江蘇南京師范大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇南京師范大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Q）成反比例.圖表示的是該電路中電流I與電阻R

之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）

2.中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如

果收入100元記作+100元.那么-80元表示（)

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

3.拋物線7=2---3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

/3、

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(-0)D.(0,

44

4.如圖，△ABC中,點(diǎn)D為邊BC的點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別是邊AB.AC上兩點(diǎn)，且EF//BC,若AE：EB=m,

A.若m>l,n>l,貝!|2SAAEF>SAABDB.若m>l,n<l,貝!|2SAAEF<SAABD

C.若m<l,n<l,貝lj2SAAEF<SAABDD.若m<l,n>l,貝(J2SAAEF<SAABD

5.已知關(guān)于x的一元二次方程f+2日+（女-1）2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則后的取值范圍為（）

,1,1,1,1

A.k>—B.k>—C.k>—D.k<一

2282

6.如圖，在菱形ABC。中，A3=2，NA8C=120°,則對(duì)角線BO等于（

4

7.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1,則Si+Sz=（）

8.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE,若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方

形，其數(shù)學(xué)原理是（）

A.鄰邊相等的矩形是正方形

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形

D.軸對(duì)稱圖形是正方形

9.如圖所示，將一個(gè)含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，若點(diǎn)B、A、C在同

一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

A.60B.90C.120D.150

10.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，NABC=50°,則NZM8等于（）

22

12.已知Xi,X2是一元二次方程好+（2,"+1）x+"?2-1=0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，jg_X,+x2+xtx2-17=0,則/n的值

是（）

5T55

A.一或3B.-3C.-D.—

333

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，正方形極力的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)￡,尸分別在留ADh,若CE=3亞,且/況片45°,則CF的長(zhǎng)為

14.如圖，矩形A8C。中，AB=4,BC=5,A尸平分NZME,EFLAE,貝!ICF=

15.如圖，矩形ABC。中，AB=2,點(diǎn)E在邊CO上，且BC=CE,AE的延長(zhǎng)線與8c的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,

若CF=AB,則tan/DAE=.

16.如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,NA=60°,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形AiBiCiDi；順次連

結(jié)四邊形AIBICIDI各邊中點(diǎn)，可得四邊形AzB2c2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2c2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3c3D3;

按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是.

5/D：

B

17.拋物線y=（x-1）2-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.如圖，矩形A3CD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，AB與BC的比是黃金比，過(guò)點(diǎn)C作CE〃BD,過(guò)點(diǎn)D作

DE/7AC,DE、CE交于點(diǎn)E,連接AE,則tan/DAE的值為.（不取近似值）

三、解答題（共78分）

11.

19.（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=]X+2分別與x軸、軸交于點(diǎn)A,。.拋物線〉=一5/+加：+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4

與點(diǎn)C,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為瓦點(diǎn)。在該拋物線上，且位于直線AC的上方.

（1）求上述拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)BC,BD,且BD交AC于點(diǎn)E,如果的面積與AA3C的面積之比為4:5,求ND84的余切值；

（3）過(guò)點(diǎn)。作。尸，AC,垂足為點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)CD.若ACED與AAOC相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

20.（8分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，陽(yáng)光和樂(lè)觀兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面

積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若

指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則陽(yáng)光獲勝，反之則樂(lè)觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一

份內(nèi)為止）.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（8分）某日，深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午15:00時(shí)的交流活動(dòng)，南校區(qū)學(xué)生中午13:30

乘坐校車(chē)出發(fā)，沿正北方向行12公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時(shí)間不計(jì)）.如圖所示，已知

東校區(qū)在南校區(qū)北偏東60°方向，在北校區(qū)北偏東72。方向.校車(chē)行駛狀態(tài)的平均速度為60km/h,途中一共經(jīng)過(guò)30

個(gè)紅綠燈，平均每個(gè)紅綠燈等待時(shí)間為30秒.

（1）求北校區(qū)到東校區(qū)AC的距離；

⑵通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明南北校區(qū)學(xué)生能否在15:00前到達(dá)東校區(qū).（本題參考數(shù)據(jù)：sin12°?0.2,6土1.73）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O4BC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△OCB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到△ODE,點(diǎn)。在x軸上，直線80交y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)、H,OC的長(zhǎng)是方程產(chǎn)-4=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求直線80的解析式.

（2）求△OF77的面積.

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、￡＞、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條

件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，不必說(shuō)明理由.

23.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)丫=巴的圖象相交于A(2,4)、B(—4,n)兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b>-的解集:

x

(3)過(guò)點(diǎn)B作BC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求SAABC.

24.(10分)如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫(xiě)出一種

即可).

①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；@ZB+ZC=180".

已知：在四邊形ABCD中，.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

25.(12分)如圖，已知A(-4,〃)，8(T，2)是一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+匕與反比例函數(shù)y=；(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),

軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。.

(1)求一次函數(shù)的解析式及加的值；

(2)尸是線段A3上的一點(diǎn)，連結(jié)PC、PD,若APC4和APBZ)的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為4(0,T),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)求直線y=-x-l與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

k6

【解析】設(shè)1=±,那么點(diǎn)(3,2)滿足這個(gè)函數(shù)解析式，...k=3x2=l.故選C

RR

2、C

【解析】試題分析：表示收入，“一”表示支出，則一8()元表示支出8()元.

考點(diǎn)：相反意義的量

3、A

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

【詳解】1?拋物線？=2必-3的對(duì)稱軸是y軸，

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出鼠比=4與,獸也=右見(jiàn)\=一、，從而建立等式

2

SMBCABlm+lj5AAecBD+DCn+]

關(guān)系，得出巨旺=(旦]?絲1,然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案.

SABDn

【詳解】解：VEF/7BC,若AE：EB=m,BD：DC=n,

/.AAEF^AABC,

.EF_AE_AE_m

BCABAE+BEm+1'

.mV

?飛.相AB2U+1J*

.SWD_BD_n

''S^BC~BD+DC~n+\'

:.S、AEF/mf〃+l

SABDlm+Vn

S近1

.?.當(dāng)m=l,n=l,即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，~^=~,

3ABD,

S15i

A.當(dāng)m>Ln>l時(shí)，SAAEF與SAABD同時(shí)增大，則「">不或飛"<5，即254罰<5人加

3ABD23ABD,

或2sAEF>SABD,故A錯(cuò)誤；

5i

B.當(dāng)m>Ln<1,SAAEF增大而SAABD減小，則不見(jiàn)~>5，即25曲>59，故B錯(cuò)誤；

51s1

C.m<l,n<LSAAEF與SAABD同時(shí)減小，則不">不或不"<5，即2S.AEF>S.AB?；?5.人罰VS相。，故C

?ABD2?ABD2

錯(cuò)誤；

S1

D.m<l,n>l,SAAEF減小而SAABD增大，則5,即2sAEF<SABD,故D正確.

3ABD2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】根據(jù)根的判別式〃-4衣>0即可求出k的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意有

/-4ac=(2幻2-4xlx(%-1)2>0

解得人」

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】由菱形的性質(zhì)可證得AABD為等邊三角形，則可求得答案.

【詳解】四邊形A3CD為菱形，

ADIIBC,AD^AB,

.-.ZA+ZABC=180°,

.-.ZA=180°-120°=60°,

.?.43。為等邊三角形，

:.BD=AB=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得AARD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】欲求Si+S”只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為

4

雙曲線y=—的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

x

4

【詳解】???點(diǎn)A、B是雙曲線丫=一上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,

.,.Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

8、A

【解析】???將長(zhǎng)方形紙片折疊，A落在BC上的F處，.'BAMBF,

???折痕為BE,沿EF剪下，二四邊形ABFE為矩形，.?.四邊形ABEF為正方形.

故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形.故選A.

9、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.

【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是N848'=180-30=150

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】連結(jié)8D,由于點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，即CO=A。，根據(jù)圓周角定理得則乙48。=25°,

再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到NAO8=90°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NZX4B的度數(shù).

【詳解】解：連結(jié)30,如圖，

?.?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，即CD=AO,

：.ZABD=ZCBD,

而N4BC=50°,

：.ZABD=-X50°=25°,

2

A3是半圓的直徑，

.,.ZADB=90",

ZDAB=90°-25°=65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角.

11、C

【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

12、C

【分析】先利用判別式的意義得到m>-』，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-(2m+l),xix2=m2-l,則(xi+x2)2-xiX2-17=0,

4

所以(2m+l)2-(m2-l)-17=0,然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿足條件的m的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=(2/w+l)2-4(m2-l)>0,

解得m>-—,

4

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的Xi+X2=-(2m+l),xiX2=m2-1,

V%；+%2+不々—17=09

:.(X1+X2)2-X\X1-17=0,

:.(2m+l)2-(m2-1)-17=0,

整理得3〃產(chǎn)+4〃]-15=0,解得如=9,mi=~3,

3

5

Vm>-一，

4

...，〃的值為*.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

一bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根時(shí)，xi+x2=--,xiX2=—.也考查了

aa

根的判別式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2710

【解析】如圖，延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE；

/

/卜，/,1

連接CG、EF；

?..四邊形ABCD為正方形，

在ABCE與ADCG中，

CB=CD

<ZCBE=ZCDG,:.△BCES^ADCG(SAS),

BE=DG

/.CG=CE,NDCG=NBCE,，NGCF=45。，

在AGCF與AECF中，

GC=EC

<ZGCF=ZECF,：.△GCF^AECF(SAS),.\GF=EF,

CF=CF

,**CE=3-^5>CB=6?:.BE=JCE*-CB°=-^(3\/5)2—62=3，AE=3>

設(shè)AF=x,!H!|DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

--.EF=VAEJA爐+無(wú)2=j9+f'??.(9-x)2=9+x2,；.x=4,即AF=4,

，GF=5,...DF=2,

,CF=JC￡>2+。產(chǎn)=?2+22=2M=2V10,

故答案為：2回.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.

【解析】試題分析：證AAEF且ZXADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,

設(shè)CF=x,貝！|EF=DF=4-x,在RtACFE中，由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.

試題解析：；AF平分NDAE,

...NDAF=NEAF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

TEFJLAE,

.,.ZAEF=ZD=90°,

在△AEF^OAADF中，

NO=ZAEF

{ZDAF=ZEAF^,

AF^AF

.,.△AEF^AADF(AAS),

.*.AE=AD=5,EF=DF,

在AABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

.*.CE=5-3=2,

設(shè)CF=x,則EF=DF=4-x,

在RtACFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

:.(4-x)2=x2+22,

3

X=2,

CF=-.

2

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到一"=且，求出a的值，再利用tanN/ME=tanA即可求解.

a+22

【詳解】設(shè)BC=EC=a,

VAB/7CD,

.,.△ABF-^AECF,

ABEC_2a

??---=,即n-----=一

BFCFa+22

解得a=6-l（-逐-1舍去）

tanZDAE-tanF=-^=—=—~-

CF22

故答案為：或二1

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.

16至1

16、方？

【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式，得S娜ABCD=立，進(jìn)而得矩形A1B1C1DI的面積，菱形A2B2c2D2的

面積，以此類(lèi)推，即可得到答案.

【詳解】連接AC、BD,則ACJ_BD,

,菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,ZA=60°,

SABCD=—AC-BD=1x1xsin60°=^~,

22

?.?順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形AiBiCiDi,

...四邊形A1B1GD1是矩形，

1111nh

：.矩形A1B1C1D1的面積=-AC-BD=-ACBD=-S

2242422

菱形A2B2C2D2的面積=-x矩形AiBiCiDi的面積=-S菱形ABCD=

823

故答案為：磊?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵.

17、（0,-1）

【解析】將x=o代入y=(x-1)2-2,計(jì)算即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：將x=0代入y=(x-l)2-2,得y=-L

所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1).

故答案為：(0,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、Jhl

6

【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到AB：BC=(火一1)：2,連接OE與CD交于點(diǎn)G,過(guò)E點(diǎn)作EF_LAF交

AD延長(zhǎng)線于F,證明四邊形CED0是菱形，得到族,DF^-OE^-BC,即可求出tan/DAE

2222

的值；

【詳解】解：???AB與BC的比是黃金比，

.".AB：BC=(V5-1)：2

連接OE與CD交于點(diǎn)G,過(guò)E點(diǎn)作EFJ_AF交AD延長(zhǎng)線于F,

矩形ABCD的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。,

VCE/7BD,DE/7AC,

四邊形CED0是平行四邊形,

又：ABC。是矩形，

.*.OC=OD,

四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）,

.?.CD與0E垂直且平分，

/.EF=-CD=-AB,

22

ADF=-OE=-BC,

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊

形是菱形是解題的關(guān)鍵；

三、解答題（共78分）

1,3Q<325

19、(X)y=—x"—x+2(2)cotZDBA—;(3)。的坐標(biāo)為(—3,2)或|-彳,胃

228k2o

【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；

（2）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)”，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定

義即可得出答案；

（3）若ACED與A4OC相似，分兩種情況：若/Db=NC4O,_DCF_C40；若NDb=NACO時(shí),

DCFACO,分情況進(jìn)行討論即可.

【詳解】（1）當(dāng)y=0時(shí)，gx+2=0,解得x=-4,???A（-4,0）

當(dāng)x=0時(shí)，y=gx+2=2,.\C（0,2）

1

把A,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-萬(wàn)/9+Zzx+c,

c=2b=—

得1解得2,

[-8-4"c=0

c=2

13個(gè)

y=—x2—%+2?

?22

(2)過(guò)點(diǎn)E作EHLAB于點(diǎn)H,

：.8(1,0),

SMBE=ySMBC

141

：.-ABEH^-x-ABOC,

252

NEHB=90°,

9

：.cotZDBA==福=2.

HES

5

(3)DF1AC,NDFC=ZAOC=90°,

①若NDCF=/CAO,_DCF_C40,則CO〃40

i3

二點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,把y=2代入＞=一5%2一1％+2

得x=-3或x=0(舍去)，

；.￡)(-3,2).

②若206=Z4CO時(shí)，DCFACO

過(guò)點(diǎn)。作。G，y軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)。作CQLOC交x軸于點(diǎn)Q,

ZDCF+ZACQ=ZACO+NC4O=90°,

ZACQ=ZCAO,

AQ-CQ,

設(shè)Q（m,0）,則〃?+4=+4，

：.m=——3,

2

ZQCO+ZDCG=90°,ZQCO+ZCQO=90°

ZDCG=ZCQO

；.ACOQS^DGC,

?_D__G____C__O_=_2___4

"~GC~QO~l~3>

2

i3

設(shè)Z)(—4f,3f+2),代入y=—］廠—5X+2

3

得1=0(舍去)或者/=—,

8

f325

綜上所述，O的坐標(biāo)為(-3,2)或一不丁

V2o

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的

關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；(2)游戲?qū)﹄p方公平，見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)(1)得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出陽(yáng)光和樂(lè)觀獲勝的概率,

然后進(jìn)行比較即可得出答案.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意列表如下：

6789

39101112

410111213

511121314

可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；

(2)???兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種,

二陽(yáng)光獲勝的概率為二=4

122

二樂(lè)觀獲勝的概率是L,

2

1I

???=_，

22

,游戲?qū)﹄p方公平.

【點(diǎn)睛】

解決游戲公平問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析事件發(fā)生的可能性，即比較游戲雙方獲勝的概率是否相等，若概率相等，則游戲公

平，否則不公平.

21、(1)51.9km：(2)能.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AE_L3c于點(diǎn)E,然后在兩個(gè)直角三角形中通過(guò)三角函數(shù)分別計(jì)算出AE、AC即可；

(2)算出總路程求出汽車(chē)行駛的時(shí)間，加上等紅綠燈的時(shí)間即為總時(shí)間，即可作出判斷.

【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AEL8c于點(diǎn)E.

依題意有：NZMC=72°,NB=60°,AB=\2,

則NC=ZZMC—NB=12°,

VAELBC,

二AE=A8sinN6=12sin6()o=65

?焉普5L9(km)

1251.930

(2)總用時(shí)為：—x60+x60+30x==78.9分鐘<90分鐘,

606060

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問(wèn)題通過(guò)作輔助線化為直角三角形的問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

22、(1)直線8。的解析式為：j=-yx+l；(2)的面積為L(zhǎng)(3)存在，昭(0,-4)、%(0,-2)、陽(yáng)(0,4)、

23

MM0,6)

【分析】(1)根據(jù)求出坐標(biāo)點(diǎn)B(-2,2),點(diǎn)D(2,0),然后代入一次函數(shù)表達(dá)式：戶kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求

出結(jié)果.

(2)通過(guò)面積的和差，SAOFH=SAOFD-SAOHD,即可求解.

(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸與當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸分類(lèi)討論.

【詳解】解：(1)x2-4=0,解得：x=-2或2,

故OC=2,即點(diǎn)C(0,2).

,?,OD=OC=2,即：D(2,0).

又???四邊形OABC是正方形.

.*.BC=OC=2,即:B(-2,2).

將點(diǎn)B(-2,2),點(diǎn)D(2,0)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：

'2=-2k+bk=--

,解得：

'0=2k+b2,

b=\

故直線BD的表達(dá)式為：y=-yx+l.

(2)直線BD的表達(dá)式為：y=-；x+l,則點(diǎn)F(0,1),得OF=L

?點(diǎn)E(2,2),

直線OE的表達(dá)：y=x.

1,

y=—x+1

?2

y=x

2

x=——

解得：〈3

——2

3

??SAOFH=SAOFD-SAOHD

1c,1c2

=-x2x1.-x2x—

223

3

(3)如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸時(shí).

情況一：令BD=BMi,此時(shí)△AO8三△CM/時(shí)，BD=BMi,此時(shí)△BOM〕是等腰三角形，此時(shí)Mi(0,-2).

2222

情況二：令MzD=BD,此時(shí)，M2D=BD=2+4=20,所以O(shè)M==同身=4，此時(shí)M2(0,-4).

如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸時(shí).

22221

情況三：令M3D=BD,此時(shí)，M3D=BD=2+4=20.所以O(shè)M=1MD-必="工4=4，此時(shí)M3(0,4).

2222

情況四：令BM4=BD,此時(shí)，BM4=BD=2+4=20,所以=120-4=4，所以，

OM=MC+OC=6,此時(shí)M4(0,6).

綜上所述，存在，Mi(0,-4)、M2(0,-2)、M3(0,4)、M4(0,6)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中(3),要注意分類(lèi)

求解，避免遺漏.

8

23、(1)丫=一；y=x+2.(2)T<x<0或x>2；(3)6

x

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值

x的取值范圍.

(3)以BC為底，BC上的高為A點(diǎn)橫坐標(biāo)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值的和，即可求出面積.

【詳解】解：(1)?.?點(diǎn)人(2,4)在丁='的圖象上，

X

/.m=8.

Q

工反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=2；

x

Q

：.n=-=-2,8(-4,-2).

-4

?.?點(diǎn)A(2,4),B(-4,-2)^y=kx+b±.,

.J4=2%+。，

"[-2=-4k+b.

k-I,

：.《

b=2.

.,.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+2-

⑵根據(jù)題意，由點(diǎn)A(2,4),,

結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方,

二不等式kx+b>吧的解集為：-4<x<0或x>2.

x

故答案為：T<x<0或x>2.

(3)根據(jù)題意，以8C為底，則8C邊上的高為：4+2=6.

VBC=2,

?*-So%=gx2x6=6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=(中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.

24、已知：①③(或①④或②④或③④)，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明.

其中解法一是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

解法二是證明兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；

解法三是證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

解法四是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.

試題解析：已知