2023-2024學(xué)年山東省聊城市冠縣重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市冠縣重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是（）

2.數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題.如

圖所示，Z1=42.若43=25°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入底袋

中，那么擊打白球時(shí)，必須保證41為（）

A.65°B.75°C.55°D.85°

3.到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條角平分線的交點(diǎn)B,三條中線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

4.如圖，DEC'V,已知力B=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使

△ABC三4DEC,添加的一組條件不正確的是（）

A.BC=EC,乙4=乙D

B.BC=EC,AC=DC

C.乙B=Z-E,乙BCE=Z.ACD

D.BC=EC,Z-B=Z.F

5.已知線段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理順序?yàn)椋ǎ?/p>

①分別以B,C為圓心，c,b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)4

②作直線BP,在BP上截取BC=a；

③連接AB,AC,△ABC為所求作的三角形.

A.①②③B.①③②C.②①③D.②③①

6.如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片4BCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C'、D'處，C'E交4F于點(diǎn)G,乙CEF=

70°,則“FD'=()

D'

A.20°B.40°C.70°D.110°

7.如圖，AC=BC,Z.ACB=90°,AE平分NB4C,BFLAE,交4c延長(zhǎng)線于F,且

垂足E,則以下結(jié)論：①AD=BF;②CO=CT;（3）AC+CD=AB;?AD=2BE.

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)4,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,

作直線MN分別交BC、4B于點(diǎn)。和點(diǎn)E,若乙B=50°,則/C4D的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖,在△力BC中，4c=90。,DE14B于點(diǎn)E,CD=DE,乙CBD=28。，則NA的

度數(shù)為（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

10.如圖，在AABC中，AABC,NACB的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作EF//BC交AB于

點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F.若48=12,AC=8,BC=13,則AAEF的周長(zhǎng)是（）

B

A.15

B.18

C.20

D.22

11.如圖，在中，^LA=90°,AB=2,BC=5,BD是的平A

分線，超

A.1：2

B.2：5

C.3：5

D.1：5

12.如圖，在△ABC中，Z-C=90°,zB=30°,以點(diǎn)4為圓心，任意長(zhǎng)為半

徑畫弧分別交AB,4c于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接力P并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)、D,則下列結(jié)論不正確

的是()

A.AD平分4B/C

B./.ADC=60°

C.點(diǎn)。在48的垂直平分線上

D-SMAC：S4ABe=1：2

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)力(1+巾,1-71)與點(diǎn)8(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P(n,m)位于第象限.

14.如圖，小明站在堤岸的4點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇.他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿

堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn).然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條

直線上時(shí)停下來(lái)，此時(shí)他位于。點(diǎn).小明測(cè)得C、。間的距離為90米，則在4點(diǎn)處小明與游艇的距離為

米.

S

Cp

月A

B

D

15.如圖，在△ABC中，BC邊上的兩點(diǎn)O,E分別在4B,4c的垂直平分線上，若

BC=20,則^ADE的周長(zhǎng)為.

16.如圖所示，己知的周長(zhǎng)是20,OB,0C分別平分乙4BC和乙4CB,0D1BC

于D,且OD=3,則△力BC的面積是.

17.如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AB。的兩個(gè)頂點(diǎn)4(6,0),8(6,6),點(diǎn)。在邊48上，點(diǎn)C

在邊。4上，且8。=AC=1,點(diǎn)P為邊OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

如圖：已知。4和OB兩條公路，以及C、D兩個(gè)村莊，建立一個(gè)車站P,使車站到兩個(gè)村莊距離相等即PC=PD,

且P到。4,OB兩條公路的距離相等.

19.(本小題8.0分)

如圖，AC1BC,DC1EC,AC=BC,DC=EC,AE與BD交于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=BD；

(2)求乙4FD的度數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE,BE1AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

已知力D=2cm,BC=5cm.

(1)求證：FC=4。；

(2)求4B的長(zhǎng).

21.(本小題10.0分)

在△ABC中，48邊的垂直平分線。交BC于D,4C邊的垂直平分線％交BC于E,。與相交于點(diǎn)。.△ADE的周

長(zhǎng)為6cm.

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)分別連結(jié)04、OB、OC,若△OBC的周長(zhǎng)為16cm,求04的長(zhǎng).

22.(本小題10.0分)

如圖：AE1AB,AFLAC,AE=AB,AF=AC,

(1)圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

(2)連接AM,求證：MA平分

23.(本小題12.0分)

如圖，在MBC中，AD是/BAC的平分線，NB=2NC.

(1)求證：AC=AB+BD；

(2)4B=4,BD=2,點(diǎn)D到4B的距離為會(huì)求AABC的面積.

24.(本小題13.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C是y軸正半軸上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4D是角平分線.

(1)如圖1,若N4CB=90。，直接寫出線段4B,CD,AC之間數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,^AB=AC+BD,求乙4cB的度數(shù);

(3)如圖2,若乙4cB=100。，求證：AB=AD+CD.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4有一條對(duì)稱軸；

B.有三條對(duì)稱軸；

C.有四條對(duì)稱軸；

D圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

所以對(duì)稱軸最多的圖形是圓.

故選：D.

依據(jù)各圖形對(duì)稱軸的數(shù)量進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：：由題意可得：42+43=90。，43=25。，

42=65°,

???Zl-Z.2,

Azl=65°.

故選：A.

利用42+43=90°,進(jìn)而求出42的度數(shù)，再利用41=42即可得出答案.

此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，得出42的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一

點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).

【解答】

解：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).

故選。.

4.【答案】A

【解析】解：A.AB=DE,BC=EC,=不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC三△DEC,

故本選項(xiàng)符合題意；

B.AC=DC,BC=EC,AB=DE,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出DEC,故本選項(xiàng)不符

合題意；

C.vZ.BCE=Z.ACD,

???Z.BCE+Z.ACE=Z.ACD+Z-ACE,

^Z.ACB=乙DCE,

所以乙8=4邑乙ACB=LDCE,AB=DE,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△4BC三△DEC,故本

選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=DE,乙B=4E,BC=EC,符合全等三角形的判定定理$4S,能推出△ABC三△DEC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

故選:A.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的

判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL

5.【答案】C

【解析】解：做三角形，使三角形的三邊等于已知邊，作圖的順序應(yīng)該是：

②作直線8P,在BP上截取BC=a；

①分別以B,C為圓心，c,b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)4

③連接4B,AC,AABC為所求作的三角形.

所以合理的順序?yàn)椋孩冖佗?

故選C.

根據(jù)作三角形，使三角形的三邊等于已知邊的作圖步驟作答.

本題考查的是學(xué)生利用基本作圖做三角形的能力，以及用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)作圖方法與步驟

的能力.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，注意觀察圖形.根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDFE的度數(shù)和NAFE的度數(shù)，繼而用折

疊的性質(zhì)可得ND'FE的度數(shù)，再結(jié)合角的和差關(guān)系求的度數(shù)即可.

【解答】

解：VAD//BC,

：.乙DFE=180°-乙CEF=180°-70°=110°,A.AFE=乙CEF=70°,

由折疊的性質(zhì)可得Z_D'FE=乙DFE=110°,

Z.GFD'=乙D'FE-Z.AFE=110°-70°=40°.

故選B.

7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橐?cB=90。，BF1AE,

所以4AC8=乙BED=Z.BCF=Z.FEA=90°,

所以NF+NFBC=90。，/.F+/.DAC=90°,

所以"8C=A.DAC,

在4BC尸和△ACD中，

NFBC=Z.DAC

BC=AC,

.^BCF=乙ACB

所以ABCF三△4CD(ASA),

所以AD=BF,CD=CF；

所以①②正確；

因?yàn)锳BCF三ZMCO,

所以AD=BF,

因?yàn)?E平分NB4F,AE1BF,

所以NBE4="E4=90。，^BAE=^FAE,

在ABEA^^FE4中，

/.BAE=Z.FAE

AE=AE,

Z.BEA=Z.FEA

所以△BEA^LFEA^ASA),

所以4B=AF,BE=EF,

所以AD=BF=2BE,④正確；

因?yàn)椤鰾CFm4ACD,

所以CD=CF,

所以AC+CO=AF,

又因?yàn)?B=4F,

所以AC+CD=AB.③正確；

綜上，①②③④都正確，

故選：D.

利用4S4證明△BC&ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②；證根據(jù)全等三角形的判定4S4得出△

BEA^^FEA,推出BE=EF,即可判斷④；由CD=CF,AB=AF,即可判斷③.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角

形全等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,

DA=DB,

/.DAB=48=50°,

vAB=AC,

???Z.C=/.B—50°,

?-?ABAC=180°一4B—乙C=180°-50°-50°=80°,

???/.CAD=/.BAC-4DAB=80°-50°=30°.

故選：A.

利用基本作圖可判斷MN垂直平分4B,則DA=DB,所以N/MB=NB=50。，再利用等腰三角形的性質(zhì)和

三角形內(nèi)角和計(jì)算出4B4C,然后計(jì)算4BAC-即可.

本題考查了作圖-基本作圖：利用基本作圖判斷MN垂直平分4B是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分

線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

9.【答案】A

【解析】解：:DE_LAB,DC1BC,DE=DC,

BD平分/ABC,

?1?乙EBD=4CBD=28°,

LA=90°-/.ABC=90°-2x28°=34°.

故選：A.

利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到BD平分/ABC,則NEBD=乙CBD=28°,然后利用互余計(jì)算NA的度

數(shù).

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了角平分線定理的逆定理.

10.【答案】C

【解析】解：???EF〃BC,

???Z-EDB=乙DBC,

???平分44BC,

???Z,ABD=乙DBC,

???乙EBD=乙EDB,

???ED—EB,

同理可證得DF=PC,

:.4E++EF=4E+E8+4尸+FC=AB+力。=20,

即△AEF的周長(zhǎng)為20,

故選：C.

利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到NEB。=4ED8,所以可得ED=E8,同理可得。/=FC,所以

△4￡產(chǎn)的周長(zhǎng)即為48+力匚可得出答案.

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到ED=EB,DF=FC是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

A

【解析】解：過。點(diǎn)作DEJ_BC于E,如圖，心/\

???BD是N4BC的角平分線，DE1BC,DALAB,

：.DE=DA,CE

Si_[xZMxAB_AB^_2

,?S?一^xDExBC~BC~S'

故選：B,

過。點(diǎn)作DELBC于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=ZZ4,然后利用三角形的面積公式求工：S2的值.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

12.【答案】D

【解析】解：由作法得4。平分乙BAC,所以4選項(xiàng)的結(jié)論正確；

vZC=90°,L.B=30°,

???Z.BAC=60°,

??.Z.CAD=/.BAD=30°,

Z-ADC=90°-LCAD=90°-30°=60°,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

vZ-B=乙BAD,

???DA=DB,

點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

在RtZiACD中，???NOW=30。，

?1?AD=2CD,

而BD=AD,

???BD=2CD,

BC=3CD,

???SADAC：SAABC=1：3,所以。選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤?

故選：D.

利用基本作圖可對(duì)4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過角度的計(jì)算得到484c=60。，/.CAD=/.BAD=30°,則可對(duì)B選

項(xiàng)的結(jié)論正確；利用NB=4BAD得到DA=DB,則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)C選項(xiàng)

進(jìn)行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到4。=2CO,則BO=2C。，所以BC=3CD,然后根據(jù)

三角形面積公式可對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于己知角；作已

知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線),也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂

直平分線的性質(zhì).

13.【答案】四

【解析】解：?點(diǎn)4(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，

1+m=—3,1—n=—2,

解得=—4,n=3,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,-4)在第四象限，

故答案為：四.

根據(jù)點(diǎn)4(1+m,1-n)與點(diǎn)8(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，可得1+m=-3,1-n=-2,進(jìn)一步求出點(diǎn)P坐標(biāo)，即

可確定答案.

本題考查了關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】90

【解析】解：在AABS與ACBD中，

Z-A-zC

AB=CB,

./.ABS—乙CBD

ABS^^CBD(ASA),

???AS—CD,

CD=90米，

.-.AS=CD=90米，

答：在4點(diǎn)處小明與游艇的距離為90米，

故答案為：90米.

根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行解答.

本題考查的是全等三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】20

【解析】解：■:D,E分別在48,4C的垂直平分線上，

???DA=DB,EA=EC,

ADE的周長(zhǎng)=DA+DE+EADB+DE+EC=BC=20,

故答案為：20.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到04=DB,EA=EC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，即可得到答案.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】30

【解析】解：如圖，連接04,，八

?-?OB>。。分另IJ平分N4BC和Z14CB,/：\

???點(diǎn)。至叢B、AC.BC的距離都相等，/坎\

???△ABC的周長(zhǎng)是20,OD人BC于D,且。。=3,

RDC.

??S&ABC=gx20x3=30.

故答案為：30.

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)。到48、AC.BC的距離都相等，從而可得到AABC的面

積等于周長(zhǎng)的一半乘以O(shè)D,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)及判斷出三角形的面積

與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】6

【解析】解：???4(6,0),6(6,6),

■1?OA=AB—6,

???乙B=45°,

BD=AC=1,

如圖，過點(diǎn)。作DE，AB交y軸于點(diǎn)E,交8。于點(diǎn)P,

???Z.PDA=Z.DAC=tPCA=90°,

???四邊形/CPD是矩形，

同理可得四邊形。CPE是矩形，

???乙COP=45°,

???PC=OC,

???四邊形。CPE是正方形，

??.DP=BD=1,

??.PC=AD=5，

此時(shí)PC+PO的值最小，為6.

故答案為：6.

過點(diǎn)。作DE_LAB交y軸于點(diǎn)E,交8。于點(diǎn)P,得矩形4cPZ),正方形OCPE,此0寸PC+PD的值最小.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

18.【答案】解：如圖，點(diǎn)P為所作.

【解析】作N40B的角平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

19.【答案】解：⑴DC1EC,

???^ACB=乙DCE=90°,Z.ACB+乙BCE=乙DCE+乙BCE,

即乙4CE=乙BCD,

在和ABCD中,

AC=BC

Z.ACE=乙BCD,

CE=CD

??.△ACE=^BCD(SAS),

，AE=BD；

(2)如圖，???乙4cB=90。，

:.乙4+Z.ANC=90°,

ACENABCD,

???Z.A=乙B,

vZ.ANC=乙BNF,

???Z-B+乙BNF=Z.A+Z,ANC=90°,

???Z.AFD=NB+乙BNF=90°.

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

（1）先證明乙4CE=乙BCD,再證明△ACE*BCD（S/1S）便可得4E=BD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得乙4=48,由4/1NC=NBNF,44+4/1/7。=90。推出48+48可尸=90。，可得

ZAFD=90°.

20.【答案】⑴證明:「4D〃BC（已知）,

^ADC=/ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

???E是CD的中點(diǎn)（已知），

???DE=EC（中點(diǎn)的定義）.

???在△ADE與AFCE中，

,^ADC=4ECF

DE=EC,

Z.AED=Z.CEF

■■■^ADE^^FCE^ASA'）,

.??FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）;

(2)解：“ADEmAFCE,

AE=EF,AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，

???BE是線段45的垂直平分線，

:.AB=BF=BC+CF,

?：AD=CF(已證)，

.?.4B=BC+4D(等量代換)

=5+2=7(cm).

【解析】(1)根據(jù)4D〃BC可知乙4DC=4ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE三△FCE,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)即可解答.

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出=BF=BC+CF=BC+AD,將已知代入即可.

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端

點(diǎn)的距離相等.

21.【答案】解：⑴rB邊的垂直平分線k交8c于D,4C邊的垂直平分線力交BC于E,。與。相交于點(diǎn)。，

AD=BD,AE=CE,

■■AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,

???△40E的周長(zhǎng)為6cm,即40+0E+AE=6cm,

???BC—6cm；

(2);/IB邊的垂直平分線。交BC于D,4c邊的垂直平分線，2交BC于E,

0A=0C=0B,

???△OBC的周長(zhǎng)為16cm,即OC+OB+=16cm,

???OC+OB=16—6=10cm,

0C=5CTYl,

??,OA=OC=OB=5cm.

【解析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出4。=BD,AE=CE,再根據(jù)4。+DE+4E=BD+DE+CE

即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出。/=。。=。8,再由AOBC的周長(zhǎng)為16m求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)

論.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

22.【答案】(1)解：結(jié)論：EC=BF,ECLBF.

理由：-AELAB,AFLAC,

???乙EAB=Z.CAF=90°,

???Z.EAB+乙BAC=Z-CAF+Z.BAC,

Z.EAC=Z-BAF.

在△E4C和△BA/中，

AE=AB

Z-EAC=乙BAF,

.AC=AF

??.△EAC=LB4F(S4S),

???EC=BF.乙AEC=LABF

vz_AEG+Z-AGE=90°,/-AGE=乙BGM,

??.Z.ABF+乙BGM=90°,

???乙EMB=90°,

???EC1BF.

???EC=BF,EC1BF.

(2)證明：作4PleE于P,4。_18/于。，連結(jié)力M,

EAC=LBAF,

AP=4Q（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）.

???AP1CE^P,AQ1BF^Q,

AM平分ZEM凡

【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定定理、垂直的判定的運(yùn)用等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

（1）先由條件可以得出MAC=^BAF,再證明△EAC=^B4F就可以得出結(jié)論；

（2）作4PJ.CE于P,4Q18F于Q.由△E4C三ABAF,推出ZP=4Q（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）.由4P_L

CE于P,AQ1BF^Q,可得AM平分4EMF.

23.【答案】（1）證明：如圖，在力C上截取AP=AB,連接。P,

???4。是484c的平分線，

?1?乙BAD=/.PAD,

在△ABD和△力PD中，

AB=AP

乙BAD=4PAD,

.AD=AD

.,?△ABD三△APD(SAS),

BD=PD,乙B—Z.APD,

Z.APD=zC+Z.CDP,Z-B=2zC,

Z.C=Z.CDP,

???CP=DP,

??,BD=CP,

???4C=AP+CP,

AC=AB+BD；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。分別作DM_L4B于點(diǎn)M,ONIAC于點(diǎn)N,

???4。是484c的平分線，點(diǎn)。到AB的距離為次

3

???DM=DN=全

vAB=4,BD=2,AC=AB+BD,

???AC=6,

??,△ABC的面積=SLABD+S&ACD=^48?DM+-ON,

：?△ABC的面積=|x4x|+|x6x|=^.

【解析】(1)在AC上截取4P=AB,連接DP,利用$4S證明△4BD三△APD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=

PD,=結(jié)合三角形外角性質(zhì)推出“="DP,則8。=",根據(jù)線段的和差求解即可；

(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離推出DM=DN=|,根據(jù)三角形面積公式求解即可.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角