福建省福州市平潭第一中學(xué)2022~2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

福建省福州市平潭第一中學(xué)2022~2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期

末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，其內(nèi)容豐富題材廣泛，以特有的概括和夸

張手法將吉事祥物.美好愿望表現(xiàn)得淋漓盡致.下列剪紙的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是

中心對(duì)稱圖形的是（）

斷囊@建

2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.太陽繞著地球轉(zhuǎn)B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃

沸騰

C.負(fù)數(shù)大于正數(shù)D.明天下大雨

3.已知機(jī)、”是一元二次方程/+》一2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式加+2加+〃的

值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

4.若點(diǎn)卬，乂），（巧，力），⑸為），都是反比例函數(shù)八一圖像上的點(diǎn)，并且

y]<0<y2<y3f則下列各式中正確的是（）

A.x1<x2<x3B.xl<x3<x2

C.x2<x{<x3D.x2<x3<x^

6./-。（"0）與丁=奴+”的圖象大致是（）

7.已知拋物線產(chǎn)奴2+飯+C（存0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中,

正確的是（）

C.c<0D.a+b+c>0

8.如圖，O的弦AC=8O,且AC1BO于E,連接A￡）,若AD=36,則二。的周

長為（）

4乃C.3萬D.27r

9.如圖：A3是：。的直徑，AC是弦，過弧AC的中點(diǎn)P作弦PQ1A3,交A3于。,

交AC于E,則下面關(guān)系不成立的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.AE=PEB.AC=PQC.PD1=AD-DB

D.PEED=AEEC

10.已知A（-3,-2）,8（l,-2）,拋物線了=加+區(qū)+《“>0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形

狀保持不變，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：①cN-2；②當(dāng)x>0

時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③當(dāng)四邊形A8CO為平行四邊形時(shí)，”=:；④若點(diǎn)。

橫坐標(biāo)的最小值為-5,則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3,其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空題

11.設(shè)4，々是一元一次方程2犬-3工-10=0的兩根，2

2XI-3XI+XIX2=.

12.已知且一ABC與./>￡尸的面積比為9：4,若4?=3cm,則

DE=.

13.在一個(gè)不透明的盒子中裝有黃色和白色乒乓球共100個(gè)，這些球除顏色外其余均相

同，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.1,則估計(jì)盒子中白色乒乓球有個(gè).

14.如圖，在半徑為10cm的。。中,AB=16cm,弦0C_L48于點(diǎn)C,則OC等于cm.

15.如圖，矩形A8CQ中，A8=8cm,A￡?=6cm,矩形A8C。繞它的對(duì)稱中心。旋轉(zhuǎn)

一周，邊掃過的面積是cm2.

16.如圖，一次函數(shù)y=ox+6的圖象與X、y軸交于A、8兩點(diǎn)，與反比例y=&的圖象交

X

于C、。兩點(diǎn)，分別過C、。兩點(diǎn)作八X軸的垂線，垂足為艮F,連接CF、DE,有下

列結(jié)論：①M(fèi)EF與.￡）防面積相等；②EF"CD；③ADCE咨ACDF；④AC=BD.中

正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

三、解答題

17.解方程

(1)2X2+5X-12=0

(2)2x(x-2)=6-3x

18.已知二次函數(shù)y=/—(m+2)x+2m—l

(1)求證：不論取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)的圖象與)，軸交于點(diǎn)(0,3),求當(dāng)0Vx<5時(shí)，求y的取值范圍.

19.如圖，ABC中，4=15。,ZACB=25°,AS=4cm,將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)一定角度后與VADE重合，且點(diǎn)C恰好為的中點(diǎn).

(1)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求出NBAE的度數(shù)和AE的長.

20.如圖，在平行四邊形A8CZ)中，過點(diǎn)A作A￡_LBC,垂足為E,連接F為線

(1)求證：ADFsDEC.

(2)若48=8,AD=60A尸=46，求AE的長.

21.如圖，ABC內(nèi)接于。。，AO〃BC交。。于點(diǎn)。，DFAB交BC于點(diǎn)E,交00

于點(diǎn)F,連接ARCF.

試卷第4頁，共6頁

⑴求證：AC^AF■.

⑵若。。的半徑為3,ZCAF=30°,求4C的長（結(jié)果保留兀）.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3,3）在反比例函數(shù)y=g的圖像

上.

（1）求我的值；

⑵過點(diǎn)4作ABIx軸于點(diǎn)3,軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。在第四象限的函數(shù)圖像上，連接

OD、CD,若S&OCD二S四邊形A8OC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

23.保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類，從我做起”的環(huán)保意識(shí)，組織開

展“游戲互動(dòng)”、“趣味問答”、"模擬投放''三項(xiàng)活動(dòng)（分別以A、B、C來依次表示這三項(xiàng)

活動(dòng)）.活動(dòng)開始前，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在三張無差別不透明的卡片正面

上，洗勻后正面向下放在桌面上，小南同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片放回后洗勻，小晶

同學(xué)從中再隨機(jī)抽取一張卡片.

（1）求小南抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率：

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小南和小晶都抽到參加“趣味問答'’活動(dòng)的概率.

24.為鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成

本價(jià)提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).趙某按

照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍已知這種“兒童玩具槍”的成本

價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的

關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：）！=-10A-+500.

（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為22元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差

價(jià)為多少元？

(2)設(shè)趙某獲得的利潤為W(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

(3)物價(jià)部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價(jià)不得高于26元.如果趙某想要每月獲

得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=以2+法經(jīng)過A(4,0),B(1,4)兩

點(diǎn).尸是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△OAB面積是△以B面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C,PD〃BO交AB于點(diǎn)、D.記△CDP,△CPB,△C80的面

積分別為邑，5,.判斷*+青是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果

一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊

形、圓形、正方形、長方形等等.常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯

形，圓等等.

2.D

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義得出結(jié)論即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)，太陽繞著地球轉(zhuǎn)是不可能事件，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是必然事件，故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，明天下大雨是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.

3.C

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得至IJ"?+"j=2022,貝IJ〃22+2〃7+〃=2022+〃?+〃，再

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到機(jī)+〃=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】解：，”是一元二次方程d+x-2022=0的實(shí)數(shù)根，

m2+m-2022=0，

二.帆2+帆=2022，

二.m2+2m+n=irr+tn+n=2022+m+〃,

"J〃是一元二次方程V+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

答案第1頁，共19頁

m2+2m+n=2022-1=2021.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若須，々是一元二次方程以2+bx+c=0（aw0）的兩

hc

根時(shí)，x,+x2=--,%*=￡.也考查了一元二次方程的解.

aa

4.D

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=-1中k=-l<0,

X

此函數(shù)的圖像在二、四像限，且在每一像限內(nèi)y隨x的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3,

.?.點(diǎn)（xi,yi）在第四像限，（X2,y2）、（X2,y2）兩點(diǎn)均在第二像限，

X2<X3<X|.

故選D.

5.C

【分析】反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，根據(jù)x、y的取值來確定函數(shù)的圖象所在的象

限.

1

【詳解】解：函數(shù)尸詞中的i>o,

,該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；

又無論取何值，都有y>0，

函數(shù)y=H的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即它的圖象經(jīng)過第一、二象限.

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象.注意，y的取值范圍是：y>o.

6.C

【分析】根據(jù)每一選項(xiàng)中〃的符號(hào)是否相符，逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.由拋物線可知”<0,由直線可知心0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由拋物線可知必>0,由直線y隨x的增大而增大可得”>0,由直線與y軸交于負(fù)半軸可

得。<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由拋物線可知。<0,由直線可知。<0,故本選項(xiàng)正確;

答案第2頁，共19頁

D.由拋物線可知a>0,由直線y隨x的增大而增大可得a>0,由直線與y軸交于負(fù)半軸可

得4<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.D

【詳解】???拋物線的開口向下，

.".a<0；

又；拋物線的對(duì)稱軸在），軸的右側(cè)，

'-a,b異號(hào),

：.b>0；

又???拋物線與），軸的交點(diǎn)在x軸上方，

.,.c>0,

又戶1,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在X軸上方，

即,y=ax2+bx+c^a+b+c>0；

所以A,B,C選項(xiàng)都錯(cuò)，。選項(xiàng)正確.

故選D.

8.A

【分析】連接。4,OD,AB,利用圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系可以求出

ABAC=ZABD=45°,則有Z4QD=900,通過勾股定理求出半徑為3,最后由周長公式即可

求解.

【詳解】連接。4，OD,AB,

,/AC=BD,

**?AC=BD>

答案第3頁，共19頁

BC=Q，

：.ZBAC^ZABD,

,/AC1BD,

，ZAEB=90°,

：.ZBAC=ZABD=45°,

：.ZAOD=9CP,

在RtA0￡)中，由勾股定理得：OA2+OD2=AD2,

：.OA=OD=3,

G>O的周長為6萬.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能綜合

運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】連接AP，PB,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NAP3=90。，從而可得

ZPAB+ZPBA=90°,再根據(jù)垂徑定理可得AP=AQ，ZADP=NBDP=90°,從而可得

ZPAB+ZAPD=90°,進(jìn)而利用同角的余角相等可得NAPD=NQM,然后根據(jù)等弧所對(duì)的

圓周角相等可得=從而可得NP4C=NAPr),即可判斷A；利用等式的性質(zhì)可

得PQ=AC,從而可得PQ=AC,即可判斷B；利用兩角相等的兩個(gè)三角形相似可得

dDPA^DBP,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷C；連接AQ,PC,證明8字模型相

似三角形-AEQsPEC,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷D.

【詳解】解：連接AP,PB,

是O的直徑，

二Z4PB=90°,

二/PAB+NPBA=90°,

PQ±AB,

答案第4頁，共19頁

AAP=AQ>ZADP=ZBDP=90。,

???ZPAB+ZAPD=90°f

:.ZAPD=ZPBA,

?，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

；?AP=CP，

NPBA="AC,

:.ZPAC=ZAPD9

，EA=EP,故A不符合題意；

AP=AQ,AP=PC，

；?AP=AQ=PC.

:.AP+AQ=AP+CP^

:.PQ=AC,

：.PQ=ACf故B不符合題意；

■:ZADP=NBDP=90。,ZAPD=/PBA,

:?一DPA^DBP,

.PDAD

**BD-DP'

PD?=ADBD，故C不符合題意；

連接AQ,PC,

VZAQP=ZACPtZAEQ=NCEP,

:?_AEQS」PEC,

.AEEQ

**7^-EC，

AAEEC=PEEQ,故D符合題意;

故選：D.

答案第5頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線段上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0?可以判斷出C的取值范圍，

得到①正確；當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯(cuò)誤；令y=o,利

用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出co的長度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平

行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出”的值，即可判斷③正確；當(dāng)頂點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，D

能取到最小值，當(dāng)頂點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)，C能取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出此時(shí)點(diǎn)

C的橫坐標(biāo)，判斷出④正確.

【詳解】解：?點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-3,-2)和(1,-2),

二線段A8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

又拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與N軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。0,

拋物線的頂點(diǎn)在線段4B上運(yùn)動(dòng)，開口向上，

???當(dāng)x>l時(shí)，一定有y隨X的增大而增大，故②錯(cuò)誤;

令y=。，則加+法+。=0,

八八，/.，久，“cb2-4ac

CD'={x+x)-4XX=(——)--4x-=—，

cDCDaaav

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，處二生=-2,

4a

.?.±EZ^=_8,即^￡=8,

aa

CD2=-x8=-,

aa

四邊形ABC。為平行四邊形，

.-.CD=AB=l-(-3)=4,

答案第6頁，共19頁

解得〃=!，故③正確；

若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)最小值為-5,則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=-3,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則CD=4,

拋物線形狀不變，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=l時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

.??點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為3,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)

稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況.

11.5

【分析】由題意易得2犬-33=10,則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知%%=-5,然

后代入求解即可.

【詳解】解：由一元二次方程的解可得-3%=10,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可

知中2=-5,

_3%+中2=10-5=5；

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解及

根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.2c/2厘米

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

【詳解】解：ABC與的面積的比為9：4,

_ABC和QEF的相似比為3:2,

.AB3

??=—,

DE2

,/AB=3cm,

DE=2cm.

故答案為：2cm.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解

答案第7頁，共19頁

題的關(guān)鍵.

13.10

【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來

越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就

是這個(gè)事件的概率.

【詳解】因?yàn)橥ㄟ^大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1,

所以摸到白球的概率約為0.1,

所以白球有0.1x100=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻

率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

14.6

【分析】連接OA,如圖，先利用垂徑定理得到AC=8C=；AB=8,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算

OC的長.

【詳解】解：連接04,如圖，

OC.LAB,

.'.AC=BC=-AB=S,

2

在MAOAC中，=J102_82=6(cm).

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也

考查了勾股定理.

15.9萬

(分析］過點(diǎn)。作OE，4),根據(jù)題意可知所求面積為以為半徑的。的面積減去以O(shè)E

為半徑的。的面積，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作OEJ_AZ),

答案第8頁，共19頁

四邊形A8C￡)是矩形，A8=8cm,AZ)=6cm,

/.ZZMB=90°,

BD=^AD2+AB-=1()cm,

0D=0A=-BD=5,DE=AE,

2

OE=—AB=4cm,

2

，邊40掃過的面積是乃x(5?-42)=9萬cm?,

故答案為：9萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，中位線的性質(zhì)，圓的面積公式，理解題意是解

題的關(guān)鍵.

16.①②④

【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-),則F(x,0),根據(jù)三角形面積公式得到SADFE=SACEF

X

=1k,再根據(jù)面積相等的兩個(gè)三角形若同底，則它們的高相同，即E、F到AD的距離相

等，由此可證得CD〃EF；要判斷△DCEgZ\CDF,則四邊形CEFD為等腰梯形，△0AB

為等腰直角三角形,而a的值不確定，所以△DCE和4CDF不一定全等；易得四邊形ACEF,

四邊形BDFE都是平行四邊形，則AC=EF=BD,所以BD=AC.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,則F(x,0).

X

?.?由函數(shù)的圖象可知：x>0,k>0.

?*?SADFE=!DF?OF=；?一?”=不，

22x2

同理可得SACEF=y,

**?SADEF=SACEF,故①正確；

答案第9頁，共19頁

若兩個(gè)三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CD〃EF.故②正確；

③條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯(cuò)誤；

,四邊形ACEF,四邊形BDEF都是平行四邊形，

；.AC=EF=BD,

，BD=AC,故④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的滿足其解析式；熟練由運(yùn)

用三角形面積公式和平行四邊形的判定與性質(zhì)解決線段相等的關(guān)鍵.

17.(I)%=-4,%2=1

3

(2)X|=2,x2=——

【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程；

(2)利用因式分解法解一元二次方程.

【詳解】(1)2X2+5X-12=0

(x+4)(2x-3)=0

x+4=0或2x-3=0

解得為=-4,

(2)2x(x-2)=6-3x

2x(x-2)+3x-6=0

2x(x-2)+3(x-2)=0

(x-2)(2x+3)=0

二x-2=0或2x+3=0

3

解得玉=2,毛=——

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

18.(1)見解析

(2)-1<y<8

答案第10頁，共19頁

【分析】(1)令y=0,則f—(m+2)x+2m-l=0,計(jì)算判別式即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)題意求得拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而根據(jù)自變量的取值范圍求得最小值與最大值即可

求解.

【詳解】(1)解：令y=0,則V-("7+2)X+2"L1=0,

.二A=[―(/n+2)1—4(2/%—1)=m24-4m+4—8m+4

=m2-4/H-I-8

=(TW-2)2+4>4

/.A>0

；方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與冗軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)?/函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3).

2m—1=3,

/.m=2,

:拋物線的解析式為：y=f-4x+3,

22

,y=x-4x+3=(x-2)-l,

拋物線的開口向上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-1,

當(dāng)x=o時(shí)，y=3,

當(dāng)x=5時(shí)，y=25-20+3=8,

當(dāng)0<x<5時(shí)，>的取值范圍為：-l<y<8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，求二次函數(shù)的

最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)旋轉(zhuǎn)角度是140°

(2)Z￡M￡=80°；AE=2(cm)

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，所以可求出：ZC4E=ZBAD=180°-ZB-Z4CB,從而確定旋

轉(zhuǎn)角度；

答案第II頁，共19頁

（2）利用周角的定義可求出NBAE,全等的性質(zhì)可知AE=3A8.

【詳解】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZC4E=ZBA￡>=180°-ZB-ZACB=140°,

旋轉(zhuǎn)角度是140。.

（2）由旋轉(zhuǎn)可知：AABC^AADE,

：.AB=AD,AC=AE,ABAC=ZDAE=\40°,

：.Z&4￡=360°-140ox2=80°.

*/C為A。的中點(diǎn)，

AC=AE=gAB=；x4=2（cm）.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)

方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

20.⑴見解析

⑵6

【分析】（D利用兩角對(duì)應(yīng)相等，證明兩個(gè)三角形相似，即可得△AOFSZYDEC.

（2）利用△AOFSAOEC,可以求出線段OE的長度；然后在RdAOE中，利用勾股定理

求出線段AE的長度.

【詳解】（1）解：證明：I?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC

：./ADF=NDEC,NADF=NDEC

'：NAFE+NC=180。

VZAFD+ZAFE=\SO0,

：.ZAFD=ZC

在4AOF與4DEC中，ZAFD=ZC,NADF=NDEC,

，△AOFS/XOEC

（2）???四邊形A88是平行四邊形，

：.CD=AB=S.

由（1）知△AOFs

答案第12頁，共19頁

.ADAF

^~DE~~CDf

.AQCD6昌8

??DE=---------=---=12

AF4G

在R0AOE中，由勾股定理得：AEZDE=AD?=加-（6可=6,

所以AE的長為6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，熟悉

相關(guān)性質(zhì)并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

21.（1）證明見解析；

【分析】（1）根據(jù)已知條件可證明四邊形ABED是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得

ZB=ZD,等量代換可得/4/C=NACF,即可得出答案；

（2）連接AO,C。，由（1）中結(jié)論可計(jì)算出Z4FC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可計(jì)算出NAOC

的度數(shù)，再根據(jù)弧長計(jì)算公式計(jì)算即可得出答案.

【詳解】（1）證明：：AO〃BC,DFAB,

...四邊形43a為平行四邊形，

/.ZB=Z￡>,

VZAFC=ZB,ZACF=AD,

：.ZAFC=ZACF,

AC=AF.

（2）解：連接AO,CO,如圖,

由⑴n^AFC=ZACF,

..ZAfC=180^302=75O>

答案第13頁，共19頁

???ZAOC=2ZAFC=15Q0,

.?.AC的長/=150或乂3=等

1oUZ

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)與

弧長公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理能力，幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

22.⑴%=9

⑵m

【分析】（1）把月（3,3）代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案;

（2）設(shè)。卜，孑），可得=10C.|x?|=|x3x（-x?）,再利用面積建立方程，從而可得答

案.

【詳解】（1）解：:?點(diǎn)A（3,3）在反比例函數(shù)y=§的圖像上,

Ajt=3x3=9,

Q

（2）?.?點(diǎn)A（3,3）在反比例函數(shù)y的圖像上,

5=3x3=9

?，?nii^fioc

9

???。在反比例函數(shù)y=一上，

x

設(shè)小馬,

???S08=goC?k/=gx3x(-Xo),

解得：而=-6,

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與

圖形面積，熟練的利用面積建立方程求解是解本題的關(guān)鍵.

23.⑴g

⑵！

9

答案第14頁，共19頁

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的結(jié)

果有1種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：依題意知抽到參加“趣味問答''的概率為：；

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

ABC

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的結(jié)果有1種，

???小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(1)560元

(2)30元

(3)480元

【分析】(1)求出銷售量，根據(jù)政府每件補(bǔ)貼2元，即可解決問題.

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答問題.

(3)根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出y的最小值即可解決問題.

【詳解】(1)當(dāng)后22時(shí)，產(chǎn)-10x+500=-10x22+500=280,

280x(12-10)=280x2=560元，

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為560元；

(2)由題意得：W=(%-10)(-Wx+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000.

10<0,

.?.當(dāng)430時(shí)，W有最大值4000元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元；

(3)由題意得：-10x2+600x-5000=3000,

解得：xi-20,%2=40.

答案第15頁，共19頁

'：a=-10<0,拋物線開口向下,

,當(dāng)20<x<40時(shí)，3000心4000.

又二爛26,

當(dāng)20<A<26時(shí)，佗3000,設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，

：.p=(12-10)x(-lO.r+500)=-20x+1000.

VAF：-20<0.

隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=26時(shí)，p有最小值480元.

即銷售單價(jià)定為26元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為480元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值

問題，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的增減性，解決實(shí)際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型.

25.(1)J=—yX2+-!yX

(2)存在，(2與或(3,4)

9

(3)存在，-

O

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解;

416

(2)待定系數(shù)法求得直線A8的解析式為y=+過點(diǎn)P作軸，垂足為M,

PM交AB于點(diǎn)N.過點(diǎn)B作垂足為E.可得S-=S.-+5少曲、=方PN,設(shè)

尸(見―刎2+號(hào)加11<帆<4),則葉",-料+號(hào)).由PN=卜刎2+號(hào)卜刎+號(hào))=5,

解方程求得〃，的值，進(jìn)而即可求解;

(3)由已知條件可得PDC,進(jìn)而可得*+&=援+禽=黑，過點(diǎn)民尸分別

作x軸的垂線，垂足分別RE,PE交48于點(diǎn)Q,過。作x的平行線，交PE于點(diǎn)G,可得

DPG^OBF,設(shè)P,,一料2+學(xué)"卜］＜相＜4）,+

P。DG,,AHS?CD.PC、DGIf5丫9

TK^5-——=—NW4n=nr-m+4,根據(jù)h+h=五方+75F=2二7=——m——H■一,根

OBOFS2S3BCOCOF2（2）8

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的最大值.

【詳解】(1)解：(