橢圓的簡單幾何性質(zhì)

關(guān)于橢圓的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.鞏固橢圓的幾何性質(zhì)，提高分析問題和解決問題的的能力。2.自主學(xué)習(xí)，合作交流，探究并歸納出橢圓的第二定義及焦半徑，并能夠證明。3.激情投入，高效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成扎實嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。重點：橢圓第二定義及焦半徑應(yīng)用難點：橢圓第二定義及焦半徑的推導(dǎo)。第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>bc2=a2-b2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天課前熱身：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標準方程為（）C第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為

。3、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。4、若橢圓的的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為

。第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天5、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

則其離心率e=__________ba(±a,0)(0,±b)(-a,0)a+c(a,0)a-c7、第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天6、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率________

第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天Hd第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天.)(222acxcaycx=-+-第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天思考上面問題，并回答下列問題：（1）給橢圓下一個新的定義時，對應(yīng)，定直線改為，）當(dāng)定點改為（caylcF2:)0(3-=￠-￠第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天定義：注：我們一般把這個定義稱為橢圓的第二定義，而相應(yīng)的把另一個定義稱為橢圓的第一定義。定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線。第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。定義1圖形定義2平面內(nèi)與第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天探究二：(展示：4組點評：8組)

（a>b>0）左焦點為F1，右焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.

（a>b>0）下焦點為F1，上焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.說明：PF1F2XYO（x0,y0）第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天本堂檢測1.橢圓的準線方程為（）ABCD2.設(shè)點P為橢圓

上一點，P到左準線的距離為10，則

A.6；B.8；C.10；D.15P到右準線的距離為（

）DD第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天本堂總結(jié)1.通過習(xí)題鞏固了橢圓的幾何性質(zhì)2.通過探究，我們獲得了橢圓的第二定義，學(xué)習(xí)了準線，