2024年北京市密云區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024年北京市密云區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在某中學(xué)理科競賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分2．如圖，已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處4．已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x之間的關(guān)系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)5．下列各式中正確的是A． B．C． D．6．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數(shù)解為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．若，則的值是A． B． C． D．8．如圖所示，在矩形中，，，矩形內(nèi)部有一動點滿足，則點到，兩點的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC10．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．12．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______．13．如圖，在菱形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，的中點，是上的動點，那么的最小值是_______.14．如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數(shù)式表示）15．請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．16．如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應(yīng)點為，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)直線與射線、射線分別交于點、，當時，則的長為_______．17．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_________.18．如圖是小強根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．三、解答題(共66分)19．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設(shè)過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．20．（6分）某學(xué)校計劃在總費用元的限額內(nèi)，租用汽車送名學(xué)生和名教師集體參加校外實踐活動，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費用的租車方案．21．（6分）如圖所示，ΔABC的頂點在8×8的網(wǎng)格中的格點上．(1)畫出ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA(2)在圖中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．22．（8分）如圖,要從一塊的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知，,要求截出的矩形的長與寬的比為,且較長邊在上，點分別在上,所截矩形的長和寬各是多少?23．（8分）直線L與y＝2x+1的交于點A（2，a），與直線y＝x+2的交于點B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直線l的函數(shù)表達式；（3）求直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積．24．（8分）如圖，的對角線相交于點分別為的中點．求證：．25．（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．26．（10分）如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可得出答案.故選B.【詳解】解：（分）.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù).理解“權(quán)”的含義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定k的符號，然后根據(jù)確定b的符號，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數(shù)過第一、三、四象限，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．4、C【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

移項得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤1．故其非負整數(shù)解為：0，1，1，共3個．故選B．7、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.8、D【解析】

首先由，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【詳解】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．10、D【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，不符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個內(nèi)角都等于90°，則這個四邊形有三個角是90°，∴這個四邊形是矩形，故四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，，故本選項正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有12個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況（如圖所示）∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是.13、5【解析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點，∴N在AD上，且N為AD的中點，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點，F(xiàn)為BC中點，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點，∵O為AC中點，∴P、O重合，即NF過O點，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線14、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長乘以寬，據(jù)此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及分式的化簡，根據(jù)圖示列出面積比的算式是解題的關(guān)鍵．15、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個即可．【詳解】解：比2小的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．16、【解析】

設(shè)AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據(jù)勾股定理可得：x=，進而確定BE、EF的長，再由折疊性質(zhì)可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質(zhì)可得EM=BE,最后由即可解答．【詳解】解：如圖：AE=x=FC=FG，則，在中，有，即，解得，，，由折疊的性質(zhì)得，，，，，四邊形為平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，平行四邊形為菱形，，．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；考查知識點多，增加了試題的難度，其中證得四邊形BEMF'是菱形是解答本題的關(guān)鍵．17、1800°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．18、1【解析】試題分析：根據(jù)喜愛新聞類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛動畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.三、解答題(共66分)19、廣場中間小路的寬為1米．【解析】

設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式、結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)廣場中間小路的寬為x米，由題意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．20、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解析】

（1）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)個車座確定租用的汽車數(shù)量，關(guān)鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計算費用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學(xué)生和名教師都有座位，租用汽車輛數(shù)必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數(shù)必需不大于6輛．所以，根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設(shè)租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數(shù)為人=∴解得∴，或當時，甲種客車輛，乙種客車輛，當時，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【點睛】本題主要考查不等式組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出合理的未知數(shù)，特別注意，要取整數(shù)解，確定利潤最小.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的畫圖方法作圖即可；（2）如圖有三種情況，構(gòu)造平行四邊形即可.【詳解】解：（1）如圖ΔAB（2）如圖，D、D’、D’’均為所求.【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及中心對稱圖形，熟練掌握作旋轉(zhuǎn)圖形的方法及中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.22、所截矩形的長是，寬是【解析】

過點作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，從而求出AN，又易證，，設(shè)，則，列出方程解出x即可【詳解】解：過點作交于，交于四邊形是矩形設(shè)，則解得：答：所截矩形的長是，寬是.【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，在實際問題中抽象出幾何圖形，本題解題關(guān)鍵在于能夠找到相似三角形列出方程23、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積為．【解析】

（1）把A,B的坐標代入解析式即可解答（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，代入A,B的坐標即可（3）求出直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），即可根據(jù)三角形面積公式進行解答【詳解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直線l的函數(shù)表達式為y＝x+；（3）∵直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），∴直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積＝×（﹣+）×5＝．【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式24、見解析【解析】

利用平行四邊形得到，由E、F分別為OC、OA的中點得到OE=OF，由此證明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴．∵分別是的中點，∴，∴