湖南省長(zhǎng)沙市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季七年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

命題學(xué)校：長(zhǎng)郡湘府中學(xué)審題學(xué)校：長(zhǎng)郡濱江中學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證

號(hào)、考室和座位號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.2的倒數(shù)是（）

1I

A.—2B.C.—D.2

22

2.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)浙江杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館為杭州奧體中心體育

館，又名“大蓮花”.體育館總建筑面積約為216000平方米，將數(shù)字216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.216xl06B.2.16xl05C.2.16xl06D.21.6xl04

3.如圖，對(duì)4個(gè)足球的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從

輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A.-3.5B.+2.5C.-0.3D.+1

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.5u~一ci~—5B.2a+3>b-5ah

C.ab1+3ba2-4ah2D.26f—3。=—ci

5.單項(xiàng)式-過(guò)的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）

3

2°2

A.----?3B.—2,3C.3D.-2,2

33

6.下列去括號(hào)中，正確的是（）

（）

A.+（3x-2）=-3%+2B.ga-6b=ga-3b

C.--2x）=-尤?—2xD.—2（4〃—3）=—8〃—6

7.若％=5是關(guān)于X的方程2x+3加一1=（）的解，則機(jī)的值為（)

A.—3B.—2C.—1D.0

8.若。=人，，”是任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（)

ab

A.a-^m=b+mB.a-m-b-mC.am-bmD.—=——

mm

9.已知方程（5+a）/Y+3=o是一元一次方程，則。的值為（)

A.5B.-5C.±5D.0

10.定義一種關(guān)于整數(shù)〃的“F”運(yùn)算：（)

（1）當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為〃+5：

（2）當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是g（其中上是使g是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.

例如：取〃=58,第一次經(jīng)“F”運(yùn)算是29,第二次經(jīng)“F”運(yùn)算是34,第三次經(jīng)“尸’運(yùn)算是17,第四次經(jīng)

“尸’運(yùn)算是22,…：若〃=11,則第2023次運(yùn)算結(jié)果是（）

A.1B.6C.3D.8

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.比較大?。阂患?一4一（填或'

45

12.若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃,冷凍室的溫度要比冷藏室低22℃,則冷凍室的溫度是℃.

13.用四舍五入法，取近似值：6.5378%（精確到0.01）.

14.若-2。研%3與5a3/”-3可以合并成一項(xiàng)，則nm的值是

15.某種商品原價(jià)每件方元，第一次降價(jià)打八折，第二次降價(jià)每件又減10元，第二次降價(jià)后的售價(jià)是

元.

16.如圖，在數(shù)軸上有“，。兩個(gè)實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論：?a+b<Q,?b-a>0,③q>0,?-（ab^>0

中，其中正確的有（結(jié)果填序號(hào)）.

-------?~1-------?-----?

a0h

三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.計(jì)算：（共4題，每題4分）

（1）（-3）-（-5）-（+7）+（+4）；（2）-8xg+14+（—7）.

（3）簡(jiǎn)便運(yùn)算：一?|x5+1_lg）x5_lx（_5）；（4）-24+^l-|L|3-（-3）2|.

18.化簡(jiǎn)：（共2題，每題4分）

（1）2x—5x—3y+5y4-3x+1；（2）3（4x?—3x+2）-2（1-4x2-x）3.

19.解下列方程：（共2題，每題4分）

7

（1）2x4-x-8=1；（2）—x—2=9+9x.

2

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4肛一（2f—5肛+y?）+2（x—23町），其中x=—1,y=2.

21.（6分）2023年7月28日上午，第5號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”在福建廈門到惠安一帶沿海登陸，給當(dāng)?shù)卦斐蓢?yán)重

影響.藍(lán)天救援隊(duì)駕駛沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民，早晨從4地出發(fā)，晚上最后到達(dá)8地，約定

向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下（單位：千米）：18,—8,15,—7,11,—6,10,—5,—6,4.

（1）B地在A地的東面，還是西面？與A地相距多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為30升，求途中至少需要補(bǔ)充多少升油？

22.（6分）我們把“〃！”叫做“〃的階乘”,其中”為正整數(shù).

規(guī)定1：〃!=〃?（〃—1＞（—〃2）…x2xl〃.例如6!=6x5x4x3x2xl=720.

規(guī)定2：在含有階乘和加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先計(jì)算階乘，再乘除，后加減，有括號(hào)就先算括號(hào)里面的.

50,

（1）按照以上的規(guī)定，計(jì)算：①4!=；②"=；③2!x3!=；

49!

（2）計(jì)算：（4!-5!）+3!.

23.（6分）甲三角形的周長(zhǎng)為3。2一6〃+10,乙三角形的第一條邊長(zhǎng)為"一2匕，第二條邊長(zhǎng)為"-3），第

三條邊比第二條邊短a2-2b-4.

（1）求乙三角形第三條邊的長(zhǎng)；

（2）甲、乙兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由；

24.（8分）有這樣一道題“如果代數(shù)式5。+38的值為-4,那么代數(shù)式2（a+3+4（2a+。）的值是多少？”,

愛(ài)動(dòng)腦筋的湯同學(xué)解題過(guò)程如下：

原式=2a+2Z?+8a+40=10a+6Z?=2（5a+3Z?）=2x（—4）=一8.

湯同學(xué)把5a+3b作為一個(gè)整體求解.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的解題方

法，完成下面的問(wèn)題：

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

（1）已知/+。=3,則2/+2a+2023=；

（2）已知。-2/?=-3,求3（。+人）-7。+5/7-5的值；

【拓展提高】

（3）己知。2+2。。=5,ab-2b2=-6,求代數(shù)式3/+4ab+4〃的值.

25.（8分）【背景知識(shí)】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問(wèn)題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思

想.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：

①若數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a,h,若A,B位置不確定時(shí)，則A,B兩點(diǎn)之間的距離為：\a-h\,

若點(diǎn)A在8的右側(cè)，即。>人，則A,8兩點(diǎn)之間的距離為：a-b-.

②線段A8的中點(diǎn)表示的數(shù)為色吆；

2

③點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度（〃2>0）后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：,點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度（〃2>0）后，

點(diǎn)A表示的數(shù)為：a-m.

同學(xué)們可以在數(shù)軸上取點(diǎn)驗(yàn)證上述規(guī)律，并完成下列問(wèn)題.

【問(wèn)題情境】

如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)一3,點(diǎn)B表示數(shù)1,點(diǎn)C表示數(shù)9,點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、

1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒?>0）.

-II-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10I2345678910II

（1）請(qǐng)利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問(wèn)題：A8表示點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離，運(yùn)動(dòng)之前，A8的距離為

,A點(diǎn)與C點(diǎn)的中點(diǎn)為D,則點(diǎn)。表示的數(shù)為；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)4表示的數(shù)為

（用含，的式子表示）.

（2）若，秒鐘過(guò)后，A,B,C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求r值；

（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)小使2AB的值為定值？若存在，求加的值，若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年秋季七年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案CBCDABADAB

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.>12.-1813.6.5414.615.（）.汕一1016.234

三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.【解析】(1)(一3)-(一5)-(+7)+(+4)=-3+5-7+4=-1?

(2)-8x1+14-(-7)=-4+(-2)=-6.

25+f-l|1jx5-lx(-5)=5xL|-lllU5x(-l)=-5.

(3)——x+

33

（4）-24+^l-|jx|3-（-3）2=-16+|x6=-16+4=-12.

18.【解析】（1）2x-5x-3y+5y+3x+l=（2x-5x+3x）+（5y-3y）+l=2y+l.

（2）3（4X2-3X+2）-2（1-4X2-X）=12X2-9X+6-2+8X2+2X=20X2-7X+4.

19.【解析】（1）2x+x—8=1,

解：3x=l+8,3x=9,x=3?

7

（2）—x—2=9+9x,

2

711

解：一x-9x=2+9,---x=11,x=-2.

22

20.［解析］原式=4xy-2x2+5xy-y2+lx2-6xy=3xy-y2,

將x=—l,y=2代入得，原式=3X（_1）X2_22=_6_4=_10.

21.【解析】（1）由題意得：18-8+15—7+11-6+10-5—6+4=26千米，

故3地在A地的東面，與A地相距26千米.…..................................…

（2）由題意知，總路程為：18+8+15+7+11+6+10+5+6+4=90千米，

則途中需要補(bǔ)充的油量為：90x0.5—30=45-30=15升，

故至少需要補(bǔ)充15升油

22.【解析】I）①24；@50；312..（3分）

（2）（4!-5!）+3!=（24-120）+6=—96+6=-16.

23.【解析】（1）由題意得：（a?一3。）一（°2一28一4）=一八+4.

答：乙三角形第三條邊的長(zhǎng)為：一。+4.

（2）乙三角形的周長(zhǎng)為：（4一2/7）+（片—3/7）+（—/?+4）=2〃一6人+4,

甲，乙三角形的周長(zhǎng)的差為：（3片—6人+10）—（2〃—6人+4）=。2+6.

因?yàn)?+6＞。，所以甲三角形的周長(zhǎng)較大.

答：甲三角形的周長(zhǎng)大.

24.【解析】⑴2029.

（2）原式=3（。+〃）-7a+58—5=Ta+助一5=T（a—?）—5=Tx（—3）—5=7.

（3）3。2+4。匕+4b2=3（。2+2。人）一2（。人一2"2）=3x5—2x（—6）=15+12=27.

25.【解析】⑴4；3；—3—2t.

因?yàn)锳點(diǎn)表示數(shù)一3,B點(diǎn)示數(shù)1,所以AB的距離為|3-（—1）|=4；

-3+9

又因?yàn)?。為AC中點(diǎn)，所以。表示的數(shù)為：——=3。運(yùn)動(dòng)/秒后，點(diǎn)A表