江蘇省溧水區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

江蘇省溧水區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)y2=-12A．a>0 B．b<0C．當x<0時，y1>y2 D．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數(shù)3．一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A． B． C． D．4．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．85．甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．正八邊形的每一個內角的度數(shù)為：()A．45° B．60° C．120° D．135°7．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，8．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷9．如圖，中，，是上一點，且，是上任一點，于點，于點，下列結論：①是等腰三角形；②；③；④，其中正確的結論是（）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④10．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．12．正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．14．如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.15．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．16．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．17．計算：=______________18．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．（2）結論應用：①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.20．（6分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現(xiàn)有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?21．（6分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．22．（8分）計算或解方程①②23．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）在圖①中，連結BD分別交AE、AF于點M、N，將△ADN繞點A順時針旋轉90°至△ABH位置，連結MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ND2；（3）在圖②中，若AG＝12，BM＝，直接寫出MN的值．24．（8分）某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學生個人門票優(yōu)惠價，各票價如下：票價種類

（A）學生夜場票

（B）學生日通票

（C）節(jié)假日通票

單價（元）

80

120

150

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學兼優(yōu)的留守學生，其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設購票總費用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數(shù)關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買的學生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．25．（10分）某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用兩函數(shù)圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案.【詳解】∵y1∴a>0，故A正確；∵y2=-1∴b>0，故B錯誤；∵正比例函數(shù)y1∴當x<0時,y1＜y當x>2時,y1>y故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行判斷.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質：被開方數(shù)大于等于0可以確定x的取值范圍.【詳解】函數(shù)中，解得，故選：B.【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，正確列式是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由圖象可知：x＜-2故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，本題屬于基礎題型．4、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數(shù)，中不含開的盡方的因數(shù)因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．5、A【解析】

要選一名成績好的學生只要求平均數(shù)最高；要選擇發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，只要求方差比較小即可，進而求解.【詳解】根據(jù)表格可知，甲乙平均數(shù)最高，但甲的方差小，∴選擇甲.故選A.【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、方差解題的關鍵是掌握平均數(shù)、方差的意義.6、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【點睛】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內角公式.7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.9、B【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根據(jù)等角對等邊可得DC＝DB，從而判斷①正確；沒有條件說明∠C的度數(shù)，判斷出②錯誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判斷出③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AF＝BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．【詳解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正確；無法說明∠C＝30°，故②錯誤；連接PD，則S△BCD＝BD?PE＋DC?PF＝DC?AB，∴PE＋PF＝AB，故③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，則∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四邊形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正確．綜上所述，正確的結論有①③④．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出矩形和全等三角形是解題的關鍵．10、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用，利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據(jù)題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.12、4【解析】

由正方形的性質求出邊長，即可得出周長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4【點睛】此題考查正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理13、6【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．14、3.【解析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．15、【解析】

由一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，

∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.故答案是：.【點睛】解題關鍵是根據(jù)概率公式(如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=).16、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．17、2【解析】

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵．18、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.三、解答題(共66分)19、（1）AB∥CD．理由見解析；（1）①證明見解析；②MN∥EF．理由見解析.【解析】

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD；（1）①連結MF，NE．設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．利用反比例函數(shù)的性質結合條件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF．證明與①類似.【詳解】解：（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．∴四邊形CGHD為平行四邊形．∴AB∥CD．（1）①連結MF，NE．設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．∵點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞∴x1y∵ME⊥y軸，NF⊥x軸∴OE＝y(tǒng)1，OF＝x1．∴S△EFM＝1S△EFN＝12∴S△EFM＝S△EFN．由（1）中的結論可知：MN∥EF．②MN∥EF．證明與①類似，略．【點睛】本題考查1.平行四邊形的判定與性質1.反比例函數(shù)的性質，綜合性較強.20、見詳解.【解析】

（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得等量關系：矩形的面積=長×寬=150，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；

（2）根據(jù)題意和圖形可以得到S與x之間的函數(shù)關系，將函數(shù)關系式化為頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：當x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應舍去.②當x=15時，40-2x=10<25,故當x=15時，滿足實際要求.∴當x=15時，使矩形花園的面積為米.（2）設矩形的面積為S,則依意得：S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴當x=5，時S有最大值.最大值為50.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，正理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1）證明見解析（2）2【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，從而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，結合AG=AG得到三角形全等；根據(jù)全等得到BG=FG，設BG=FG=x，則CG=6－x，根據(jù)E為中點得到CE=EF=DE=3，則EG=3+x，根據(jù)Rt△ECG的勾股定理得出x的值.試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；（2）、∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設BG=FG=，則GC=,∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.考點：正方形的性質、三角形全等、勾股定理.22、（1）；（2），【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加法和乘法的運算法則計算即可（2）先化成一般形式，然后運用配方法計算即可【詳解】解：①②化簡得：配方得：解得：∴，【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及一元二次方程得解法，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵23、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）證明：由旋轉知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋轉知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴，∴；（3）.以下解法供參考∵，∴；在（2）中，設，則．∴．即.24、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3)共有3種購票方案,當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)總票數(shù)為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；（3）根據(jù)題意得到，再解不等式組且確定不等式組的整數(shù)解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求w的最小值．試題解析：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；（3）依題意得，解得20≤x≤22，因為整數(shù)x為20、21、22，所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=-160x+14790，因為k=-160＜0，所以y隨x的增大而減小，所以當x=22時，y最小=22×（-160）+14790=11270，即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．考點：1.一次函數(shù)的應用；2.一元一次不等式組的應用．25、（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【解析】

（1）根據(jù)“用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)