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廣東省廣州市荔灣區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.2.下列圖形中,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.把多項式分解因式,下列結(jié)果正確的是()A. B. C. D.4.下列函數(shù),y隨x增大而減小的是()A.y=xB.y=x5.在四邊形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,則化簡﹣﹣的結(jié)果是()A.﹣2b B.﹣2a C.2b﹣2a D.07.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x=﹣2 D.x≠﹣28.如圖,,,,都是正三角形,邊長分別為2,,,,且BO,,,都在x軸上,點A,,,從左至右依次排列在x軸上方,若點是BO中點,點是中點,,且B為,則點的坐標是A. B. C. D.9.在平而直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則關(guān)于點D的說法正確的是()甲:點D在第一象限乙:點D與點A關(guān)于原點對稱丙:點D的坐標是(-2,1)?。狐cD與原點距離是.A.甲乙 B.乙丙 C.甲丁 D.丙丁10.將下列多項式分解因式,結(jié)果中不含因式x+1的是()A.x2?1B.x2?2x+1C.x(x?2)+(x?2)D.x2+2x+1二、填空題(每小題3分,共24分)11.函數(shù)中,若自變量的取值范圍是,則函數(shù)值的取值范圍為__________.12.某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,未超過20本的不打折,試寫出付款金額(單位:元)與購買數(shù)量(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系_______.13.如圖,在平面直角坐標系中,矩形的邊一條動直線分別與將于點,且將矩形分為面積相等的兩部分,則點到動直線的距離的最大值為__________.14.已知m是一元二次方程的一個根,則代數(shù)式的值是_____15.下列4種圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有__________個.16.如圖,兩把完全一樣的直尺疊放在一起,重合的部分構(gòu)成一個四邊形,這個四邊形一定是______.17.如圖,在△ABC中,∠A=∠B,D是AB邊上任意一點DE∥BC,DF∥AC,AC=5cm,則四邊形DECF的周長是_____.18.觀察下列圖形,它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖1);對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…),則圖5中挖去三角形的個數(shù)為______三、解答題(共66分)19.(10分)某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的,如果期末評價成績80分以上(含80分),則評為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄:完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075(1)若按三項成績的平均分記為期末評價成績,請計算小張的期末評價成績;(2)若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權(quán)重來確定期末評價成績.①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜??②小王在期末(期末成績?yōu)檎麛?shù))應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀?20.(6分)計算:(1);(2)解方程.21.(6分)解分式方程:.22.(8分)在中,,,點是的中點,,垂足為,連接.(1)如圖1,與的數(shù)量關(guān)系是__________.(2)如圖2,若是線段上一動點(點不與點、重合),連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,請猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;23.(8分)已知拋物線的頂點為(2,﹣1),且過(1,0)點.(1)求拋物線的解析式;(2)在坐標系中畫出此拋物線;24.(8分)已知,如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.25.(10分)已知:正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),連接DE、BF,P是DE的中點,連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(1)如圖①,當△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時,則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為。(2)當△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時,證明:第(1)問中的結(jié)論仍然成立。(3)若AB=3,AE=1,則線段AP的取值范圍為。26.(10分)一個三角形三邊的長分別為a,b,c,設(shè)p=(a+b+c),根據(jù)海倫公式S=可以求出這個三角形的面積.若a=4,b=5,c=6,求:(1)三角形的面積S;(2)長為c的邊上的高h.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;B選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項符合題意;C選項是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;D選項是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.故選B.【點睛】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】
利用因式分解即可解答本題.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq【詳解】解:x2+x?2=(x?1)(x+2)故選:A.【點睛】本題主要靠著因式分解的相關(guān)知識,要熟練應用十字相乘法.4、D【解析】試題分析:∵y=kx+b中,k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小,A選項中,k=1>0,故y的值隨著x值的增大而增大;B選項中,k=1>0,故y的值隨著x值的增大而增大;C選項中,k=1>0,故y的值隨著x值的增大而增大;D選項中,k=-1<0,y的值隨著x值的增大而減??;故選D.考點:一次函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式:(1)兩組對邊平行①②;(2)兩組對邊相等③④;(3)一組對邊平行且相等①③或②④,所以有四種組合.【詳解】(1)①②,利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定;(2)③④,利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定;(3)①③或②④,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定;共4種組合方法,故選B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的判定方法共有五種,在四邊形中如果有:1、四邊形的兩組對邊分別平行;2、一組對邊平行且相等;3、兩組對邊分別相等;4、對角線互相平分;5、兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.6、A【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系,可得1>b>0>a>﹣1,根據(jù)二次根式的性質(zhì),絕對值的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸上點的位置關(guān)系,得1>b>0>a>﹣1,所以﹣﹣=﹣a﹣b﹣(b﹣a)=﹣a﹣b﹣b+a=﹣2b,故選:A.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出1>b>0>a>﹣1是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+2≠0,解得:x≠﹣2,故選D.【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件,熟練掌握分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)圖形,依次表示各個點A的坐標,可以分別發(fā)現(xiàn)橫、縱坐標的變化規(guī)律,則問題可解.【詳解】根據(jù)題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點,則由圖形可知點A坐標為(-1,)由于等邊三角形△A1B1C1,的頂點A1在BO中點,則點A到A1的水平距離為邊長2,則點A1坐標為(1,2)以此類推,點A2坐標為(5,4),點A3坐標為(13,8),各點橫坐標從-1基礎(chǔ)上一次增加2,22,23,…,縱坐標依次是前一個點縱坐標的2倍則點A6的橫坐標是:-1+2+22+23+24+25+26=125,縱坐標為:26×=64則點A6坐標是(125,64)故選C.【點睛】本題是平面直角坐標系下的點坐標規(guī)律探究題,考查了等邊三角形的性質(zhì),應用了數(shù)形結(jié)合思想.9、D【解析】
根據(jù)A,C的坐標特點得到B,D也關(guān)于原點對稱,故可求出D的坐標,即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中,A(m,n),C(-m,-n)關(guān)于原點對稱,∴B,D也關(guān)于原點對稱,∵B(2,-1)∴D(-2,1)故點D在第四象限,點D與原點距離是故丙丁正確,選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知各點的坐標特點.10、B【解析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式,進而得出答案.【詳解】A、x2-1=(x+1)(x-1),故此選項不合題意;B、x2-2x+1=(x-1)2,故此選項符合題意;C、x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2),故此選項不合題意;D、x2+2x+1=(x+1)2,故此選項不合題意;故選B.【點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式,熟練應用乘法公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
根據(jù)不等式性質(zhì):不等式兩邊同時減去一個數(shù),不等號不變,即可得到答案.【詳解】解:∵,∴∴,即:.故答案為:.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數(shù),不等號不變是本題解題的關(guān)鍵.12、【解析】
本題采取分段收費,根據(jù)20本及以下單價為25元,20本以上,超過20本的部分打八折分別求出付款金額與購書數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,再進行整理即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:,整理得:;則付款金額(單位:元)與購書數(shù)量(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系是;故答案為:.【點睛】本題考查了分段函數(shù),理解分段收費的意義,明確每一段購書數(shù)量及相應的購書單價是解題的關(guān)鍵,要注意的取值范圍.13、【解析】
設(shè)M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×(CE+OF)×2=6∴CE+OF=6設(shè)M,N為CO,EF中點,∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.【點睛】本題考查的是的動點問題,熟練掌握最大距離的算法是解題的關(guān)鍵14、.【解析】
把代入方程,得出關(guān)于的一元二次方程,再整體代入.【詳解】當時,方程為,即,所以,.故答案為:.【點睛】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值,就是方程的解,同時,考查了整體代入的思想.15、1.【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形。故錯誤;C.不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形。故錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為:1【點睛】此題考查中心對稱圖形,軸對稱圖形,難度不大16、菱形【解析】
由條件可知AB∥CD,AD∥BC,再證明AB=BC,即可解決問題.【詳解】過點D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.∵兩把直尺的對邊分別平行,即:AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵兩把直尺的寬度相等,∴DE=DF.又∵平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=BC?DF,∴AB=BC,∴平行四邊形ABCD為菱形.故答案為:菱形.【點睛】本題主要考查菱形的判定定理,添加輔助線,利用平行四邊形的面積法證明平行四邊形的鄰邊相等,是解題的關(guān)鍵.17、10cm【解析】
求出BC,求出BF=DF,DE=AE,代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC,代入求出即可.【詳解】解:∵∠A=∠B,
∴BC=AC=5cm,
∵DF∥AC,
∴∠A=∠BDF,
∵∠A=∠B,
∴∠B=∠BDF,
∴DF=BF,
同理AE=DE,
∴四邊形DECF的周長為:CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm,
故答案為10cm.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是求出BF=DF,DE=AE.18、1【解析】
根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律,根據(jù)規(guī)律計算即可.【詳解】解:圖1挖去中間的1個小三角形,圖2挖去中間的(1+3)個小三角形,圖3挖去中間的(1+3+32)個小三角形,…則圖5挖去中間的(1+3+32+33+34)個小三角形,即圖5挖去中間的1個小三角形,故答案為1.【點睛】本題考查的是圖形的變化,掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)80;(2)①81;②85.【解析】
(1)直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得;
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得.【詳解】解:(1)小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ?;?)①小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ?;②設(shè)小王期末考試成績?yōu)榉?,根?jù)題意,得:,解得,小王在期末(期末成績?yōu)檎麛?shù))應該最少考85分才能達到優(yōu)秀.【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.20、(1);(2),.【解析】
(1)直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案;(2)直接利用分解因式法解方程即可.【詳解】(1)原式(2),,,∴,.【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合運算,正確分解因式是解題關(guān)鍵.21、x=1.【解析】
觀察可得最簡公分母是(x-2)(x+2),方程兩邊同時乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】方程兩邊同乘以,得解得檢驗:當時,,∴是原方程的解∴原方程的解為.【點睛】此題考查了分式方程的解法,需要掌握轉(zhuǎn)化思想的應用,注意分式方程需檢驗.22、(1)DE=BC;(2)【解析】
(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,可得DE=BD=BC;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則可根據(jù)“SAS”判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP+BP=BC,DE=BC可得到DE=(BF+BP).【詳解】解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵點D是AB的中點,
∴DB=DC,
∴△DCB為等邊三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=BC;
故答案為DE=BD=BC.(2)DE=(BF+BP).理由如下:
∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
而∠CDB=60°,
∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
,
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC-BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE=BC,
∴DE=(BF+BP);故答案為DE=(BF+BP).【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對應邊相等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.23、(1)y=(x﹣2)2﹣1;(2)見解析【解析】
(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-2)2-1,然后把(1,0)代入求出a即可;
(2)利用描點法畫函數(shù)圖象;【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2﹣1,把(1,0)代入得a?1﹣1=0,解得a=1,所以拋物線解析式為y=(x﹣2)2﹣1;(2)如圖如下,拋物線的頂點坐標為(2,﹣1),拋物線與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0),拋物線與y軸的交點坐標為(0,3).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.24、見解析【解析】
解:結(jié)論:四邊形ABCD是平行四邊形證明:∵DF∥BE∴∠AFD=∠CEB又∵AF=CEDF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS)∴AD=CB∠DAF=∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形25、(1)AP⊥BF,(2)見解析;(3)1≤AP≤2【解析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得,即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA,可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即(2)延長AP至Q點使得DQ∥AE,PA延長線交于G點,利用P是DE中點,構(gòu)造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD,DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EA
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