2023-2024學年山東省淄博市高一年級上冊期末數(shù)學模擬試題1（含解析）

2023-2024學年山東省淄博市高一上冊期末數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.“VxeR,Y-x+l〉?！钡姆穸ㄊ?)

A.eR,x2-x+1>0B.3x6R,x2-x+1<0

C.VxeR,x2-x+1>0D.VxeR,x2-x+1<0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可.

【詳解】由于全稱命題“，€憶。卜)”的否定為“*)€〃,可(工)"，

所以VxeR,W-x+l>。的否定為玉eR，x2-x+l<0.

故選:B.

2.若集合Z={1,2,3,4,5},B={x|^=ln(3-x)},則集合ZcB的子集個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】C

【分析】可以先求解出集合8的解集，然后再計算集合Zc8,根據(jù)元素的個數(shù)，來計算集

合ZcB子集的個數(shù).

【詳解】集合8=[b=皿3-必，解得x<3,而集合/={123,4,5},故4('|8={1,2},因

此集合/C8的子集個數(shù)為22=4.

故選：C.

3.tan480”的值等于()

A.-CB.幣C.--D.3

33

【正確答案】A

【分析】把所求式子中的角480。變?yōu)?60。+120。，然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的

三角函數(shù)值即可求出值.

【詳解】解：tan480°=tan(360°+120°)=tan120°=tan(l80°-60°)=-tan60°=^：.

故選：A.

4.函數(shù)/*)=x2+2-、-3的零點個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】C

由函數(shù)/(x)=x2+2-v-3的零點個數(shù)等價于函數(shù)g(x)=3-d與函數(shù)秋x)=2一，的圖像的交點

個數(shù)，然后在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=g(x),y=〃(x)的圖像，觀察圖像的交點個數(shù)

即可得解.

【詳解】解：函數(shù)/(幻=%2+2一、-3的零點個數(shù)等價于函數(shù)8(幻=3-￡與函數(shù)3)=2-'的

圖像的交點個數(shù)，

在同一直角坐標系中作出函數(shù)夕=g(x),y=h(x)的圖像如圖所示，

由圖像可知函數(shù)^=g(x),y=/i(x)的圖像交點個數(shù)為2個，

即函數(shù)/(》)=/+2一、-3的零點個數(shù)為2,

故選：C.

本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖像交點個數(shù)的關(guān)系，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方

法，屬基礎(chǔ)題.

【正確答案】D

【分析】可通過觀察四個函數(shù)的圖像，分別從奇偶性和在區(qū)間(0,1)上去特殊值驗證，即可

做出判斷.

1n

【詳解】函數(shù)〃x)=典，所以/(r)=pl=膽=/(可，故函數(shù)為偶函數(shù)，

JVI1(XJI1XI1

所以排除選項B、選項C,觀察選項A和選項D,發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖像在區(qū)間(0,1)有明顯區(qū)

,(、mill

別，所以，取值x='e(0,l),此時/1=T^=fJ—<o,故排除選項A,所以選擇選

e⑴(％+1%

ee

項D.

故選：D.

08

6.設0=向，b=O.9.c=log(),0.8,則()

A.c>a>bB.a>c>hC.a>h>cD.c>b>a

【正確答案】A

【分析】利用塞函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及中間值法即可比較大小.

8

【詳解】因為祝=1<?=正<2=我，b=0.9°<0.9°=1,c=log090.8>log090.81=2,

所以c〉a>6.

故選：A

8

7.已知正數(shù)x,V滿足3i=9>'，則x+一的最小值為()

7

A.8B.12C.272D.4+2加

【正確答案】B

【分析】可通過已知條件，先找到x與〉的等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入要求的式子，消

掉x,從而得到關(guān)于V的兩項乘積為定值的和的關(guān)系，然后再使用基本不等式完成求解.

【詳解】由己知,x,V均為正數(shù)，31=9>=32已故x-4=2y,即x-2y=4,所以

OOIO-Q

x+-=4+2^+->4+2fej/.-=4+8=12,當且僅當2y=—,y=2時等號成立.

yyy'yy

故選：B.

8.已知集合P={1,3,4,6,8,9},對于它的任一非空子集A,可以將A中的每一個元素機都乘

(-1)"'再求和，例如”={3,4,6},則可求得和為(-1)3*3+(-1)晨4+(-1)曝6=7,對尸所有非

空子集，這些和的總和為(

A.80B.160C.162D.320

【正確答案】B

【分析】先計算出集合的非空子集個數(shù)，然后結(jié)合新定義計算結(jié)果所出現(xiàn)的情況，把結(jié)果相

加

【詳解】因為元素1,3,4,6,8,9在集合戶的所有非空子集中分別出現(xiàn)2$次，

則對P的所有非空子集中元素〃?執(zhí)行乘(-1)"'再求和，

則這些和的總和是2隈[(一1)域1+(-1)3乂3+(-1)r4+(-1)6、6+(-1)隈8+(-1)9乂9]=160.

故選：B.

二、多選題

5兀

9.已知角。與角-7的終邊相同，則角。可以是()

71人413

A.—TiB.—7iC.一兀D.—兀

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識確定正確選項.

【詳解】依題意。=-m5兀+2祈，左eZ,

當左=1時，0=-,

3

當人=3時，。=手1371，

所以BD選項符合，AC選項不符合.

故選：BD

10.對于實數(shù)4，b,c,正確的命題是()

A.若,則a>“7>6B.若a>6>0,則

C.若則a>0,b<0D.若a>6>0,c>0,則巴>山

abhb+c

【正確答案】ABD

【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判斷選項即可.

【詳解】對選項A,因為。>分，所以。一包=上>0,字一6=上>0,

2222

所以八歲乂'故A正確;

a_4a

對選項B,a>b>0>1，所以\[ab,

y[ah4b

因為2^^=■^^>1,所以即故B正確；

對選項C,令。=2,b=3,滿足上>:，不滿足。>0,b<0.

ab

對選項D,因為a>b>0,c>0,

aa+ca(6+c)-b(a+c)c(a-b)八

Z

所以工b一「b+c二」一b/(b+c)、―=bA0—+c)*°，故D正確?

故選：ABD

11.已知函數(shù)/(x)=(g)和函數(shù)g(x)=bgjX,下列說法中正確的有()

A.函數(shù)〃x)與函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線V=x對稱

B.函數(shù)〃x)與函數(shù)g(x)圖象只有一個公共點

C.記〃(x)=/(x)-g(x),則函數(shù)〃(X)為減函數(shù)

D.若函數(shù)歹二|g(x-l)|-Q有兩個不同的零點X1,巧，則，+,==1

X\X2

【正確答案】ABD

【分析】選項A,可通過在/(力上取點(x。,%),驗證點(為,/)是否在函數(shù)g(x)圖像上，

即可做出判斷；

選項B,可通過畫出函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)圖象，即可做出判斷：

選項C,可在〃(x)上賦值驗證是否滿足減函數(shù)的條件，即可做出判斷；

選項D,可由題意，得到內(nèi)白的等量關(guān)系，通過化簡，即可做出判斷.

【詳解】選項A,在函數(shù)=上去一點(%,盟)，此時滿足而此時

因此，點(外,x。)在函數(shù)g(x)=logj上，因為點(%,州)與點(為,/)是關(guān)于直

22

線y=x對稱的，故兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線v=x對稱，故該選項正確;

選項B,函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞減的，由它們的函數(shù)圖像可知，兩個

函數(shù)圖象只有一個公共點，故該選項正確；

v1

選項C,〃(x)=/(x)-g(x)=(1)-logrr(r>0),則有〃⑴=(；)Tog/=呆0=g，

力(2)=(；)2-唳12=；-(-1)=：＞?=力[),所以函數(shù)A(x)不是減函數(shù)，故選項錯誤;

選項D,y=|g(x-l)|-a=log[(x-l)-a=0,有兩個根玉,7,設1＜口＜々，則有

2

-10g,(X,-l)=10g,(X2-l)；所以」=匕-1,化簡得西+々=中2，即工+^=1,故該選

22X]1X]“2

項正確：

故選：ABD.

12.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,對于任意的實數(shù)占兒都有/(x+y)=/(x)/(y).且當x＞0

時，0＜/(力＜1.則下列結(jié)論正確的是()

A./(0)=1

B.對于任意的xeR,有/")＞0

C.函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增

D.若/⑶=：,則不等式/(2x)/(x-2/)4；的解集為1,1

【正確答案】ABD

【分析】令x=l,y=O,結(jié)合0</。)<1可求得了(O),知A正確;令夕=一8，由/(X)/(T)=I

可推導證得B正確；令％>占，由/(々)-/(為)=/,)&(々-再)-1]<0可知?錯誤；將

所求不等式轉(zhuǎn)化為/(3X-2/)4/(1),結(jié)合單調(diào)性可得自變量大小關(guān)系，解一元二次不等

式可知D正確.

【詳解】對于A,令x=l,y=0,51iJ/(I)=/(O)/(I)；

由x>0時，0</(x)<l得：O</(1)<1,.-./(O)=l,A正確；

對于B,令了=一》，貝iJ/(x)/(-x)=/(x-x)=/(O)=l；

當x<0時，-x>0,.-.0</(-x)<l,(x)=y^y>0,

，對于任意xeR,/(x)>0,B正確；

對于C,設馬>玉，

?■?/(X2)-/(X1)=/[(^2-X1)+XJ-Xxi)=AX2~X)AM-XH=/(為)[/(七71)-1]；

QX2-X1>0,.,.0</(X2-XI)<1,BP/(x2-x,)-l<0,又

.■./(x2)-/(x,)<0,\/(x)在R上單調(diào)遞減，C錯誤；

對于D,v/{3)=/(l)/(2)=[/(1)J=±/(I)=p

則/(2X)/(X-2X2)<|可化為：/(3x-2x?)4/(1),

又/(x)在R上單調(diào)遞減，.?Jx-Z/Nl,BP2X2-3X+1=(2X-1)(X-1)<0,

解得：^<x<l,即不等式的解集為g,l,D正確.

故選：ABD.

三、填空題

13.函數(shù)/(x)=J-log2(x+2)的定義域為.

【正確答案】(-2,0]

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義求解即可.

l-log(x+2)>0

【詳解】由根式有意義及對數(shù)的真數(shù)部分大于0可得2

x+2>0

解得-2<xW0,

故(-2,0]

14.若，=log:5,則25m+5f的值為.

m

OQ1

【正確答案】一##9-

33

【分析】由換底公式結(jié)合對數(shù)的運算求值即可.

【詳解】解：因為工=bgj5,所以加=1^=108戶,

tnlog35

9Q

所以25"+5,=5筋+55=(5?+(5加廣=32+3-1=—.

故答案為.三

15.若命題“Vxe[l,3],"2_x+〃20為真命題，則。的最小值為.

【正確答案】y##0.5

【分析】由參變量分離法可得。23,利用基本不等式求出舄在xe[L可時的最大值，

即可得出實數(shù)”的最小值.

【詳解】Vxe[l,3],ax2-x+a>0,貝方一，

X+1

X1,11

2-

當xe[l,3]時，x+lx+l2FT2,當且僅當x=l時，等號成立，故

xVAx

所以，實數(shù)”的最小值為!.

故答案為$

x2-5x<-2

16.已知函數(shù)〃x)=,/",若方程/(x)=l的實根在區(qū)間(Za+l)(ZwZ)上，

xlg(x+2),x>-2

則k的所有可能值是.

【正確答案】一3,一2或1

【分析】先由/-5=1(》4—2)求出、=-而，確定％=-3,再變形得到lg(x+2)=J(x>-2),

畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到兩個根，結(jié)合零點存在性定理得到兩根分別在(-2,-1)與

(1,2)內(nèi)，從而確定人的所有可能值.

【詳解】①由方程f-5=l(xV-2),解得：》=_指，

因為-指e(-3,-2),

故人=一3；

②由于方程xlg(x+2)=l(x>-2)即方程吆(戈+2)=：3>-2),分別作出左右兩邊函數(shù)的圖

從圖象上可得出：方程lg(x+2)=g在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)有一個實根.

故方程xlg(x+2)=1在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)有且僅有一個實根.此時上=-2,

下面證明：方程xlg(x+2)=l在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個實根，

=函數(shù)/(x)=xlg(x+2)-1,在區(qū)間(-2,-1)和(1,2)內(nèi)各有一個零點，

因為xe(l,2)時，lg(x+2)>0,故函數(shù)/(x)=xlg(x+2)-l在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，

又/(l)=lg3-l<0,〃2)=21g4-l>0,

即/(1)/(2)<0,由零點存在性定理知，函數(shù)/(x)=xlg(x+2)-l在區(qū)間(1,2)內(nèi)僅有一個

零點，

即方程xlg(x+2)=l在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且僅有一個實根，

止匕時左=1.

故一3,-2或1.

四、解答題

17.已知集合[={x|a-l<x<2a+4},5={x|x2-4x-12<0}.

⑴當a=2時,求力u8；

(2)若/C8=0,求實數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)4DB={X|_24X<8}

(2)(-8,-3]U[7,+8)

【分析】(1)解一元二次不等式并求兩個集合的并集即可.

(2)分類討論/=0與/H0時滿足/C8=0的a的范圍即可.

【詳解】(1)當“=2時，/l={x|l<x<8},B={X|X2-4X-12<0}={X|-2<X<6},

/IuS={x|-2<x<8}；

(2)①當4=0時，a-l>2n+4,解得〃4-5,符合題意，

―(〃-1<2〃+4ftz-1<2a+4

②當NW0時，則或，

[2a+44-2[a-126

解得-5<a4-3或。27,

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為(-8,-3]O[7,+8).

18.已知-乃<a<0,且滿足.從①sina二或；②cosa+sina=-史;

55

③tana=-2.三個條件中選擇合適的一個，補充在上面的問題中，然后作答補充完整的題目.

(1)求cosa-sina的值：

(2)若角夕的終邊與角。的終邊關(guān)于歹軸對稱，求cosg+sm,的值

cosp-sinp

【正確答案】(1)詳見解析；

⑵一3.

4

【分析】(1)由題可得選①不合題意，若選②利用同角關(guān)系式可得2sinacosa=-w<0,進

而可求cosa-sina,若選③，利用同角關(guān)系式可求sina,cosa的值，即得；

(2)由題可得cos/7=-cosa=-^^,sin〃=sina=-乙*,即求.

【詳解】(1)若選擇①，?.?一乃<。<0,

sina<0,與sina=與矛盾；

若選擇②，cosa+sina=-￥，則（cosa+sinaj=g,

.4

/.2sinacosa=--<0,又一4<a<0,coscr>0,

71.

/.----<a<0,cosa-sina>0,

2

?*.cosa-sina=Jl-2cosasina=J=~^~；

若選擇③，,**tana=-2<0,又一兀<a<0,

冗

A--<<7<0,sina=-2cosa<0,sin2a+cos2a=1,

..2^/5_75

?,sinct=--------,coscc——，

55

.3辨

??cosa-sina=-----;

5

（2）由題可得cos/?=-cosa=-y^,sin/7=sina=-^,

有2小

.cos夕+sin尸_一飛5__3

**cosyff-sin/?y[s2y/5

-------1-------

55

19.某生物病毒研究機構(gòu)用打點滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實驗系數(shù)（單位：

pmk）表示治愈效果，系數(shù)越大表示效果越好.元旦時在實驗用小白鼠體內(nèi)注射一些實驗藥

品，這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，二月底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為24pmk,三月

底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為36pmk,治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份x

（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型y=5（左>0,a>1）與>=°，+k（p>0,k>0）可供選擇?

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式：

（2）求治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份.（參考數(shù)

據(jù)：lg2?0.3010,lg3?0.4711）

【正確答案】（1）選擇模型V=履'伏>0,a>1）符合要求;該函數(shù)模型的解析式為y=,?（：），

14x412,xeN\

（2）六月份.

【分析】（1）根據(jù)兩函數(shù)特征選擇模型卜=版、/,并用待定系數(shù)法求解出解析式;

（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系數(shù)，從而列出不等式，結(jié)合xwN*,解出x26,得到

答案.

【詳解】(1)函數(shù)卜=總'%>0,。>1)與夕=。丫3+以夕>0,左>0)在(°，+8)上都是增函數(shù)，

隨著x的增加，函數(shù)(4>0,a>l)的值增加的越來越快，

而函數(shù)),=//+左的值增加的越來越慢，由于這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，

因此選擇模型夕=4優(yōu)/>0,a>1)符合要求.

根據(jù)題意可知x=2時，>=24：x=3時，、=36,

32

.=24吁”=了

,啜=36,解得3,

Ia--

2

故該函數(shù)模型的解析式為"干?§)"14x412,xcN工

(2)當x=0時，y=yf元旦治愈效果的普姆克系數(shù)是mpmk,

iy-(|r>10xy,得(|)'>10,

愴

>O

X=一130

0g3

愴

2一Ig3-lg2~0.4711-0.3010

*

XGNX->6

即治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份是六月份.

2+x

20.已知函數(shù)/(x)=log“^—(。>0且。#1).

(1)判斷/(X)的奇偶性，并證明你的結(jié)論：

(2)當0<”1時,解不等式f(x-l)+“3-2x)40.

【正確答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析

(2)(，2],

【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域驗證是否關(guān)于原點對稱，然后證明〃-x)=-/(x)

(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，原不等式變?yōu)?(x-l)4/(2x-3),判斷函數(shù)的單調(diào)性解決

【詳解】(1)函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，證明：/(x)的定義域為(-2,2)關(guān)于原點對稱，

2-x=-log|if=-/(x)

f(-x)=log“a

2+x

為(-2,2)奇函數(shù).

⑵設4”(-2,2),且再<%,則2昔+匹-匚2+x片,(24(_x,/-2X.，))

++

?.?一2<玉<x2<2,.二再-x2<0,(2-Xj)(2-x2)>0,.\.

22"2

當0<a<l時,〃再)>/仁)，.,./(X)在(一2,2)上為減函數(shù).

不等式/(x-l)+/(3-2x)V0等價于〃x-l)4/(2x-3).即有

—2<x—I<2

--2<3-2x<2,解得LX42

x-l>2x-3

故不等式的解集為(；,2.

21.若函數(shù)尸〃X)自變量的取值范圍為[d同時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰好為信力，則稱區(qū)

間可為函數(shù)y=/(x)的一個“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當

xe(0,+co)時，g(x)=-x+3,

(1)求函數(shù)g(x)在R上的解析式：

(2)求函數(shù)g(x)在(0,+8)內(nèi)的“和諧區(qū)間”;

(1、g(x)

(3)關(guān)于x的方程43-小)一”.仁+1=0在(-8,0)上有解，求實數(shù)。的取值范圍.

-x+3,x>0

【正確答案】⑴g(x)=,0,x=0

-x—3,x<0

⑵口，2]

(3)(*)

【分析】(1)設xe(-8,0),計算g(-x)=x+3,再由函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，得

g(x)=-g(-x)=-x-3,g(0)=0,即可得函數(shù)g(x)在&上的解析式；(2)設0<。<6,由

函數(shù)g(x)在xe(O,+8)上單調(diào)遞減，列關(guān)于。力的方程組，從而得是方程：=-x+3的兩

個不等正根，即可求解得。力的值；⑶代入化簡(2*)2_8心2'+1=0,換元令f=21e(O,l),

得「一8〃+1=0在摩(0,1)上有解，參變分離后利用基本不等式求最小值，即可得。的取值

范圍.

【詳解】(1)因為xe(O,+<?)時，g(x)=-x+3,設xe(-<?,0),貝!|-xe(0,+oo),所以

g(-x)=x+3,又因為函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(x)=-g(-x)=-x-3,x=0

-x+3,x>0

時，g(0)=0,所以函數(shù)的解析式為g(x)=<0,x=0

—x—3,x<0

2

—=g(i)=-/>+3

(2)設g(x)在xw(0,+8)上單調(diào)遞減,即。力是方程

一=g(〃)=_Q+3

a

0~1

*=-x+3的兩個不等正根，解得二函數(shù)g(x)在(0,+動內(nèi)的“和諧區(qū)

x