重慶主城區(qū)半期高2024屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

高2024屆高三第一學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試題

（數(shù)學(xué)試題卷共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)“，N，U均為非空集合，且滿足MN。，則（枷）3》）=（）

A.UB.M2NC.D.Q,N

2.已知命題〃：。=-1,命題0復(fù)數(shù)z=9-為純虛數(shù)，則命題P是4的（）

I+〃i

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知向量a，。的夾角為T(mén)，且卜一2司=,+可，則向量a在向量人上的投影向量為（）

?r/7

A.屏B.-hC.^—bD.2b

4.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依

據(jù).通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所

示圖形，點(diǎn)口在半圓。上，點(diǎn)C在直徑上，且OELAB,設(shè)AC=a,BC=h,則該圖形可以完

成的無(wú)字證明為（）

B,a2+b2>2ab^a>/?>0)

第1頁(yè)共6頁(yè)

C.--j-<(?>^>0)D.—

2

5.已知數(shù)列｛《,｝,｛2｝均為等差數(shù)列，且％=1，4=7,4+d=12,設(shè)數(shù)列｛?！?么｝前〃項(xiàng)的和為S〃，則

§20=()

A84B.540C.780D.920

6.函數(shù)/（x）=sin2尤一cos[x+]的最大值為（）

9

A.2B.yjr2C.OD.一一

8

7.為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開(kāi)設(shè)A8,c三門(mén)勞動(dòng)教育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、

丙、丁、戊五位同學(xué)報(bào)名參加該校勞動(dòng)教育校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門(mén)，每門(mén)至少有一位同學(xué)參加，

則不同的報(bào)名方法有（）

A60種B.150種C.180種D.300種

8.已知函數(shù)/（力=<5"""°,若方程〃6=敏有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

-x2,x<0

兒（。七）B.佳C.3，T

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情

況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.則下列說(shuō)法正確的是

)

第2頁(yè)共6頁(yè)

A.樣本眾數(shù)為70

B.樣本的80%分位數(shù)為78.5

C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為70.6

D.該市參加測(cè)試的學(xué)生中低于60分的學(xué)生大約為320人

10.己知函數(shù)/(x)=2sin2X-B(XWR),下列說(shuō)法正確的是()

A.y=/(x)在上單調(diào)遞增

B.y=/(x)的圖象向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于>軸對(duì)稱

C.若〃x)w/(xo)對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立，則/=^+E(ZeZ)

D.方程/(x)=log2?x有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

11.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，持球人把球傳給另外兩人中的任意一人是等可能的.從一個(gè)人傳球到另一

個(gè)人稱傳球一次.若傳球開(kāi)始時(shí)甲持球，記傳球〃次后球仍回到甲手里的概率為巴，則下列結(jié)論正確的是

()

?！叮?50一心)D.

12.已知3"=2,5"=3,則下列結(jié)論正確的是()

1,1

A.ci>bB.dH——C.a+b<2abD.a+ah<b+ba

ab

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(x+2y)(x-y)6的展開(kāi)式中，的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

14.曲線y=―一在x=l處的切線的傾斜角為a,則^-------.

3xsina+cosa

15.定義：在數(shù)列｛4｝中，4也一%±L=a(〃eN*),其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列｛%｝為“等比差”數(shù)列，已

知"等比差”數(shù)列｛4｝中，4=g=1，%=3,則

。10

16.若/(力是定義在R上的函數(shù)，且“X)-Y為奇函數(shù)，/(力+2，為偶函數(shù).則“X)在區(qū)間

第3頁(yè)共6頁(yè)

上的最小值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.在ABC中，內(nèi)角A3,。的對(duì)邊分別為a,》,c,2)cos24=&!sin6.

2

(1)求A；

?1一

(2)若。=3,點(diǎn)。在邊AC上，且CD=—C4,求△BCZ)面積的最大值.

3

18.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，其中電子競(jìng)技第一次列為正式比賽項(xiàng)目.某中學(xué)對(duì)該

校男女學(xué)生否喜歡電子競(jìng)技進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：

男生女生合計(jì)

喜歡120100220

不喜歡80100180

合計(jì)200200400

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值a=0.05獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的喜歡情況與

性別有關(guān)？

(2)為弄清學(xué)生不喜歡電子競(jìng)技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競(jìng)技的學(xué)生中隨機(jī)抽

取9人，再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；

(3)將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)電子競(jìng)技喜歡的人

數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.

n(ad-hc\

參考公式及數(shù)據(jù)：Z9=7—'八/~八,其中〃=a+8+c+d.

a0.150.100.050.0250.01

Xa2.0722.7063.8415.0246.635

19.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且q=；,2〃(S向一S“)=(〃+l)a”.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

第4頁(yè)共6頁(yè)

（2）設(shè)2="（2—S"）,〃GN”,若對(duì)任意〃GN*都有仇K丸成立，求實(shí)數(shù)/I的取值范圍.

20.當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地

近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：

年份201720182019202020212022

編號(hào)X123456

企業(yè)總數(shù)量y（單位：百個(gè)）5078124121137352

（1）若用模型、=。/擬合y與X的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

（2）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三

家區(qū)塊鏈公司參賽.比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與

未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，

該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為:，甲勝丙的概率為工，

23

3

乙勝丙的概率為g,若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司''的概率.

66

參考數(shù)據(jù)：Z%=28.5,Z3%=106.05,其中，u.—Inyi

i=l/=1

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)