云南省楚雄州2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省楚雄州2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算(2)2的結(jié)果是()A．－2 B．2 C．±2 D．42．下列方程中，判斷中錯(cuò)誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程3．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于點(diǎn)C．隨的增大而減小 D．與軸交于點(diǎn)5．已知a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．6．重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)．求長(zhǎng)途客車原來的平均速度．設(shè)長(zhǎng)途客車原來的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．700x-C．700x-7．如圖，是的角平分線，，垂足分別為點(diǎn)，若和的面積分別為和，則的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AC向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為()A．20 B．24 C．12 D．129．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個(gè)為優(yōu)秀。）（3）甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小。上述結(jié)論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)10．計(jì)算的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)(a-5)2＋|a－2|的結(jié)果為____________．12．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．13．若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．14．已知直角三角形的兩直角邊、滿足，則斜邊上中線的長(zhǎng)為______.15．古算題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服，”若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡(jiǎn)）.16．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在矩形滑動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______．17．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，且MN＝3，則AC的長(zhǎng)為_____．18．已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長(zhǎng)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__________，娛樂節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是__________度．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛動(dòng)畫節(jié)目的人數(shù)．20．（6分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣921．（6分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．22．（8分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．23．（8分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng).24．（8分）如圖將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點(diǎn)F,求證:EF=DF.25．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D．E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關(guān)系。26．（10分）某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛，A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元．（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)(a【詳解】解：(2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是一次函數(shù)；④不是一次函數(shù)；⑤不是一次函數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的判斷,掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過第一、三、四象限，錯(cuò)誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯(cuò)誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)5、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

設(shè)長(zhǎng)途客車原來的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)，得出方程即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)途客車原來的平均速度為xkm/h，則原來從重慶地到昆明的時(shí)間為700x平均速度提高了25km/h后所花時(shí)間為700x+25，根據(jù)題意提速后所花時(shí)間縮短3∴700x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求．【詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對(duì)角線互相平分且垂直；由正方形的邊長(zhǎng)，可求得其對(duì)角線長(zhǎng)；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為4×3.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性．9、B【解析】

平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動(dòng)大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍骄?jǐn)?shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動(dòng)情況小，所以（3）錯(cuò)誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．10、B【解析】分析：首先進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母的分式加減法計(jì)算法則即可求出答案．詳解：原式=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的加減法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會(huì)通分是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.【解析】試題分析：由數(shù)軸得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡(jiǎn)=5-a+a-2=3.故答案為3.考點(diǎn)：絕對(duì)值意義與化簡(jiǎn).12、-33【解析】,,所以,解得.13、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．14、5【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長(zhǎng)，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計(jì)算斜邊，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算斜邊中長(zhǎng)線。【詳解】∴a-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜邊上中線的長(zhǎng)為5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，本題中正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。15、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解析】

設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對(duì)角線長(zhǎng)為x，然后根據(jù)勾股定理列出方程．【詳解】解：設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解決實(shí)際問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出屋門的寬，高．16、1【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時(shí)取等號(hào)），∴OC的最大值為1，即點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．17、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可?！驹斀狻拷猓骸進(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.18、1或【解析】

因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊==；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊==1．

故答案為：1或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．三、解答題(共66分)19、(1)300，72°;(2)詳見解析;(3)600.【解析】

（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到“A”人數(shù)為69人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的23%，可求出調(diào)查人數(shù)；娛樂節(jié)目所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)占360°的20%，（2）求出“B”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）樣本估計(jì)總體，求出樣本中喜歡動(dòng)畫節(jié)目的百分比，去估計(jì)總體所占的百分比，用總?cè)藬?shù)去乘這個(gè)百分比即可．【詳解】解：（1）人，，故答案為：300，72°．（2）人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）人，答：該中學(xué)有2000名學(xué)生中，喜愛動(dòng)畫節(jié)目大約有600人．【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來尋找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是常用的方法之一．20、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解析】分析：（1）先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．點(diǎn)睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理．22、（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．【解析】

（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000-m）件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000-m）件，

根據(jù)題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=2時(shí)，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．23、.【解析】

過點(diǎn)G作GE⊥BC于E，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【詳解】解：如圖，∵四邊形與四邊形關(guān)于對(duì)稱，∴四邊形四邊形，∴，，，.∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.設(shè)，則，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．24、見解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對(duì)