山東省菏澤市單縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（有答案）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試題分為選擇題和非選擇題兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米的

黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，答在其它位置不得分。

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項A、B、

C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在答題卡相應(yīng)的位置上）

L如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3,那么這兩個相似三角形面積的比是（）

A.2：3B.J5：GC.4：9D.8：27

2.在RtZsABC中，ZC=90",AB=13,AC=12,則/A的正弦值為（）

5121205.

A.—B.—C.—D.—

1213513

3.已知：如圖，在。0的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，ZBCD=130°,過D點的切線

PD與直線AB交于P點，則/ADP的度數(shù)為（）

A.45°B.40°C.50°D.65°

4.如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島40式海里的C處,沿正東方向航行一段時

間后到達小島A的北偏東60。的B處，則該船行駛的路程為（）

A.80海里B.120海里C.（40+40匹）海里D.（40+406）海里

v/C

第3題第4題第5題

5.如圖，線段AB與。。相切于點B,線段A0與。。相交于點C,AB=12,AC=8,

則。0的半徑長為（）

A.5B.6C.7D.8.

6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E是AD中點，BE交AC于點F,DF的長為（）

A.B.V5C.2

~D'—

A2AB

BWC

第6題第7題第8題

九年級數(shù)學(xué)第1頁共4頁

7.如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊,使點D落在BC邊上的點

F處.若AB=3,BC=5,則tan/DAE的值為（）

B1

A-卷D.

-73

&如圖，RtAABC中，ZC=90°.點D在AC上,ZDBC=NA.若AC=4,cosA=

則BD的長度為（）

912

A.-BD.4

45喈

二.填空題（本大題共有6個小題,每小題3分，共18分，只要求把結(jié)果壊寫在答題卡

的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

9.若扇形的圓心角為60°,孤長為2n,則扇形的半徑為

10.在AABC中，若|sinA-；|+（立-cosB）2=0,則/C的度數(shù)是

22

11.如圖，ZiABC,AB=12,AC=15,D為AB上一點，且AD=：AB,在AC上取一

點E,使以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似，則AE等于

12.如圖，AB是。。的直徑，AB=15,AC=9,則tanZADC=

第11題第12題第13題

7

13.如圖，在力△袒。中，4専=900,。是相上一點，且/。=],0西〃8。,2￡＞跖=90。,

連接/E.若/C=3,5C=4,則/￡的長為

14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過點？（0,3）,。（4,0）,若0M的半徑為弓，圓心M在坐

標(biāo)軸上，且不與原點重合，當(dāng)。〃與直線/相切時，則點M的坐標(biāo)為.

三.解答題（本題共78分,把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

15.（6分）計算：tanf。。-2sin300-&cos45°.

16.（6分）如圖AB丄BC,DC丄BC,點E在BC上，AE丄DE,DC=1,BE=3,BC=5,求：AB

17.（6分）如圖，已知水平放置的圓柱形污水排水管道的截面半徑O8=12cm,截面圓心。

到污水面的距離。。=6cm,求：截面上有污水部分的面積（結(jié)果保留根號）.

九年級數(shù)學(xué)第2頁共4頁

18.(6分)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A48C的三個頂點坐標(biāo)分別為4(-3,2),

3(-1,3),C(-1,1),請按如下要求畫圖：

(1)以坐標(biāo)原點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△JBC順時針旋轉(zhuǎn)90%得到厶4田/。,請畫出

并寫出點B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)：

(2)以坐標(biāo)原點。為位似中心，在x軸下方，畫出A4BC的位似圖形A4汨2c2,使它與

A48C的位似比為2：1.并寫出點8的對應(yīng)點屏的坐標(biāo)：

(3)厶48C內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(a,b),寫出〃在働2比C2中的對應(yīng)點跖的坐標(biāo).

19.(7分)如圖，在△ABC中，NB為銳角，AB=3仮，AC=5,sinC=求BC的長.

20.(7分)如圖，Z\ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,髙AD=80mm,要把它加工

成正方形零件PQMN,使正方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P,N分別在AB,

AC上.求：這個正方形零件PQMN面積S.

第19題第20題

21.(10分)如圖，△/勿是。。的內(nèi)接三角形，過點。作。0的切線交加的延長線于點片

力夕是。。的直徑，連接￡乙

(1)求證：NACF=4B；

(2)若AB=BC,AD1.BC于點D,FC=4,FA=2,求4＞至的值.

第21題第22題第23題

九年級數(shù)學(xué)第3頁共4頁

22.（10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：―,高

為DE,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點D處測得樓頂B

的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin64°^0.9,tan64°?2）

23.（10分）如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,過點A作AG丄BD分別交BD、

BC于點G、E.

（1）求證：BE2=EG?EA；

（2）連接CG,若BE=CE,求證：NECG=NEAC.

24.（10分）綜合與探究；問題情境：

如圖，正方形ABCD的邊長為12,點E在BC邊上運動.

探究發(fā)現(xiàn)：

⑴如圖1,當(dāng)8E=5時，連接AE,過點B作所丄/E于點G,交CD于點F,請求出線

段BG和BF的長度；

（2）如圖2,以BE為邊作正方形BEFG,并把正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，連接AG

和DF,發(fā)現(xiàn)DF與AG之間存在數(shù)量關(guān)系，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明.

24題圖

九年級數(shù)學(xué)第4頁共4頁

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.）

題號12345678

答案cDBDAcDC

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.）

9.610.105°11.%或1012.-13.犧14.（8,0）或（0,6）.

54

三.解答題：

15.解；原式=（次）2-2X*&X返............................3分

22

=3-1-1.....................................................5分

=1......................................................6分

16.解：vABA.BC,DC丄BC,

??.ZB=ZC=90°,/BAE+ZAEB=90°,....................................1分

?/AEIDE,

...NAED=90°，

ZAEB+ZDEC=90°f

:./DEC=/BAE,.....................................................3分

/.\ABE^\ECD,

ABBE「八

------.......，.................................................57j

ECCD

AB_3

-------=-t

5-31

/.AB=6,.....................................................6分

17.解;如圖，連接OA,

,/oc1

..sinZOBA=—=-,AC=BC,

OB2

VOB=12,OC=6,OC1AB,

.,-ZOBA=30°,BC=y/c）B2-OC2=V122-62=6^31分

1

AB=2BC=12萬,..........................2分

：OA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=30°,

/.ZAOB=120°，......................................................3分

0120x^-xl22

S^KAOB=-----------------=48m4分

==xx

S^/t（）g~ABxOC2-^36=36y/i）5分

陰影部分的面積為S扇形“oa-SaoB=48n-36y/i.6分

18(1)如圖，△AiBiG即為所求，其中點B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)為(3,1).……2分

(2)如圖所示，2c2即為所求，點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)為(2,-6)；…4分

(3)M在aAzB2c2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)(-2a,-2b)...........................6分

???在RtAHCD中，CD=>JAC2-AD2=4.....................................................4分

AB=3vL

在Rt△4B0中，BD=\lAB2-AD2=3-..................................................6分

BC=BD+CD=7......................................................7分

20.解：PN與AD交于點E,如圖，設(shè)MN=xmm,

易得四邊形MNED為矩形，則ED=MN=x,

2

，AE=AD-ED=80-x,.....................................................1分

：PN〃BC,

.?.△APN<^AABC,.................................................2分

??一,v*|J一,D刀

BCAD12080

3

；.PN=-(80-x),.....................................................4分

2

VPN=MN,

3

(80-x)=x,.....................................................5分

2

解得x=48,

圖1

：.NOC4+NOCE=90°,

:.NACF=NOCE=NE,....................................................3分

；NB=NE,

:.NACF=NB；.....................................................4分

(2)解：?；NACF=NB,—F,

:AACFSMBF,................................................5分

.亞=盛，.............................6分

BFCFBC

"：AF=2,CF=4,

?.----4--=--2-,

BF4

:?BF=8,

：.AB=BC=S-2=6,AC=3,7分

3

'：AD±BC,

AZADB^ZACE^90°,8分

NB=NE,

:.AABDsAAEC,.....................................................9分

...理_=盤即止N￡)=/8X/C=6X3=18.............................10分

AEAC

12

22.解：(1)?在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：―,

DE15

：.~EC~~n~n,.....................................................1分

設(shè)DE=5x米,則EC=12x米，

，(5x)2+(12x)2=132,.....................................................2分

解得：x=l,.....................................................3分

；.5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，..........................4分

故斜坡CD的高度DE是5米；........................5分

(2)過點D作AB的垂線，垂足為H,設(shè)DH的長為X,

由題意可知/BDH=45。，..........................6分

；.BH=DH=x,DE=5,.....................................................7分

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

解得，x=29,AB=x+5=34,.....................................................9分

即大樓AB的高度是34米...........................10分

23.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，

NABC=90°,

VAE1BD,

.,.ZABC=ZBGE=90°,.....................................................1分

VZBEG=ZAEB,

4

AABES^BGE,............................................2分

.AEBE

??一，

BEEG

；.BE'EG-EA；.........................................................4分

⑵證明：由(1)證得8E2=EG?E4,

*.,BE=CE,

ACE2=EGEA,.........................................................6分

.CEAE

??一，

EGCE

VZCEG=ZAEC,.........................................................7分

."?ACEGS^