2024屆河北省定州市楊家莊初級中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河北省定州市楊家莊初級中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示的圖案是由下列哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

A.B.C.一??D.

2.已知Sina=1,求α.若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）

3

A.ACB.IndFC.MODED.DMS

3.今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元.假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的

年平均增長率為X,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）

A.2500X2=3500

B.2500（l+x）2=3500

C.2500（l+x%）2=3500

D.2500（l+x）+2500（l+x）2=3500

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=Y-4x+6上運(yùn)動，過點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,以AC為對角

線作矩形ABC。，連結(jié)80,則對角線8。的最小值為（）

C.√2D.√3

5.如果點(diǎn)。、E分別在?ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定Z）E〃BC的比例式是（）

A.AD：DB=AEiECB.DEiBC=ADiAB

C.BDtAB=CEiACD.ABtAC=ADxAE

6.電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事.一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房

約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)1（）億元，若把平均每天票房的增長率記作X,

則可以列方程為（）

A.3（1+Λ）=10B.3（1+x）2=10

C.3+3(1+x)2=10D.3+3(l+x)+3(l+x)2=10

7.若關(guān)于X的一?元二次方程χ2+2x-m=0的一個(gè)根是X=1,則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X（X-I）=X2B.x2=0C.x2-2y=lD.x=--?

X

2

9.關(guān)于反比例函數(shù)y=一,下列說法不正確的是（）

X

A.函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小

C.若點(diǎn)A（X1,j?）,B（.X2,J2）都在函數(shù)圖象上，且X1<X2,則》>/

D.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）

10.下列是電視臺的臺標(biāo)，屬于中心對稱圖形的是（）

11.若點(diǎn)4-l,χ）,B（2,M）,C（3,%）在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則X，%，%的大小關(guān)系是（）

X

A.%<%<XB.%<y∣<%C.y<%<%D.??<γ2<y3

12.如圖，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象與X軸相交于A、B兩點(diǎn)，C（m,-3）是圖象上的一點(diǎn)，且ACJ_BC,則a

的值為（）

11

A.2B.-C.3D.-

23

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，四邊形ABcD是。的內(nèi)接四邊形，KAB=AD=S,點(diǎn)E在BC的延長線上，若Nr）CE=60。，貝（］）0

的半徑OB=.

14.如圖，已知菱形ABC。中，AB=A,NC為鈍角，AM_LBC于點(diǎn)M,N為AB的中點(diǎn)，連接DN,MN.

若NDNM=90°,則過M、N、。三點(diǎn)的外接圓半徑為.

k

15.如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-（A>0,x>0）的圖象上，AzLLX軸于點(diǎn)8,OC交AB于點(diǎn)D,若Co

X

=OD,則AA。。與ABC。的面積比為

16.如圖，在AABC中，NBAC=35。，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。，得到AABC,則NB，AC的度數(shù)是

B

B'

C'C

17.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為

18.已知一元二次方程χ2+3χ+a=0的一個(gè)根為1,則α=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90。，E為AB的中點(diǎn),

(1)求證：AC2=AB?AD;

(2)求證：4AFDS∕?CFE.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=0%2+笈+0經(jīng)過點(diǎn)4、B、C,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)aBCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若M(m,0)是X軸上一個(gè)動點(diǎn)，請求出CM+'MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

2

21.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，AQ48的三個(gè)頂點(diǎn)

O(O,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出AO48繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AOAB∣,并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.

22.(10分)如圖，BD為。。的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AB.

(1)求證：AB2=AE?AD；

⑵若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.

VD

23.(10分)李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機(jī)場,全程約405?,設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為f(單位:〃),

行駛速度為“單位:km/h),且全程速度限定為不超過IOOkm/h.

(1)求V關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式；

(2)李師傅上午8點(diǎn)駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在30分鐘后將乘客送達(dá)咸陽國際機(jī)場，求小汽車行駛速度上

24.(10分)已知拋物線y=0√+云—4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(T,θ),與),軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求四邊形ABPC面積的最大值.

25.(12分)“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時(shí)間將大大縮短.9月初，鐵路

局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車同時(shí)從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車

到達(dá)A地后停止，甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的

路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車到達(dá)A地時(shí)，則甲列車距離重慶km.

26.學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直

于墻的一邊長為X米，花圃的面積為y平方米.

(1)求出y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

18

彳d

X

BC

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】由一個(gè)基本圖案可以通過旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案.

【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90。得到的，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素(①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度)設(shè)計(jì)圖案.通過

旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

2、D

【分析】根據(jù)利用科學(xué)計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進(jìn)行選擇.

【詳解】若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按OMS,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)計(jì)算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.

3、B

【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額X(1+平均年增長率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可.

【詳解】設(shè)增長率為X,根據(jù)題意得250OX(1+x)2=3500,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)

過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1+x)2=b.(當(dāng)增長時(shí)中間的"土”號選"+”，當(dāng)下降時(shí)中間的"土”號選

4、B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知Bo=AC,要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可.

【詳解】V四邊形ABCD是矩形

.?.BD=AC

y=j-4χ+6=(x-2)2+2

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)

點(diǎn)A在拋物線y=X?-4x+6上運(yùn)動

.?.點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2

ΛAC的最小值是2

.?.BD的最小值也是2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】由AO：DB=AEtEC,DEiBC=ADiAB.?BDiAB=CEiACAB：AC=ADtAE,根據(jù)平行線分線段成

比例定理,均可判定二E￡「然后利用排除法即可求得答案.

A...AD：DB=AEiEC,ΛDE√BC,故本選項(xiàng)能判定DE〃BC;

B、由。E：BC=AD:48,不能判定DE〃BC,故本選項(xiàng)不能判定DE〃BC.

C,,BDiAB=CEiAC,ΛDE∕7BC,故本選項(xiàng)能判定DE〃BC;

D...ABtAC=AD;AE,._?心="TE，，DE〃BC,,故本選項(xiàng)能判定DE〃BC.

所以迭比

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

6、D

【分析】根據(jù)題意分別用含X式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)增長率為X,由題意可得出，第二天的票房為3(l+x),第三天的票房為3(l+x)2,

根據(jù)題意可列方程為3+3(1+%)+3(1+%)2=10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式.

7、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入方程得1+2-m=0,然后解關(guān)于m的一次方程即可.

【詳解】解：把x=l代入χ2+2x-m=0得1+2-m=0,解得m=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次的代入求參數(shù),關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算方法.

8、B

【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【詳解】解：A：MX-I)=X2,化簡后是：-X=O，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B:x2=0,是一元二次方程；

C:χ2.2y=l含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：X=~~?,分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

9、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷.

2

【詳解】A.k=2>0,則雙曲線V=一的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說法正確；

X

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著X的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說法正確；

C.若xι<0,x2>0,則y2>y1,所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；

22

D.把χ=l代入y=—得y=2,則點(diǎn)(1,2)在V=—的圖象上，所以D選項(xiàng)的說法正確.

XX

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)V=X(k≠0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、

X

第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減?。划?dāng)kV0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨

X的增大而增大.

10、C

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

11、C

【解析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得其、%、力的值，然后通過比較大小即可解答.

【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)y=9上，

X

得：yι=-6,y2=3,y3=2,

所以，yl<y3<y2t

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

12、D

2

【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD+OC2+C02+502=AB2,gpm2_zn(x,+x2)+ι8+χ1χ2=0;然后根據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系即可求得”的值.

【詳解】過點(diǎn)C作COL43于點(diǎn)O.

VACl.BC,

AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,

設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為Xi與X2(X1≤X2),

ΛA(xι,O),B(x290).

22

依題意有(Xl-M2+9+(χ2-∕n)+9=(xι-x2)9

化簡得：旭2-7n(Xl+X2)+9+XlX2=0,

)bc

../W2H—∕n+9H--=0,

aa

.t.am2+bn+c=-9a.

V(zn,-3)是圖象上的一點(diǎn)，

**.am2+btn+c=-3,

：,-9a=-3,

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想.

二、填空題（每題4分，共24分）

IQ8√3

3

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得*ABC是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.

【詳解】如圖，連接30,過點(diǎn)。作。F_L50于尸，

V四邊形ABCD是二。的內(nèi)接四邊形，且A8=4D=8,NOCE=60。，

二CE=NA=60o,NBOO=2NA=120°,

.?.*ABC是等邊三角形，AB=AD=BD=8,

'：OB=OD,OFLBD,

：.NBOF=?ZBOD=60o,BF=-BD=A,

22

CR_BF_448√3

.C/JD——

??SinZBOFsin60°

2

故答案為：更

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)的應(yīng)用等知識，運(yùn)用“圓內(nèi)接四邊形的任意

一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角”證得NA=60。是解題的關(guān)鍵.

14、√3+l

【分析】通過延長MN交DA延長線于點(diǎn)E,DFJ_BC,構(gòu)造全等三角形,根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,

在RtZ?DMF和RtZ?DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點(diǎn)E,過D作DFj_BC交BC延長線于F,連接MD,

?.?四邊形ABCD是菱形，

ΛAB=BC=CD=4,AD/7BC,

ΛZE=ZEMB,ZEAN=ZNBM,

VAN=BN,

Λ?EAN^BMN,

.?.AE=BM,EN=MN,

VZDNM=90°,

ΛDN±EM,

ΛDE=DM,

VAM±BC,DF±BC,AB=DC,AM=DF

Λ?ABM^?DCF,

二BM=CF,

設(shè)BM=X,則DE=DM=4+x,

在RtZ^DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+X)2-45

在RtaDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-χ2,

Λ(4+x)2-42=42-x2,

解得，XI=2√3-2,X2=-2√3-2(不符合題意，舍去)

.?.DM=2√3+2,

NDNM=90。

.?.過M、N、O三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,

,其外接圓的半徑長為-DM=y[3+?.

2

故答案為：?/?+1-

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對應(yīng)的知識

點(diǎn)，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】作CE_LX軸于￡,如圖，利用平行線分線段成比例得到孚=絲=Q2=1,設(shè)0(,",〃)，則C(2m,

OECEOC2

2"),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=4mn,則A(見4〃)，然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S^AOD

和S塘。，從而得到它們的比.

【詳解】作CELC軸于E,如圖，

.OB_BD_OD_1

,,0E-cF-OC-2,

設(shè)O("2,〃)，則C(2∕n,2〃)，

VC(2m,2∕ι)在反比例函數(shù)圖象上,

:?k=2m×2n=4mn，

ΛACm94∕ι),

SAAOO=-X（4n-n）×m=—inn,SABCD=-X（2∕n-m）Xn=-Inn

2222

3ι

...△AQD與A5CZ）的面積比=一/M"：—nιn=l.

22

故答案為L

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐

標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.

16、15°

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得NBAB，的度數(shù)，再根據(jù)NBAC=35。，求得NB，Ae的度數(shù)即可.

【詳解】T將A6C繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。得到4AB'C',

：.ZBAB'^50°,

又?.?NB4C=35o,

.?.NEAC=50。一35。=15。，

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

2

17、-

3

422

【解析】試題解析：?；共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，.?.P（小于5）=：=；.故答案為彳.

633

18、-4

【分析】將x=l代入方程求解即可.

【詳解】將χ=ι代入方程得4+a=0,

解得a=-4,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解時(shí)將解代入方程求參數(shù)即

可.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NECA,推出AD〃CE即可解決

問題；

【詳解】(1)證明：?.?AC平分NDAB,

ΛZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90o,

Λ?ADC^?ACB,

ΛAD:AC=AC:AB,

ΛAC2=AB?AD;

(2)證明：TE為AB的中點(diǎn)，

/.CE=BE=AE,

ΛZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

ΛZDAC=ZECA,

ΛCE∕∕AD,

Λ?AFD^?CFE.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20(1)?=%2—Ix—3；(2)P(—,——)>面積最大為—；(3)CM+—MB最小值為—??,M(,0)

22822

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；(2)由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P(a,

a-3),得出PD的長，列出SABDC的表達(dá)式，化簡成頂點(diǎn)式，即可求解；

(3)取G點(diǎn)坐標(biāo)為(O,√3),過M點(diǎn)作MB，_LBG,用B，M代替;BM,即可得出最小值的情況，再將直線BG、

直線B，C的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和NCGB的度數(shù)，再根據(jù)NCGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B，C的值.

【詳解】解：(1)：拋物線y=QC?+加:+C經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,A(-1,O),B(3,O),C(0,-3),

代入表達(dá)式，解得a=l,b=-2,c=-3,

.?.故該拋物線解析式為：y=f—2X-3.

(2)令0=/一2X-3,

ΛXi="LX2=3,

即B(3,0),

設(shè)直線Be的解析式為y=kx+b",將B、C代入得:k=,l,b,=-3,

.?.直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)P(a,a-3),貝IJD(a,a2-2a-3),

ΛPD=(a-3)-(a2-2a-3)=-a2+3a

S?BDC=S?PDC÷S?PDB

1

=-PD×3

2

3(3Y27

=----Cl-------H---------,

2(2)8

32733

當(dāng)a=—時(shí)，Δ,BDC的面積最大，且為為—，此時(shí)P(—,----);

2822

(3)如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為(O,√3),連接BG,

過M點(diǎn)作MB，_LBG,ΛB,M=?BM,

2

當(dāng)C、M、B，在同一條直線上時(shí)，CM+'MB最小.

2

可求得直線BG解析式為：γ=^χ-√3,

3

VB,C±BG

故直線BT解析式為為y=-√3x+3,

令y=0,則x=G，

.?.B9與X軸交點(diǎn)為(6,0)

VOG=√3,OB=3,

ΛZCGB=60o,

ΛB,C=CGsinZCGB=(3+√3)×?=+3,

綜上所述：CM+LMB最小值為步S,此時(shí)M(√3.0).

22

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的

性質(zhì)等知識.此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.

17

21、(1)圖見解析，點(diǎn)Al坐標(biāo)是(1,-4)；(2)-π

4

【分析】(1)據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bl的位置，然后順次0、Ai、B1

連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出Al點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用扇形的面積公式匕C求解即可，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可得出/=OA=√萬.

360

【詳解】（1）

點(diǎn)Al坐標(biāo)是（1,-4）

（2）根據(jù)題意可得出：I=OA=而

9∩^?×1717

.?.線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積為：S='----------=L乃.

3604

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

22、⑴見解析；（2）2π-3√3.

【解析】（1）點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，即可得NABC=NADB,又由NBAD=NEAB,即可證得aABEs∕?ADB,根

據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得AB2=AE?AD?

⑵連結(jié)OA,由S陰影=S就彩ΛOB-SΔAOB求出即可.

【詳解】（1）證明：；點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，

?AB=AC

ΛZABC=ZADB.

XVZBAD=ZEAB,Λ?ABE<×>?ADB.

.ABAD

,'~AE~~AB'

ΛABME?AD.

（2）解：連結(jié)OA

VAE=2,ED=4,

由⑴可知

.*.AB2=AE?AD,

：?AB2=AE?AD=AE(AE+ED)=2×6=1.

???AB=20(舍負(fù)).

?.?BD為。O的直徑，

ΛZBAD=90o.

在Rt△ABD中，BD=JAB2+AD2=√12+36=

.,.OB=2√3.

ΛOA=OB=AB=2√3

.?.?AOB為等邊三角形

.?.NAOB=WT.

S用影=S用彩ΛOB-S?ΛOB==2萬—3y∕3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形.

40

23、(1)V=—(r≥0.4);(2)80km//?

t

【分析】(1)根據(jù)距離=速度X時(shí)間即可得U關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)全程速度限定為不超過IOok〃/〃可確定t的取

值范圍；

(2)把t=0?5代入(1)中關(guān)系式，即可求出速度V的值.

【詳解】；全程約40切?，小汽車的行駛時(shí)間為/,行駛速度為V,

：?vt=40,

全程速度限定為不超過IoOkn/〃，全程約40加,

Λt≥0.4,

40

.?.v關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式為：v=y(r>0.4).

(2)Y需在30分鐘后將乘客送達(dá)咸陽國際機(jī)場，30分鐘=0.5小時(shí)，

.40

Λv=——=80,

0.5

.?.小汽車行駛速度V是SOkm/h.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

1,

24、(1)y--x^+x-4；(2)1

【分析】(1)將A(2,0),B(T,0)代入拋物線中求解即可；

(2)利用分割法將四邊形面積分成SAAoC+SAOCP+SAoBP,假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形面積可表示為二次函數(shù)解析式，再

利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求得最值.

【詳解】解：⑴Y拋物線y=αf+?r-4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),8(-4,0),

,1

4Q+2Z?-4=0a=—

??V.c，解得<29

16。-4。一4=0.

[b=11

.?.拋物線的解析式為y=gχ2+%一4,

(2)如圖，連接0尸，設(shè)點(diǎn)P1