------------------------------------------------------

H的？!

上面兩個(gè)問題中.我們分別得到方程x2.x+1=2(y1)和

x+.y8.5x13)，34.這些方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

多少？

它們各馱了

多少包耍呢？含有兩個(gè)未知數(shù).并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次

方程(linearequationwithtwounknowns).

避義一議

在上面的方程X卜尸8和5x+3y34中.x所代表的對(duì)象相同嗎？p呢？

方程x+y8和5x+3y=34中.”，)，所代表的對(duì)象分別相同.因而

》必須同時(shí)滿足方程x+j，=8和5x+3》34.把它們聯(lián)近起來.得

Ix+y=8.

設(shè)老牛馱/X個(gè)包集.小馬馱r),個(gè)包袋.

I5x+如=34.

老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個(gè).由此你他得到怎樣的方程？

像這樣共含右一兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)?次方程所組成的一組方程，叫做二元一

若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包集,這時(shí)它們各行幾個(gè)包爰？由此你乂能得

次方程組(systemoflinearequationswithtwounknowns).

到怎樣的方程？

II第七章----------------------------------------------------------------------------------------------

II二元一次方程組二元一次方程組

x—y=2,[x+2y=7?

如J-or，、和°等都是二元一次方程組?

[x+l=2(y-1)I3y+1=2

習(xí)題7.1

溯做一做

知識(shí)技能

(1)x=6,y=2適合方程x+?—8I嗎？x=5.>3呢？x4,y4呢？你1.甲什物品每個(gè)4kg.乙種物品每個(gè)7kg.現(xiàn)有甲種物品x個(gè).乙種物品p個(gè)，具

還能找到其他x,y值適合方程x+y-8嗎？76kg.

(2)x5,尸3適合方程5x+3?34嗎？x2,y8呢？(1)列出關(guān)于x,y的二元一次方程；

(3)你能找到一組―》值,同時(shí)適合方程“十)?8和5x+3y34嗎？(2)若x=12.JHy=;

(3)若有乙種物品8個(gè)，則甲種物品有個(gè).

I7x~3y=2,

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值.叫做這個(gè)二元一次方程的一2.下面4姐數(shù)值中.哪一組是二元一次方程組-的解？

[2x+y=8

個(gè)解

[x=6.[x—5,|x=-1.(x=2,|x=4.[x=1,

如x=6.y=2是方程x+?=8的一個(gè)解.i己作<,I同樣，<.、也(1)J(2)J(3)\(4)]

['=2.[尸3-3;=[y=2z[?=6.

是方程x+y=8的一個(gè)解.3.根樨墓通列方程組：

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解(1)某班共有學(xué)生45人.其中男生比女生的2倍少9人.該班的男生、女生各

有多少人？

Ix=5.x+y=8,

例如1°就是二元一次方程組、C,的解.(2)將一摞筆,記本分給若干同學(xué).若每個(gè)同學(xué)5率.則剩下8木；若每個(gè)同

[y=35x+3y=34

學(xué)8本.又差了7本.共有多少本筆記本、多少個(gè)同學(xué)？

必》》隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)理解

1.根據(jù)眶意.列方程組：4.(1)找到幾組迂合方租x+>0的x?尸依；

小明從郵局買廣面值50分和80分的由口票共9枚.花r6.3元.小明買了兩種郵票(2)找到幾組適合方程x?=2的x,y值;

各多少枚？(3)找出一組x,y值,使它彳門同時(shí)適合方程x+少-0和x—y—2;

2.下面4組數(shù)值中.哪些是二元一次方程2x+.y10的解?/(4)根據(jù)上面的結(jié)論.你能五糕?寫出二元一次方程組'。?的解嗎？

[x-y=2

5.小明和小耐兩人同時(shí)■到一家水果店買水呆.小明買了1kg蘋果和2kg梨.共花

了13元；小西買了2kg蘋果和Ikg梨.共花了14元.蘋果和梨的價(jià)格各為多

Ix+2y—10.一

3.二元一次方程組-的解是少？根據(jù)題意.小明列出方程組：

J12y=13.

Ix=4.fx=3.、fx=2,\2x+?=14.

(1)[(2)-I(3)[

[尸=3；[y=6；Iy=^s1?=2.

I第七章-------

I二元一次方程組*二元一次方程組

例1冊(cè)方程組

而小麗列出的是：

J3x+2y=14.①

\2x+y=13.lx->+3.②

[xI2y=14.

解：將②代人①,得)+分-

交流后，他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組不同，于是我開了爭(zhēng)論.都說自己是正確的.而3(y+314.

對(duì)方；t錯(cuò)誤的.他41列的方程組正確嗎？你認(rèn)為他們產(chǎn)生分歧的原因是什么？14.

5y=5.

尸1.

梅丁=1代入②.得x=4.

解二元一次方程組[JC=4

5所以原方程組的解是4

l??L

老牛和小馬到底各馱了幾個(gè)包裹呢？這就需要解方程組

例2解方程組

x-y—2,①

I2x+3y=16.(D

x+L2(?—l).2

Ix+4y=13.②

一元一次方程我會(huì)解：由②，得x=l3-4y.

解！二元一次方程組....梅③代人①.得2(13—4y)?3y16.

26—8y+3y~16.

由①，彳導(dǎo)y—X—2.

-5y=-10,

由于方程組中相同的字母代表同一對(duì)象,所以方程②中的）?也等

/2.

于x—2.可以用*-2代替方程②中的y.這樣有

將y―2彳弋人③，彳導(dǎo)x=5.

x+l=2（x-2-l）.④

啊哈.二元[x-5.

解所得的一元一次方程④，得“=7.化為一元了！所以原方程組的解是彳

[尸2.

再把x7代人③，得》-5.

經(jīng)檢驗(yàn).x-7.j-5適合原方程組.

檢驗(yàn)可以口算或在草議一議

嵇紙上演算,以后可以不

這樣.我們得到二元一次方程組

必寫出.（1）上面解方程組的基本思臨是什么？

x-y=2.X（2）主要步然有哪些？

c,、的解

X+1=2()，1)y—5.

上面的方程組的基本思路是“滿元”-----把“二元”變?yōu)椤耙辉?/p>

因此.老牛馱「?jìng)€(gè)包裹.小馬馱了個(gè)包募

75主要步驟是：將火中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含令另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)

第七親__________________________________________________________________________________

二元一次方程組解二元一次方程組

式表示出來,并代入另一個(gè)方程中.從而消去一個(gè)未知數(shù).化二元一次方程組

為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法.簡(jiǎn)稱代入法.

源隨堂練習(xí)

用代人消元法解下列方程組：

把②變形得5*=2x+II.

y=2x,(2)42?

可以直接代人①呀！

x+》=12；I4x4-3y=65；

x+y(4)尸…

)=7；[x-^2y^3.

習(xí)題7.2

按小麗的思路,你能消去一個(gè)未知數(shù)口馬？

知識(shí)技能

1.用代人消無法解下列方程組：兩個(gè)方程相加，可以得到5x10.

x—3y—2.Jx-^y=5,x=2.

y=xz[2x4-^=8;將x=2彳弋入①.彳導(dǎo)6+5y一21.

檢驗(yàn)可以門算或在草

J=2-?=3.稿紙上演算，以后可以不

(3)經(jīng)檢驗(yàn)，x2,?=3適合原方程組.必寫出.

I2m+3〃=12.

3x+5y21.

所以方程組法的解是

數(shù)學(xué)理解

(x-Fv=8.上

2.還記得上一節(jié)課我們是用什么方法找到二元一次方程如<八…的解嗎？

|5x+3y34例3解方程組

用代人消元法髀這個(gè)方程組.并比較一下這兩種方法.說說你的體會(huì).

[2x-5y=7.①